求曲线的交点

求曲线的交点第一页，共十八页，2022年，8月28日复习：

求曲线方程,一般有哪几个步骤？关键是哪几步？（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点

M的坐标为(x,y)

；（2）写出适合条件P的点M的集合

P={M|P（M）};（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明已化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

(一般情况下，步骤（5）可以省略不写。步骤（2）也可省略。）第二页，共十八页，2022年，8月28日xyA(1，0)0X=3PPP第三页，共十八页，2022年，8月28日一、知识回顾如图1：xyoO’A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0O’(x,y)A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0第四页，共十八页，2022年，8月28日如图2、3xxyy00llCC交点？直线的交点发展推广曲线的交点第五页，共十八页，2022年，8月28日曲线的交点：故：要求两条曲线的交点坐标，只需解由这两条曲线的方程所组成的方程组。如果方程组无实数解，那么这方程的曲线就没有交点。第六页，共十八页，2022年，8月28日三、曲线交点的应用举例：例1、求直线y=x+3/2被曲线y=x2/2截得的线段的长

AB0xy第七页，共十八页，2022年，8月28日解：先求交点。解方程组y=x+3/2y=x2/2得：x1=-1,x2=3y1=1/2,y2=9/2所以交点A、B的坐标分别是（-1，1/2），（3，9/2）。直线被曲线截得的线段的长：|AB|=(3+1)2+(9/2-1/2)2=42xy0AB第八页，共十八页，2022年，8月28日探究与发现：如图：l:y=x+3/2C;y=x2/2设A(x1,y1)B(x2,y2)则：y1-y2=x1-x2|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2

=(x1-x2)2+(x1-x2)2

=(1+1)(x1-x2)2

=2[(

x1+x2)2-4x1x2]

见微知著，联想韦达定理xy0AB第九页，共十八页，2022年，8月28日另解：设A(x1,y1)B(x2,y2)y=x+3/2y=x2/2所以x2-2x-3=0

所以x1+x2=2x1x2=-3|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=2(x1-x2)2=2[(x1+x2)2-4x1x2]=2(4+12)=42第十页，共十八页，2022年，8月28日练习：如图：直线y=x+m和曲线y=x2/2的交点是A、B且OA垂直OB，试确定直线的方程。xy0AB第十一页，共十八页，2022年，8月28日例2、已知某圆的方程是x2+y2=2.当b为何值时，直线y=x+b与圆有两个交点；两个交点重合为一点；没有交点？xyo第十二页，共十八页，2022年，8月28日解：解方程组y=x+b(1)x2+y2=2(2)把（1）式代入（2）式得x2+(x+b)2=22x2+2bx+b2-2=0(3)方程(3)的判别式=(2b)2-8(b2-2)=4(2+b)(2-b)当-2<b<2时,判别式大于0,这时方程组有两个不同的实数解,因此直线与圆有两个交点;当b=-2或b=2时,判别式等于0,这时方程有两个相等的实数解,因此直线与圆的两个交点重合为一点;当b>2或b<-2时,判别式小于0,这时方程组没有实数解,因此直线与圆没有交点.交点个数方程组解的情况判别式第十三页，共十八页，2022年，8月28日直线与圆的位置关系d>r相离d=r相切d<r相交ooo第十四页，共十八页，2022年，8月28日变式题训练1、设直线y=kx+1,圆x2+y2=2.试讨论直线与圆的位置关系？提示：1、代数法（利用判别式）2、几何法3、数形结合[直线过定点（0，1）]第十五页，共十八页，2022年，8月28日弦长公式方程组消元一元二次方程判别式弦长公式弦长的求法第十六页，共十八页，2022年，8月28日公式2若消元时消去x，得到的是关于y的一元二次方程，求出的是，那么弦长公式又会是怎样的呢？

第十七页，共十八页，