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课时作业(三十八)一元线性回归成对数据的线性相关性1.已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y=0.577x-0.448,如果某人36岁,那么这个人的脂肪含量()A.一定是20.3%B.在20.3%附近的可能性比较大C.无任何参考数据D.以上解释都无道理答案:B2.关于回归分析,下列说法错误的是()A.回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B.线性相关系数可以是正的或负的C.回归模型中一定存在随机误差D.散点图能明确反映变量间的关系答案:D3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出下列拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y=2x-2 B.y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xC.y=log2x D.y=eq\f(1,2)(x2-1)答案:D4.(2022广西钦州模拟)两个变量的散点图如图,y关于x的回归方程可能是()A.y=1.22+1.32lnxB.y=2.31ex+0.25C.y=-1.23x+1.21D.y=1.25x-0.42答案:D5.(2022福建三明模拟)下图是相关变量x,y的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图中所有数据,得到线性回归方程:eq\o(y,\s\up15(^))=b1x+a1,相关系数为r1;方案二:剔除点(10,32),根据剩下数据,得到线性回归方程:eq\o(y,\s\up15(^))=b2x+a2,相关系数为r2;则()A.0<r1<r2<1 B.0<r2<r1<1C.-1<r1<r2<0 D.-1<r2<r1<0答案:A6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)2345销售额y(万元)26394954根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元 B.65.5万元C.67.7万元 D.72.0万元答案:B7.(2022江苏扬州大桥高中检测)(多选题)下列说法中,正确的命题是()A.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1B.E(2X+3)=2EX+3,D(2X+3)=2DXC.已知随机变ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ<3)=0.6,则P(1<ξ<3)=0.2D.以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,需设z=lny,将其变换后得到线性方程z=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3答案:AD解析:对于A选项,两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,A选项正确;对于B选项,由期望和方差的性质可得E(2X+3)=2EX+3,D(2X+3)=4DX,B选项错误;对于C选项,已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ<3)=0.6,则P(1<ξ<3)=0.6-0.5=0.1,C选项错误;对于D选项,在等式y=cekx两边取对数得lny=lnc+kx,即z=kx+lnc=0.3x+4,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k=0.3,,lnc=4,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k=0.3,,c=e4,))D选项正确.故选AD.8.(2022江苏南通海安高级中学模拟)已知一组数据点:xx1x2…x8yy1y2…y8用最小二乘法得到其线性回归方程为eq\o(y,\s\up15(^))=-2x+4,若数据x1,x2,…,x8的平均数为1,则eq\i\su(i=1,8,y)i=________.答案:16解析:eq\x\to(x)=1,eq\x\to(y)=-2eq\x\to(x)+4=2,∴eq\i\su(i=1,8,y)i=8eq\x\to(y)=16.9.回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法.答案:相关解析:回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法.10.已知某个样本点中的变量x,y线性相关,相关系数r<0,则在以(eq\x\to(x),eq\x\to(y))为坐标原点的坐标系下的散点图中,大多数的点都落在第________象限.答案:二、四解析:∵r<0时b<0,∴大多数点落在第二、四象限.11.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182答案:185解析:儿子和父亲的身高可列表如下(单位:cm),父亲身高x173170176儿子身高y170176182设线性回归方程eq\o(y,\s\up15(∧))=eq\o(a,\s\up15(∧))+eq\o(b,\s\up15(∧))x,由表中的三组数据可求得eq\o(b,\s\up15(∧))=1,故eq\o(a,\s\up15(∧))=eq\x\to(y)-beq\x\to(x)=176-173=3,故线性回归方程为eq\o(y,\s\up15(∧))=3+x,将x=182代入得孙子的身高为185cm.12.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得eq\i\su(i=1,10,x)i=80,eq\i\su(i=1,10,y)i=20,eq\i\su(i=1,10,x)iyi=184,eq\i\su(i=1,10,x)eq\o\al(2,i)=720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.解:(1)由题意知n=10,eq\x\to(x)=eq\f(1,n)eq\i\su(i=1,n,x)i=eq\f(80,10)=8,eq\x\to(y)=eq\a\vs4\al(\f(1,n)\i\su(i=1,n,y)i)=eq\f(20,10)=2.又eq\i\su(i=1,n,x)eq\o\al(2,i)-neq\x\to(x)2=720-10×82=80,eq\i\su(i=1,n,x)iyi-neq\x\to(x)eq\x\to(y)=184-10×8×2=24,由此可得b=eq\f(\a\vs4\al(\i\su(i=1,n,x)iyi)-n\x\to(x)\x\to(y),\a\vs4\al(\i\su(i=1,n,x)\o\al(2,i))-n\x\to(x)2)=eq\f(24,80)=0
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