2022年辽宁省高考数学试卷真题

按秘密级事项管理

2022年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={一1，1，2,4},B={x||x-1l<1},一则A^B=

C.{1,4}D.{-1，4}

2.(2+2i)(l-2i)=

A.—2+4iB.-2—4iC.6+2iD.6-2i

3.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更

是美学和哲学的体现.如图是某古建

筑物的剖面图，44',B8,CC',DD'是桁，

DDi，CG，BBi，A4i是脊，ODi，

DCi，CBi，B&是相等的步，相邻桁的脊步

的比分别为黑=05岩=%

覆=&,段=&,若1clM也是公差

为0」的等差数列，直线OA的斜率为0：

则k3=

A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9

4.已知向量a=(3,4),b=(L0),c=a+tb,若V>=V>,则实数t二

4.-6B.-5C.5D.6

5.甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排

列方式有

A.12种B.24种C.36种D.48种

6.若sin(a+夕)+cos(a+S)=2A/2COS[a+小sin/?,贝ij

4tan(a+B)=-1B.tan(a+0)=1C.tan(a-S)=-lD.tan(a-P)=1

数学试题第1页(共4页)

7.已知正三棱台的高为1,上下底面的边长分别为(3b和4低其顶点都在同一球面上，

则该球的表面积为

A.100nB.128JrC.144nD.192n

8.若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=/(x)/(y),/(l)=1,则错误lf(k)=

A.-35.-2C.OD.1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数/(x)=sin(2x+租)(0<<p<兀)的图象关于点(争0)对称，则

A.f(x)在(0,詈)单调递减

B.f(x)在(-巳，詈)有两个极值点

C.直线x—拳是曲线y—f(x)的一条对称轴

D.直线y=与一％是曲线y=f(x)的一条切线

10.已知0为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p)0)的焦点F的直线与C交于A,B两点，点

A在第一象限，点M(p，0),.若|4尸|=|AM,,则

A.直线AB的斜率为2遍

B.\OB|=|OF|

C.|/IB|>4IOF|

D./.OAM+Z.OBM<180

11.如图，四边形ABCD为正方形，ED0平面ABCD,

FBED.AB=ED=己三棱锥E-ABC,

E-ACF,F-48C的体积分别为V],V2,%则

A.V3=2V2

B.V3=2匕

c.%=%+%

D.2V3=3匕

12.若实数x,y满足.7+y2—盯=1,则

A,x+y<1B.x+y>—2

C.x2+y2>1D.x2+y2<2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.随机变量X服从正态分布N(2,o2),若P(2<X<2.5)=0.36,则P(X>2.5)=

14.曲线y=In|xI经过坐标原点的两条切线方程分别为.

15.设点力(-2,3),8(0,a),,直线AB关于直线y=a的对称直线为1,已知1与圆y=a

C:(x+3)2+(y+2尸=1有公共点，则a的取值范围为.

数学试题第2页(共4页)

16.已知直线1与椭圆1+《=1在第一象限交于A,B两点，1与x轴y轴分别相交于

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M,N两点，且|MA|=|NB|,|MN|=2W,则直线1的方程

为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10分）

已知为等差数列,｛3｝为公比为2的等比数列,且a2-玩=&3-&=%-a*

（1）证明：%=必；

（2）求集合（k\bk=am+a^l<m<500｝中元素个数.

18.（12分）

记ABC成的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,以a,b,c为边长的三个正三角

形的面积分别为Si，S2，S3,且Si-S2+S3=y,sinB=

⑴求ABC的面积；

⑵若sin/sinC=-y,求b.

19.（12分）

在某地区进行某种疾病调查，随机调查了100位这种疾病患者的年龄，得到如下

样本数据频率分布直方图.

（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（2）估计该地区以为这种疾病患者年龄位于区间［20,70）的概率；

（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间［40,50）

的人口数占该地区总人口数的16%,从该地区选出1人，若此人的年龄位于区间［40,

50）,求此人患这种疾病的概率（精确到0.0001）.

20.（12分）P

如图，PO是三棱锥的高，PA=PB,

4Ba4C,E为PB的中点._____/I\

数学试题第3页（共4页）4页）X7'、、'匕*

0'

⑴证明：0E平面PAC;

(2)若乙4B。=Z.CBO=30,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B正余弦值.

21.（12分）

设双曲线C:冬一卷=l（a＞0,b〉0）的右焦点为F（2,0）,渐近线方程为y=±gx.

（1）求C的方程；

（2）经过F的直线与C的渐近线分别交于A,B两点，点P（%l，yl）,QQ2，y2）在C上，

且Xi＞小＞0，%＞。.过P且斜率为一遍的直线与过Q且斜率为遍的直线交于点M,

从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：

①M在AB上；②PQAB;③|AM|=|BM|,

22.(12分)

已知函数/(X)=xeaz-ez.