北师大版选择性必修第一册7-17-2一元线性回归成对数据的线性相关性作业

课时作业(三十八)一元线性回归成对数据的线性相关性1．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量()A．一定是20.3%B．在20.3%附近的可能性比较大C．无任何参考数据D．以上解释都无道理答案：B2．关于回归分析，下列说法错误的是()A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归模型中一定存在随机误差D．散点图能明确反映变量间的关系答案：D3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是()A．y＝2x－2 B．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xC．y＝log2x D．y＝eq\f(1,2)(x2－1)答案：D4．(2022广西钦州模拟)两个变量的散点图如图，y关于x的回归方程可能是()A．y＝1.22＋1.32lnxB．y＝2.31ex＋0.25C．y＝－1.23x＋1.21D．y＝1.25x－0.42答案：D5．(2022福建三明模拟)下图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：eq\o(y,\s\up15(^))＝b1x＋a1，相关系数为r1；方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程：eq\o(y,\s\up15(^))＝b2x＋a2，相关系数为r2；则()A．0<r1<r2<1 B．0<r2<r1<1C．－1<r1<r2<0 D．－1<r2<r1<0答案：A6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)2345销售额y(万元)26394954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元 B．65.5万元C．67.7万元 D．72.0万元答案：B7．(2022江苏扬州大桥高中检测)(多选题)下列说法中，正确的命题是()A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1B．E(2X＋3)＝2EX＋3，D(2X＋3)＝2DXC．已知随机变ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ<3)＝0.6，则P(1<ξ<3)＝0.2D．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，需设z＝lny，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c，k的值分别是e4和0.3答案：AD解析：对于A选项，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，A选项正确；对于B选项，由期望和方差的性质可得E(2X＋3)＝2EX＋3，D(2X＋3)＝4DX，B选项错误；对于C选项，已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ<3)＝0.6，则P(1<ξ<3)＝0.6－0.5＝0.1，C选项错误；对于D选项，在等式y＝cekx两边取对数得lny＝lnc＋kx，即z＝kx＋lnc＝0.3x＋4，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝0.3，,lnc＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝0.3，,c＝e4，))D选项正确．故选AD.8．(2022江苏南通海安高级中学模拟)已知一组数据点：xx1x2…x8yy1y2…y8用最小二乘法得到其线性回归方程为eq\o(y,\s\up15(^))＝－2x＋4，若数据x1，x2，…，x8的平均数为1，则eq\i\su(i＝1,8,y)i＝________.答案：16解析：eq\x\to(x)＝1，eq\x\to(y)＝－2eq\x\to(x)＋4＝2，∴eq\i\su(i＝1,8,y)i＝8eq\x\to(y)＝16.9．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法.答案：相关解析：回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法．10．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r＜0，则在以(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．答案：二、四解析：∵r＜0时b＜0，∴大多数点落在第二、四象限．11．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182答案：185解析：儿子和父亲的身高可列表如下(单位：cm)，父亲身高x173170176儿子身高y170176182设线性回归方程eq\o(y,\s\up15(∧))＝eq\o(a,\s\up15(∧))＋eq\o(b,\s\up15(∧))x，由表中的三组数据可求得eq\o(b,\s\up15(∧))＝1，故eq\o(a,\s\up15(∧))＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝176－173＝3，故线性回归方程为eq\o(y,\s\up15(∧))＝3＋x，将x＝182代入得孙子的身高为185cm.12．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．解：(1)由题意知n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝eq\f(80,10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\a\vs4\al(\f(1,n)\i\su(i＝1,n,y)i)＝eq\f(20,10)＝2.又eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2＝720－10×82＝80，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y)＝184－10×8×2＝24，由此可得b＝eq\f(\a\vs4\al(\i\su(i＝1,n,x)iyi)－n\x\to(x)\x\to(y),\a\vs4\al(\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i))－n\x\to(x)2)＝eq\f(24,80)＝0