北师大版必修第一册4.3一元二次不等式的应用作业(2)2

【精选】4.3一元二次不等式的应用练习一、单选题1．关于的不等式恒成立，则的取值范围为A． B．，C．，， D．，2．已知“，使得不等式”不成立，则下列a的取值范围（????）A． B． C． D．3．已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（????）A． B． C． D．4．若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对于一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（????）A．（﹣∞，2] B．[﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）5．设x是实数，则“”是“”的（????）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知正实数，满足，若对任意满足条件的正实数，都有不等式恒成立，则实数的取值范围为（????）A．， B．，C．， D．，，7．若不等式在上有解，则实数的取值范围是（????）A． B．C． D．8．正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（????）A． B． C． D．9．若不等式对任意的恒成立，则（????）A．， B．，C．， D．，10．不等式的解集为（????）A． B．C． D．11．若不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（????）A． B． C． D．12．定义，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（????）A． B． C． D．13．关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（????）A． B．C． D．14．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（????）A． B． C．或 D．或15．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（????）A． B．C． D．16．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（????）A． B．C． D．17．若命题p：“，”是真命题，则k的取值范围是（????）A． B． C． D．18．已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是（????）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．B【分析】通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出的范围即可．【详解】解：时，成立，时，，故，综上：，故选：B．2．A【分析】由题可得，命题可转化为不等式对恒成立，分离参数转化为，可得答案.【详解】因为“，使得不等式”不成立，则不等式对恒成立，等价于时恒成立，因为．故BCD不正确．故选：A.3．A【分析】本题可根据图像得出结果.【详解】结合图像易知，不等式的解集，故选：A.4．C【分析】讨论二次项系数为0时和不为0时对应不等式恒成立，分别解得此时a的取值范围即可.【详解】解：当a﹣3＝0，即a＝3时，不等式化为2x﹣4＜0，解得x＜2，不满足题意；当a≠3时，须满足，解得：，∴﹣2a＜2；综上，实数a的取值范围是（﹣2，2）.故选：C.5．A【分析】由，可得或，又或，从而即可求解.【详解】解：因为，即，所以或，解得或，因为或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.6．B【分析】根据基本不等式可得，令，将问题转化为的最小值，再用基本不等式计算即可.【详解】解：，可得，由，，解得，对任意满足条件的正实数，都有不等式恒成立，可得的最小值，可令，则在递增，可得的最小值为，则，故选：B．7．B【解析】将不等式在上有解，转化为不等式在上有解求解.【详解】因为不等式在上有解，所以不等式在上有解，令，则，所以，所以实数的取值范围是故选：B8．D【分析】利用基本不等式求出的最小值16，将所求问题转化为对任意实数x恒成立的问题即可.【详解】因为，当且仅当时，等号成立，故不等式对任意实数x恒成立，转化为对任意实数x恒成立，又的最大值为6，所以.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式求最值以及不等式恒成立求参数范围的问题，考查学生等价转化及运算能力，是一道中档题.9．B【分析】由选项可知，故原不等式等价于，当时，不满足题意，故，再由二次函数的性质即可求解【详解】由选项可知，故原不等式等价于，当时，显然不满足题意，故，由二次函数的性质可知，此时必有，即，故选：B10．B【分析】本题可将转化为，通过解即可得出结果.【详解】，即，，则，解得或，故不等式的解集为，故选：B.11．A【分析】因为恒成立，则恒成立可转化为恒成立，则，即可解得的取值范围【详解】因为恒成立所以恒成立恒成立恒成立故解之得：故选：A12．D【分析】首先根据新定义得，再参变分离，转化为求函数的最值.【详解】等价于，即，记，，．故选：D．13．B【分析】分类讨论，①当时，则成立，故符合题意，②时，则，再利用根的判别式求出的范围即可.【详解】解：①当时，则成立，故符合题意，②时，因为对任意恒成立，所以，不等式变为：，，所以：，综上：.故选：B.14．A【分析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.【详解】不等式对一切恒成立，当，即时，恒成立，满足题意；当时，要使不等式恒成立，需，即有，解得.综上可得，的取值范围为.故选：A.15．A【分析】先分离参数，再由基本不等式得出的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】因为时，恒成立，所以在恒成立因为，当且仅当，即或（舍）等号成立所以故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题以及基本不等式的恒成立问题，属于中档题.16．A【分析】当时，该不等式成立，当时，根据二次函数开口方向及判别式列不等式解决二次不等式恒成立问题.【详解】当时，该不等式为，成立；当时，要满足关于的不等式对任意恒成立，只需，解得，综上所述，的取值范围是，故选：A.17．D【分析】由题意转化为恒成立，利用判别式求解即可.【详解】由题意可知恒成立，所以，解得，故选：D18．A【分析】用分离参数法变形为，然后利用基本不等式求得