河北省唐山市玉田县第二中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省唐山市玉田县第二中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于(

)A．10° B．20° C．70° D．80°参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可．【解答】解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，点P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α为锐角，可知α为70°．故选C．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．2.若，，则与的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A

解析：，3.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（

）参考答案：D略4.函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=﹣logax的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0＜a＜1，y=﹣logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a＞1，y=﹣logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A5.已知lgx﹣lg2y=1，则的值为(

)A．2 B．5 C．10 D．20参考答案：D【考点】对数的运算性质．【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数方程化简求解即可．【解答】解：lgx﹣lg2y=1，可得lg=1，可得=20．故选：D．【点评】本题考查对数运算法则的应用，对数方程的求法，是基础题．6.将一根长为12m的铁管AB折成一个60°的角，然后将A、B两端用木条封上，从而构成三角形ACB在不同的折法中，面积S的最大值为（

）A.9 B. C.18 D.参考答案：B【分析】由，利用用基本不等式可求得最大值．【详解】设，，则，，当且仅当，即时取等号．∴最大值为．故选：B．【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本不等式求最值．基本不等式求最值时，要注意取等号的条件，否则易出错．7.已知a=0.80.8，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】考察指数函数y=0.8x与y=1.2x在R上单调性且与1相比较即可得出．【解答】解：考察指数函数y=0.8x在R上单调递减，∴1＞0.80.8＞0.80.9．考察指数函数y=1.2x在R上单调递增，∴1.20.8＞1．综上可得：c＞a＞b．故选C．8.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（

）参考答案：A略9.已知二次函数y=2x2－1在区间[a,b]上有最小值－1，是下面关系式一定成立的是（

）

A．a≤0<b或a<0≤b

B．a<0<b

C．a<b<0或a<0<b

D．0<a<b或a<b<0参考答案：A10.已知sin(x+)=,则cos(x+)=(

)A、

B、

C、

-

D、0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最大值为3，则实数的值为______.参考答案：或【分析】分别在、和三种情况下，利用单调性得到最大值点，利用最大值构造方程求得.【详解】①当时，，不满足题意②当时，为开口方向向上，对称轴为的二次函数当时，，解得：③当时，为开口方向向下，对称轴为的二次函数当时，，解得：本题正确结果：或【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，考查了分类讨论的数学思想；易错点是忽略二次项系数是否为零和开口方向的讨论.12.函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1）的定义域为．参考答案：（0，3）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式（3﹣x）（2x﹣1）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1），∴（3﹣x）（2x﹣1）＞0，即，或；解得0＜x＜3，∴函数y的定义域为（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了根据对数函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．13.若直线的倾斜角的变化范围为，则直线斜率的取值范围是_______.参考答案：【分析】根据正切函数的单调性求解.【详解】因为正切函数在上单调递增，所以，当时，，所以斜率【点睛】本题考查直线的斜率和正切函数的单调性，属于基础题.14.若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：求函数y=x2+2ax+1的对称轴，根据二次函数的单调性即可求出a的取值范围．解答：解：原函数的对称轴为x=﹣a；∵该函数在（﹣∞，5]上是减函数；∴﹣a≥5，a≤﹣5；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．点评：考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．15.已知圆，则两圆的外公切线段长等于

参考答案：略16.

参考答案：略17.若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为

．参考答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

参考答案：（1）当时，设，………………2分将(14，81)代入得所以当时，.

4分当时，将(14，81)代入，得

6分于是

8分（2）解不等式组得

11分解不等式组得

14分故当时，，答：老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳．16分

19.如图，在一个半径为r的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD，矩形的边AB在半圆的直径上，顶点C、D在半圆上，O为圆心．令∠BOC=θ，用θ表示四边形ABCD的面积S，并求这个矩形面积S的最大值．参考答案：考点：二倍角的正弦；根据实际问题选择函数类型．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据直角三角形中的三角函数和图形求出矩形的长和宽，再表示出矩形的面积，利用倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的最值求出矩形面积的最大值．解答：解：由图得，BC=rsinθ，AB=2rcosθ，∴S=AB×BC=2rcosθ×rsinθ=r2sin2θ，当时，，∴．点评：本题是实际问题为背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函数，注重数学在实际中的应用．20.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1的中点。

(1)证明：三角形BDC1为直角三角形，(2)证明：平面BDC1⊥平面BDC，（3）求三棱锥A-BDC的体积。参考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=45°，a=6．（1）若∠C=105°，求b；（2）求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式与正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性质可得：36≥2bc﹣2bc×，进而得出．【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=．由正弦定理可得：=，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴36≥2bc﹣2bc×，解得bc≤′18（2+）．当且仅当b=c=3时取等号．∴S△ABC=sinA≤×=9（1+）．∴△ABC面积的最大值是9（1+）．22.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC1的中点.（1）证明：BF//平面ECD1（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.参考答案：（1）证明：取CD1中点G，连结FG∵F为CC1的中点.D1

∴且FG//C1D1∵且AB//C1D1∴且FG//BE∴四边形FG