江西省鹰潭市塔桥中学2021年高三数学文联考试卷含解析

江西省鹰潭市塔桥中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k，n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3；第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选：B2.已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】设椭圆和双曲线的长轴长分别为2a1，2a2，焦距为2c，设|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由题意得，则e1?e2===，由此利用三角形三边关系和复合函数单调性能求出结果．【解答】解：∵中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，∴设椭圆和双曲线的长轴长分别为2a1，2a2，焦距为2c，设|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由题意得，∵椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，∴e1?e2===，由三角形三边关系得|F1F2|+|PF2|＞|PF1|＞|PF2|，即2y＞x＞y，得到1＜＜2，∴1＜（）2＜4，∴0＜（）2﹣1＜3，根据复合函数单调性得到e1?e2=＞．故选：C．3.已知，则“”是“直线和直线平行”的（

）A．充分不必要条件

B．充要条件

C.必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C4.cos2xdx=（）A．B．1C．2D．参考答案：A考点：定积分．专题：计算题．分析：由于cos2x的一个原函数为sin2x故根据牛顿﹣莱布尼茨公式即可求解．解答：解：cos2xdx=sin2x=（sin﹣sin0）=．故选A．点评：本题主要考查了定积分的计算．解题的关键是要能求出被积函数的一个原函数然后再根据牛顿﹣莱布尼茨公式求解．5.设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．【解答】解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）==．故选C．【点评】本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．6.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图还原实物图．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图几何体由两部分组成，上部是锥体，下部为柱体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由左视图可知，选项D不正确，由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱选项都正确，故选A．7.已知，函数，若满足关于x的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（

）A.

B．C．

D．参考答案：C8.已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，则k=（）A．﹣8 B．﹣ C． D．8参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出向量+2，利用斜率的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），+2=（1，4），∵（+2）∥，∴﹣8=k．故选：A．9.已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣3=0}，若B?A，则实数a的值是（）A．0，，3

B．0，3

C．，3

D．3参考答案：A考点：集合的包含关系判断及应用．

专题：集合．分析：本题考察集合间的包含关系，分成B=?，B={1}，或B={2}讨论，求解即可．解答：解：集合A={1，2}，若B?A，则B=?，B={1}，或B={2}；①当B=?时，a=0，②当B={1}时，a﹣3=0，解得a=3，③当B={2}时，2a﹣3=0，解得a=，综上，a的值是0，3，，故选：A．点评： 本题容易忽略B=?的情况．10.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （）A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数图像上的点，是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点作直线，使其与双曲线只有一个公共点，且与轴、轴分别交于点，另一条直线与轴、轴分别交于点。则（1）为坐标原点，三角形的面积为

（2）四边形面积的最小值为

参考答案：（1）12

（2）4812.函数满足，且均大于，且，则的最小值为

.参考答案：略13.

参考答案：14.若直线l1：ax+y+2a=0与l2：x+ay+3=0互相平行，则实数a=．参考答案：±1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】把直线方程化为斜截式，利用相互平行的直线与斜率、截距之间的关系即可得出．【解答】解：直线分别化为：y=﹣ax﹣2a，y=﹣，∵两条直线互相平行，∴，解得a=±1．故答案为：±1．15.等比数列的前项和为，，则

．参考答案：﹣16.已知、分别是函数的最大值、最小值，则.参考答案：2略17.函数在定义域内的零点的个数为

参考答案：2个三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数在区间上的最大值为2，将函数图象上所

有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），再将图象上所有的点向右平移个单位，得到函数的图象．

（1）求函数解析式；

（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又，△ABC的面

积等于3，求边长a的值，参考答案：略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝1－an(n∈N*)．(1)试求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝(n∈N*)，试求{bn}的前n项和Tn.参考答案：整理得Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.20.（本小题共12分）已知向量，，，点为直线上一动点.（Ⅰ）当时，求的坐标；（Ⅱ）当取最小值时，求的坐标.参考答案：所以的坐标是

……..6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,

……………..9分当时,取得最小值.此时的坐标是(4,2).

……………..12分21.如图，三棱柱中，，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，在棱上是否存在点E，使得二面角的大小为30°，若存在，求的长，若不存在，说明理由.

参考答案：（Ⅰ）证明：连接

为平行四边形，且为菱形

………….…2分又，平面

……4分又平面

……6分

（Ⅱ）

两两垂直……8分以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，设易知，，，则平面的一个法向量设是平面的一个法向量则得……10分，解得：在棱上存在点，当时，得二面角的大小为.……12分22.（本小题满分13）2014年春节期间，高速公路车辆剧增．高管局侧控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速(km/h)分成六段「80,85），［85，90），[90，95），「95，100），［100，105）．［105,110）后得到如下图的频率分布直图。（1)测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的中位数；(2)从车速在［80,90)的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在［85,90)的车辆数为0的概率

参考答案：（1）根据“某段高速公路的车速()分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采