河北省张家口市怀安第一中学高三数学文期末试题含解析

河北省张家口市怀安第一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是A.函数又3个极值点B.函数在区间单调递增C.函数在区间单调递减D.x=1时函数取最大值参考答案：【知识点】函数的单调性；函数的极值.B12B3【答案解析】C

解析：极值点有两个，A错误。单调递增，B错误；不是极值点，D错误.故选C.【思路点拨】利用函数的单调性与极值依次判断即可。2.在等比数列中，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值及a的正负分别为

（

）A．4，正

B．4，负

C．

D．

参考答案：B4.以下正确命题的个数为（

）①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内；③函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知定义在上以为周期的奇函数满足当时，，则A．不存在

B．

C．

D．参考答案：D6.命题P：若x,y∈R.则｜x｜+｜y｜＞1是｜x+y｜>1的充分而不必要条件；

命题q

：函数y=的定义域是（一∞，一1］U［3，＋∞），则A.“pVq”为假

B.“pq”为真

C.“”为真

D.“”为真参考答案：D7.设i是虚数单位，复数＝()．A．2－i

B．2＋i

C．－1－2i

D．－1＋2i参考答案：A8.设全集将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种?A．150

B．114

C．100

D．72参考答案：C先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2，2，1或者3，1，1，所以共有种分组方法。因为甲不能去北大，所以有甲的那组只有交大和浙大两个选择，剩下的两组无约束，一共4种排列，所以不同的保送方案共有种。9.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最小。由,解得，即，代入得，所以最大值为3，选B.10.已知命题，若是真命题，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则

▲

．参考答案：2f(-9)=f(-9+10)=f(1)=3-1=212.程序框图（即算法流程图）如图右所示，其输出结果是_______.参考答案：略13.已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x+y=______.参考答案：9已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，则由两个复数相等的充要条件可知，，解得，故x+y=9.14.在长方形区域中任取一点P，则点P恰好取自曲线与坐标轴围成的区域内的概率为____________．参考答案：略15.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________.参考答案：略16.对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝，设函数f（x）＝－x＋3，g（x）＝log2x，则函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是________．

参考答案：1

略17.如图，在正方体..中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣ABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比值为

．参考答案：1【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意确定P在主视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出主视图与左视图的面积的比值．【解答】解：由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为：=1．故答案为1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；（2）由|PM|=|t1|，|MN|=|t1﹣t2|，|PN|=|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρsin2θ=2acosθ，可得ρ2sin2θ=2aρcosθ，它的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；，消去t，可得x﹣y﹣2=0，直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．

4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0

（*）△=8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．因为a＞0，所以a=1．

10分【点评】本题考查参数方程与极坐标的应用，基本知识的考查．19.本小题满分12分）已知命题：在内，不等式的恒成立；命题:函数是区间上的减函数，若命题”“是真命题，求实数的取值范围。参考答案：20.（本小题满分14分）如图，已知椭圆C：的离心率，短轴的右端点为B，M（1，0）为线段OB的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）满足条件的点N存在，坐标为.试题分析：（Ⅰ）由题意知,,由，得（Ⅱ）假设存在满足条件的点N，坐标为（t，0），其中t为常数.由题意直线PQ的斜率不为0，可得直线PQ的方程可设为：,；设,联立，消去x得：,应用韦达定理

根据知：即，整理得即求得.试题解析：（Ⅰ）由题意知,

…1分由，

…3分椭圆方程为．

…4分（Ⅱ）若存在满足条件的点N，坐标为（t，0），其中t为常数.由题意直线PQ的斜率不为0，直线PQ的方程可设为：,

…5分设,联立，消去x得：,

…7分恒成立，所以

……8分由知：

…9分，即，即，

…10分展开整理得，即

…12分即，又不恒为0，.故满足条件的点N存在，坐标为……14分考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.21.设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求＋的值．参考答案：略2