初三专题等腰三角形分类讨论综合5星

等腰三角形分类知知识结5分钟左右。一．等腰三角形的性质二．等腰三角形常见三．函数背景下的等腰三角形的考点分析，每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题7分钟，选讲例题1.Rt△ABC中，∠BAC90°，AB=3，AC=4，ADBCE、90（1）DFABG，△EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接BE（★★★★★）EF EFD1

ABC中B、CcosB4cosC3 DEDF，选择那些条件可以求解？你求一下吧！提示：用AED∽DFC，在结合C三．当△EFG如需要分哪几种？提示：根据点G①当点GAB1。因为FEGCAB所以FEG为钝角，则△EFGEGEF②当点GBA2。因为FEGCAB所以EFG为钝角，则△EFGFGEF（1）∠BAC= ∴∠B+∠C∵AD是BC边上的 ∴∠B又∵∠EDF∴∠BDE+∠EDA=∠ADF+∠EDA=∴∠BDE ∴DE ∵BDcotB

AB

∴DE︰DF （2）若△EFG为等腰三角形，根据点GAFAFEAEFB G

B （①当点GAB1。因为FEGCAB所以FEG为钝角，则△EFGEG∵EGEF，EDD为GF则，在直角AGF中GF2AD245cosG=cosC，则DGAGAC 可求得AG96EG

BE另解：由△EFG为等腰三角形可得AED≌GBDBDDEDBEBE54②当点GBA2。因为FEGCAB所以EFG为钝角，则△EFGFG∵FGEF，AFAEG∴∴BDE=AEF∴AEAGAD5BE35综上可得，当△EFGBE54BE3 我来试一试练习1.如图1ABCACB90ACBC2MAC的中点，CHBMH试求sinMCHDABAHDAD①M是边AC的中点 ②CHBM H、MH、AH都可求解（让学生自己计算；⑤④⑥的长度都求解，因此利用两边成比例证明△AMH∽△BMA即可得ABMCAH；AHDADDHDDEAH，因为MAHABM，则DAECBMMCH，所以cosDAEcosMCH；ADAMADAMDMHHQAD，因为MAHABMDAECBMMCHcosDAEcosMCH注意利用好等腰三角形的性质：底边上三线合一；通常情况下用“画底边上的高+（1）又∵MAC的中点，121212

5 5 （2）在△MHC中，MHCMsinMCH 55∴AM2=MC2MHMBMAMB （3）AH210cosMCH25AHD ①当AD

时：如图1，过点DDE

，因为MAHABM，则所以：AECH，即10:AD25:1，所以AD 2 ADAM2AD2105③当AMDM时：如图3HHQAD，因为MAHABM，则AQ

，即AQ21025:1，所以AD2AQ82 AHDAD

8 MEHMHMEHMH 图 图MHMH 选选讲选2.如图，在ABCABAC5BC6DEABAC（DA、B重合DE∥BCDEADEFG，当BDGAD（★★★★★）ADEGADEGFABAC5BC

6，DE∥BCADx，让学生求解ABC底边上的高，并用含x的代数式表示DE的长。二．当BDG怎么讨论？提示：当BDG是等腰三角形时，根据点G的位置分：点G在ABC内部和当点G在ABC内部时：因为DGB＞90DGBG。但该情况下不能直接求解出，则画底边上的高（点G作GHAB（1）HDGQAB，所以cosHDGcosQAB当点G在ABCDBDG6x5x5DBDG（2）BCDG交点为M，则可得：BMDGMDG中点；所cosHDGcosQAB；DGBGAAQBC，垂足为点Q∵ABAC5,

6，则BQ3、AQ4cosQAB45ADx，则BD5xDEDG6x5当BDG是等腰三角形时，根据点G当点G在ABC内部时：因为DGB＞90DGBG。但该情况下不能直接求解出，则画底边上的高（点G作GHAB（1）5HDGQAB，所以cosHDGcosQAB24x125当点G在ABCDBDG6x5xx25

5 DBDG（2）BCDG交点为M，则可得：BMDGMDGcosHDGcosQAB54x205 DGBG综合上可得：当BDGAD125252073 DEDE A H GFG 4图形背景下等腰三角形分类讨论的解题方法和策略PDPC41（14（★★★★★）PDBC若点Q段PB上运动，与点P不重合，联结CQ并延长交DP的延长线于点O2PQxDOyyx若点M段PA上运动，与点P不重合，联结CM交DP于点N，当△PNM是PM的值．

OAD2PDPC2PBAD PDPC4ADPPCDADPCPB。AB//DC可由角度相等证明；PQDCPQPOy4x 方法二：由OD//BC可得：POPQ，进而y4 2PNMPMPN时：得PMDC，所以DC

，所以DCDN MPMNMN//ADAMCDNMNP时不存（1）AB 1 1∵AD2PD，PC∴PD

1ADPCPB………1∴APDPD 1（2）ABDCPD∴PD∵PDPC∵PC∴PB∵OD//

BC 1PO 1 ∵PQx，DO∴POy4，QB2∴y44

2

1∴y

12定义域是：0x 1（3）PMPN∴DC

∴DC 由（2）PD4DC②