中考数学一轮复习《直角三角形》课时跟踪练习（含答案）

中考数学一轮复习《直角三角形》课时跟踪练习一 、选择题1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A.5B.6C.8D.102.在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是()A.30B.40C.50D.603.三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为()A.9B.10C.2eq\r(7)或9D.2eq\r(7)或104.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至距该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(

)A.4m

B.3m

C.5m

D.7m5.如图，张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米，王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为()A.6000米

B.5000米

C.4000米

D.2000米6.如图，已知∠MON＝60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB＝4.则直线AB与ON之间的距离是()A.eq\r(3)B.2C.2eq\r(3)D.47.如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°.若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为()A.10cmB.20cmC.30cmD.35cm8.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是()二 、填空题9.直角三角形三边长分别为3，4，a，则a＝

．10.如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是．11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3eq\r(6)，则AC的长为.(结果保留根号)12.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了

米的草坪，只为少走

米的路．13.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB＝4，则图中阴影部分的面积为.14.数学活动课上，老师在黑板上画直线l平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画个.三 、解答题15.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？16.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．17.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？18.如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP.(1)如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连结AP，BO.猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连结AP，BO.此时，BO与AP还具有(2)中的数量关系和位置关系吗？请说明理由.

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：5或eq\r(7).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\r(5)－1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：9eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：50，20.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：根据图中数据，运用勾股定理求得：AB＝480m，答：该河流的宽度为480m．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝AD,∠BDG＝∠ADC,DG＝DC))，∴△BDG≌△ADC(SAS)，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝eq\f(1,2)BG＝EG，DF＝eq\f(1,2)AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；(2)解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝eq\r(DE2＋DF2)＝5eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，则AC＝160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；(2)设BF上点D，DA＝200千米，则还有一点G，有AG＝200千米．因为DA＝AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD＝GC，在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米，由勾股定理得，CD＝120千米，则DG＝2DC＝240千米，遭受台风影响的时间是：t＝240÷40＝6(小时)．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)AP＝AB，AP⊥AB；(2)延长BO交AP于H点，如图2.∵∠EPF＝45°，∴△OPC为等腰直角三角形，∴OC＝PC，∵在△ACP和△BCO中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACP＝∠BCO,CP＝CO，))，∴△ACP≌△BCO(SAS)，∴AP＝BO，∠CAP＝∠CBO，而∠AOH＝∠BOC，∴∠AHO＝∠BCO＝90°，∴AP⊥BO.即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直；(3)BO与AP满足AP＝BO，AP⊥BO.理由如下：延长OB交AP于点H，如图3，∵∠EPF＝45°，∴∠