新教材北师大版必修第二册 5.2.1　复数的加法与减法作业

2020-2021学年新教材北师大版必修第二册5.2.1复数的加法与减法作业1、已知复数满足（其中是虚数单位）,则（）A．1 B． C． D．22、设复数在复平面内对应的点为，若，满足，则有（）A． B． C． D．3、设，则（）A． B． C． D．4、若复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．25、已知复数z满足为虚数单位，则z等于（）A．i B． C． D．6、若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．z的虚部为﹣i B．|z|=2C．z表示的点在第四象限 D．z的共轭复数为﹣1﹣i7、已知复数，则()A．5 B．3 C． D．28、若复数为实数，则正整数的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．89、以下命题正确的有（）.①若，则为实数；②若，则，共轭；③；④.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、已知为虚数单位，复数满足：，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（）A． B． C． D．11、设复数z的共轭复数为，满足，i为虚数单位，则z在复平面内对应的点在()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限12、已知，其中为虚数单位，则（）A．3 B． C．4 D．13、设i是虚数单位，若复数z满足z(1＋i)＝2i，则z等于______________.14、在复平面内，复数对应的点位于第_____________象限.15、设复数满足（为虚数单位），则复数的模为_________.16、若是的共轭复数，则___________.17、已知复数（其中是虚数单位，）.（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）求的取值范围.18、在复平面内分别指出下列集合中的复数所对应点集的图像．（1）；（2）；（3）．19、对于任意的复数，定义运算为．（1）设集合{均为整数}，用列举法写出集合；（2）若，为纯虚数，求的最小值；（3）问：直线上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点对应的复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．参考答案1、答案B先求解,再求解即可.详解：,化简得..故选：B.名师点评本题主要考查了复数的运算以及模长的运算等.属于基础题.2、答案D利用复数模的计算公式即可得出结果.详解：复数在复平面内对应的点为，，，又，满足，则，故选：D.名师点评本题主要考查复数模的计算以及复数所对应的点的坐标，熟记复数模的计算公式是本题的解题关键，属于基础题.3、答案C利用复数的乘法运算求出，再求共轭复数详解：因为，所以.故选：C.名师点评求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解．4、答案C利用复数代数形式的除法运算化简复数,再根据实部为0且虚部不为0求解即可.详解：为纯虚数，，即，故选C.名师点评本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5、答案B由条件可得，再利用两个复数代数形式的除法法则求出结果．详解：解：复数z满足，，故选：B．名师点评本题主要考查复数的除法，属于基础题．6、答案C把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,然后逐一核对四个选项得答案.详解：∵,∴z的虚部为；|z|；z表示的点的坐标为,在第四象限；z的共轭复数为.故选：C.名师点评本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念与复数模的求法,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.7、答案C根据模长的性质求解即可.详解因为,故.故选：C名师点评本题主要考查了复数模长的运算,属于基础题.8、答案B详解：命题意图本题考查复数的运算．因为，，所以正整数的最小值为4.9、答案C对于①，设出复数的实部、虚部，由条件确定实部、虚部的特征可判断；对于②，比较两个复数的实部、虚部的关系可判断；对于③和④，设出复数的实部、虚部，利用复数模的概念求出模即可判断.详解：对于①，设，由，得，所以，为实数，故①正确；对于②，若，则，不共轭，故②错误；对于③，设，而是实数，所以，故③正确；对于④，设，，，，所以，故④正确；故选：C名师点评本题考查了共轭复数以及复数的模的概念，从共轭复数以及复数的模与复数的实部、虚部的关系求解，属于基础题.10、答案A根据复数除法运算法则求出，结合共轭复数的概念，即可求出结论.详解由，得，∴复数的共轭复数为，在复平面内对应的点为.故选：A.名师点评本题考查复数的代数运算、共轭复数以及复数的几何意义，属于基础题.11、答案A根据复数除法求出，由共轭复数得出后可得其对应点的坐标，也即得到其所在象限．详解：因为，所以，则z在复平面内对应的点在第四象限，故选：A.名师点评本题考查复数的几何意义，解题关键是掌握复数除法运算，共轭复数的概念，属于基础题．12、答案A首先将除法转化为乘法，然后根据复数相等的充要条件求出实数的值，即可求解．详解：解法一：由已知得，由复数相等的充要条件可得，解得，所以．解法二：，由复数相等的充要条件可得，解得，所以.故选：A名师点评本题考查复数相等的充要条件以及复数的四则运算，考查考生的运算求解能力．13、答案由题得，利用复数的除法运算，求得答案.详解：.故答案为：.名师点评本题考查复数的四则运算，考查基本运算能力，属于基础题.14、答案一把复数化为代数形式，可得对应点的坐标，得所在象限．详解：由题意，其对应的点的坐标为，故对应的点位于第一象限，故答案为：一．名师点评本题考查复数的几何意义，方法是由复数的除法法则化复数为代数形式，得出对应点的坐标．15、答案把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数，然后利用复数模的计算公式求解．详解：由，得，．故答案为：．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．16、答案写出，代入计算即可．详解由题意.故答案为：．名师点评本题考查共轭复数的概念，考查复数的运算，属于基础题．17、答案（1）；（2）.试题分析：（1）先对复数进行化简，然后结合是纯虚数可求的值；（2）结合复数的模长公式，表示出，利用二次函数的知识求解.详解：（1），若复数是纯虚数，则，所以.（2）由（1）得，，，因为是开口向上的抛物线，有最小值；所以.名师点评本题主要考查复数的分类及运算，纯虚数需要满足两个条件，即实部为零，虚部不为零，模长范围问题一般是先求解模长的表达式，结合表达式的特点求解最值，侧重考查数学运算的核心素养.18、答案（1）以为圆心，为半径的圆面（包括圆周在内）；（2）第一、三象限的角平分线；（3）以，为焦点，长轴长是3的椭圆试题分析：先设，，根据复数模的计算公式，列出方程或不等式，根据方程或不等式所表示的区域，即可分别得出结果.详解：设，，（1）由得，所以，即集合表示以为圆心，为半径的圆面（包括圆周在内）；（2）由得，所以，整理得：，即集合表示第一、三象限的角平分线；（3）由得，所以，表示点到两定点，的距离之和为定值，又，根据椭圆的定义，可得：点的轨迹是：以，为焦点，长轴长是3的椭圆；即集合表示以，为焦点，长轴长是3的椭圆.名师点评本题主要考查与复数相关的轨迹问题，熟记复数模的计算公式即可，属于常考题型.19、答案（1）；（2）；（3）存在，或试题分析：（1）根据题意得到，代入计算得到答案.（2）根据计算法则得到，代入计算复数模，根据二次函数性质得到最值.（3）假设存在这样的点，计算得到，讨论为奇