河北省唐山市汉儿庄中学2021年高一数学文月考试题含解析

河北省唐山市汉儿庄中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣1，1）∪（1，3）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性与奇偶性做出函数图象，然后按x﹣1得符号进行分类讨论．【解答】解：由做出函数的大致图象如图：（1）当x﹣1＞0时，即x＞1时，f（x﹣1）＞0，∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2，解得1＜x＜3．（2）当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2，解得﹣1＜x＜1．综上所述：x的取值范围是（﹣1，1）∪（1，3）．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，是基础题．2.不等式的解集为（

）A.或 B.或C. D.参考答案：D【分析】根据不含参数的一元二次不等式的解法，可直接求出结果.【详解】由得，解得.故选D3.若，则cosα+sinα的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．【解答】解：∵，∴，故选C【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．4.己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为

（）A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a参考答案：A5.在平行四边形ABCD中，

等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.棱长为3的正四面体的外接球的半径为（）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.设等差数列的前n项和为，若，则（

）

A.63

B.36

C.27

D.45参考答案：D略9.“”是“”成立的（）A.充分非必要条件. B.必要非充分条件.C.充要条件. D.既非充分又非必要条件.参考答案：A【分析】依次分析充分性与必要性是否成立.【详解】时，而时不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要条件，选A.【点睛】本题考查充要关系判定，考查基本分析判断能力，属基础题10.已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m?β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m?β，∴α⊥β故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，则___________.参考答案：略12.（5分）已知α为实数，函数f（x）=x2+2ax+1在区间[0，1]上有零点，则α的取值范围

．参考答案：a≤﹣1考点： 函数零点的判定定理；二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： f（x）=x2+2ax+1在区间[0，1]上有零点可化为方程x2+2ax+1=0在区间[0，1]上有根；由二次方程的根判断即可．解答： ∵f（x）=x2+2ax+1在区间[0，1]上有零点，∴方程x2+2ax+1=0在区间[0，1]上有根；∴△=4a2﹣4≥0，故a≤﹣1或a≥1；①当a≤﹣1时，﹣a≥1；故f（0）?f（1）≤0；解得，a≤﹣1；②当a≥1，即﹣a≤﹣1时，故f（0）?f（1）≤0；无解；综上所述，a≤﹣1；故答案为：a≤﹣1．点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．13.已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（3）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义，用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（，8）代入可得8=，解得α=﹣3，∴f（x）=x﹣3；∴f（3）=3﹣3=．故答案为：．14.已知函数，设，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小顺序为_________。参考答案：x>y>z15.有以下的五种说法：①函数f（x）=的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，则A=B=?③已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b＞0，则必有f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）④已知f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是[0，8）以上说法中正确的有（写出所有正确说法选项的序号）参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】由函数单调区间的写法判断①；利用交集和并集的运算判断②；由函数单调性的运算判断③；把f（x）=的定义域为R转化为则ax2﹣ax+2≥0对任意实数x都成立，求解a的范围判断④．【解答】解：①函数f（x）=的单调减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）中间不能去并，命题①错误；②当A=B时，A∪B=A∩B，A，B不一定是?，命题②错误；③已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b＞0，则a＞﹣b，b＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b），命题③正确；④∵f（x）=的定义域为R，则ax2﹣ax+2≥0对任意实数x都成立，当a=0时显然满足，当a≠0时，有，解得0＜a≤8．综上，a的取值范围是[0，8）．∴正确的说法是③．故答案为：③．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数定义域的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题．16.如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．参考答案：17.已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差数列中项，则b2b16=．参考答案：4【分析】利用等差数列与等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差数列中项，∴2b9=1+3，解得b9=2．由等比数列的性质可得：b2b16==4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5cm范围内有多少人？参考答案：解(1)由题意落在区间165.5～169.5内数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，频率为n＝0.08，总频率N＝1.00.(2)(3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5cm之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人)．

略19.(8分)计算下列各式（式中各字母均为正数）：

参考答案：(1)；(2)2。20.已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且BA，求实数p，q的值．参考答案：略21.（本小题满分14分）定义在上的函数满足：①对任意，都有；②当时，．（1）判断在上的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值．参考答案：（1）令．…………1分令，则在上是奇函数．…………4分（2）设，则，

且而，，则．

∴．即当时，．

∴在上单调递减．…………9分（3）由于，

，，∴．…………14分22.（12分）计算：（1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5．（2）已知tanθ=2，求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；有理