(4.1.1)-4.1连续体的离散化

回顾刚架有限元分析的基本流程整体离散梁单元分析单元组装整体解算刚架结构结构整体刚度方程PP1432123456eijTjmjqjTimiqiO’单元内力eij△jfj△ifiy’x’O’单元变形单元刚度方程材料力学

离散化方法节点：i，j单元编号ePP1432123456单元(element):节点(node):1,2,3,4123456eij其中：e=1,2,3,4,5,6;i,j=1,2,3,4回顾天然划分出各梁单元由材料力学得：单元节点力与单元节点位移之间的关系总体刚度矩阵的组装PP1432123456组装原理：位移协调条件：各单元共享节点的位移相等节点平衡条件：各节点单元内力与节点外力构成平衡力系回顾最终数学模型：基本概念：单元（element）、节点(node)、单元节点位移(nodedisplacement)、单元节点内力(nodeforce)、单元刚度矩阵(elementstiffnessmatrix)、整体刚度矩阵组装原理、总体刚度矩阵、载荷向量、刚度方程1连续体的离散化2三角形常应变单元3形函数的性质4刚度矩阵理解：连续体有限元分片插值的含义有限元分析中的几个常用概念，包括：形函数，应变矩阵，应力矩阵，刚度矩阵等掌握：常应变三角形单元分析流程第四章平面问题的有限元法有限元分析的3个步骤：

离散化单元分析整体分析1、连续体的离散化主要内容2、三角形常应变单元4、刚度矩阵3、形函数的性质5、等效节点载荷列阵6、矩形单元7、收敛准则8、有限元分析的步骤9、计算实例有限元的特点是连续体的离散化：把一个连续的弹性体变换为一个离散的结构。①常用的平面单元形状有如下几种。它们的特点是单元的节点数越多，计算精度越高。

三角形单元矩形单元等参元1．单元形状的选择4.1连续体的离散化②一般首选三角形单元或等参元。三角形单元和等参元适用于任意边界，当边界为曲线时三角形单元用相应的直线近似代替曲线作为三角形单元的一个边。③对平直边界可选择矩形单元，也可同时应用两种或两种以上单元。④当物体厚度不同或材料不同的部分，也应该划分为不同的单元。注意：必须节点和节点相连，如图a正确的，如图b是错误的。2、单元的划分原则①单元的数目，视计算要求的精度和计算机的容量而定。单元数↑，更逼近精确解。单元数目增加，则求解的线性方程组的数目增多，占用内存大，求解时间长，不经济。

②单元的大小，可根据部位不同而有所不同。

一般在应力比较大的、变化较快的、有应力集中的部位取较小的单元；在不太重要的、应力较小、变化不大的部位取较较大的单元。

如图所示受拉的带孔平板，在孔心有应力集中，为危险区域，所以取较密网格。③单元各边的长度（或三个顶角）不要相差太大，否则会在计算中出现过大的误差，影响求解的精度。④尽量把集中力或集中力偶的作用点取为节点。集中载荷的作用点、分布载荷强度的突变点，分布载荷与自由边界的分界点、支承点等都应该取为节点。划分单元后，得到有限元的计算模型，按照分析杆件结构同样的思路去分析平面问题，但在分析中要解决两个问题：1．有限元模型中各单元之间只以节点相连，为了与真实问题一致，应保证受力变形过程中单元之间在边界上“不开裂”也不互相“挤入”，即：应该保证在变形过程中，相邻