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![2022年辽宁省高考数学试卷真题_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/fad4b158df42cd19b01b995b99905792/fad4b158df42cd19b01b995b999057924.gif)
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文档简介
按秘密级事项管理
2022年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试
数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={一1,1,2,4},B={x||x-1l<1},一则A^B=
C.{1,4}D.{-1,4}
2.(2+2i)(l-2i)=
A.—2+4iB.-2—4iC.6+2iD.6-2i
3.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处,更
是美学和哲学的体现.如图是某古建
筑物的剖面图,44',B8,CC',DD'是桁,
DDi,CG,BBi,A4i是脊,ODi,
DCi,CBi,B&是相等的步,相邻桁的脊步
的比分别为黑=05岩=%
覆=&,段=&,若1clM也是公差
为0」的等差数列,直线OA的斜率为0:
则k3=
A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9
4.已知向量a=(3,4),b=(L0),c=a+tb,若V>=V>,则实数t二
4.-6B.-5C.5D.6
5.甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排
列方式有
A.12种B.24种C.36种D.48种
6.若sin(a+夕)+cos(a+S)=2A/2COS[a+小sin/?,贝ij
4tan(a+B)=-1B.tan(a+0)=1C.tan(a-S)=-lD.tan(a-P)=1
数学试题第1页(共4页)
7.已知正三棱台的高为1,上下底面的边长分别为(3b和4低其顶点都在同一球面上,
则该球的表面积为
A.100nB.128JrC.144nD.192n
8.若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=/(x)/(y),/(l)=1,则错误lf(k)=
A.-35.-2C.OD.1
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合
题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.已知函数/(x)=sin(2x+租)(0<<p<兀)的图象关于点(争0)对称,则
A.f(x)在(0,詈)单调递减
B.f(x)在(-巳,詈)有两个极值点
C.直线x—拳是曲线y—f(x)的一条对称轴
D.直线y=与一%是曲线y=f(x)的一条切线
10.已知0为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p)0)的焦点F的直线与C交于A,B两点,点
A在第一象限,点M(p,0),.若|4尸|=|AM,,则
A.直线AB的斜率为2遍
B.\OB|=|OF|
C.|/IB|>4IOF|
D./.OAM+Z.OBM<180
11.如图,四边形ABCD为正方形,ED0平面ABCD,
FBED.AB=ED=己三棱锥E-ABC,
E-ACF,F-48C的体积分别为V],V2,%则
A.V3=2V2
B.V3=2匕
c.%=%+%
D.2V3=3匕
12.若实数x,y满足.7+y2—盯=1,则
A,x+y<1B.x+y>—2
C.x2+y2>1D.x2+y2<2
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.随机变量X服从正态分布N(2,o2),若P(2<X<2.5)=0.36,则P(X>2.5)=
14.曲线y=In|xI经过坐标原点的两条切线方程分别为.
15.设点力(-2,3),8(0,a),,直线AB关于直线y=a的对称直线为1,已知1与圆y=a
C:(x+3)2+(y+2尸=1有公共点,则a的取值范围为.
数学试题第2页(共4页)
16.已知直线1与椭圆1+《=1在第一象限交于A,B两点,1与x轴y轴分别相交于
63
M,N两点,且|MA|=|NB|,|MN|=2W,则直线1的方程
为.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知为等差数列,{3}为公比为2的等比数列,且a2-玩=&3-&=%-a*
(1)证明:%=必;
(2)求集合(k\bk=am+a^l<m<500}中元素个数.
18.(12分)
记ABC成的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,以a,b,c为边长的三个正三角
形的面积分别为Si,S2,S3,且Si-S2+S3=y,sinB=
⑴求ABC的面积;
⑵若sin/sinC=-y,求b.
19.(12分)
在某地区进行某种疾病调查,随机调查了100位这种疾病患者的年龄,得到如下
样本数据频率分布直方图.
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄;(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(2)估计该地区以为这种疾病患者年龄位于区间[20,70)的概率;
(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)
的人口数占该地区总人口数的16%,从该地区选出1人,若此人的年龄位于区间[40,
50),求此人患这种疾病的概率(精确到0.0001).
20.(12分)P
如图,PO是三棱锥的高,PA=PB,
4Ba4C,E为PB的中点._____/I\
数学试题第3页(共4页)4页)X7'、、'匕*
0'
⑴证明:0E平面PAC;
(2)若乙4B。=Z.CBO=30,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B正余弦值.
21.(12分)
设双曲线C:冬一卷=l(a>0,b〉0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±gx.
(1)求C的方程;
(2)经过F的直线与C的渐近线分别交于A,B两点,点P(%l,yl),QQ2,y2)在C上,
且Xi>小>0,%>。.过P且斜率为一遍的直线与过Q且斜率为遍的直线交于点M,
从下面三个条件①②③中选择两个条件,证明另一个条件成立:
①M在AB上;②PQAB;③|AM|=|BM|,
22.(12分)
已知函数/(X)=xeaz-ez.
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