河南省天一大联考高一上学期期末考试数学

绝密★启用前河南省天一大联考2020－2021学年(上)高一年级期末考试数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.过点(－1，3)且斜率为的直线在x轴上的截距为A.－8B.－7C.－D.2.已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x>3}，则图中阴影部分所表示的集合是A.{0，1，2}B.{1，2}C.{0，1，2，3，4}D.{0，1，2，3}3.下列四组函数中，表示相等函数的一组是A.f(x)＝x，g(x)＝lg10xB.f(x)＝，g(x)＝x－1C.f(x)＝，g(x)＝D.f(x)＝1，g(x)＝x04.设点P(1，1，1)关于原点的对称点为P'，则|PP'|＝A.B.2C.2D.65.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是A.2πB.3πC.4πD.16π6.设a＝ln2，b＝，c＝log2，则A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c7.在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，且AC＝BC，则直线B1C1与平面ABC1所成的角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°8.若函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是A.(－∞，4]B.(－4，4]C.(－4，＋∞)D.[－4，4)9.若a2＋b2＝c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝2所截得的弦长为A.B.C.2D.210.已知函数f(x)＝是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断11.已知点(x，y)是曲线y＝上任意一点，则的取值范围是A.(0，2)B.[0，2]C[－，0]D.[0，]12.已知函数f(x)＝，若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)(x1，x2，x3，x4互不相等)，则x1＋x2＋x3＋x4的取值范围是(注：函数h(x)＝x＋在(0，1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增)A.(－，0)B.[－，0]C.[0，)D.(0，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)＝的定义域为。14.已知函数f(x)＝，若f(a)＝4，则a＝。15.圆O1：x2＋y2－2x＋4y－20＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－16＝0的公切线条数是。16.已知函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，若f(loga3)≥f(1)(a>0且a≠1)，则a的取值范围为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)设集合A＝{y|y＝()x，－2≤x≤0}，B＝{x|0≤lnx≤1}，C＝{x|t＋1<x<2t，t∈R}。(I)求A∩B；(II)若A∩C＝C，求t的取值范围。18.(12分)已知直线l经过两直线l1：3x－y＋12＝0，l2：3x＋2y－6＝0的交点，且与直线x－2y－3＝0垂直。(I)求直线l的方程；(II)若第一象限内的点P(a，b)到x轴的距离为2，到直线l的距离为2，求a＋b的值。19.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，点M是棱PD的中点。(I)求证：PB//平面ACM；(II)求三棱锥P－ACM的体积。20.(12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当年销售利润不超过100万元时，按年销售利润的5%进行奖励；当年销售利润超过100万元时；若超出A万元，则奖励log2(A＋1)万元，没超出部分仍按5%进行奖励。记奖金为y万元，年销售利润为x万元。(I)写出y关于x的函数解析式；(II)如果业务员小张获得了10万元的奖金，那么他的年销售利润是多少万元？21.(12分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1＝AB，E为CC1的中点。(I)证明：AC1//平面BDE；(II)证明：平面BDE⊥平面ACC1；(III)求二面角E－BD－C的