江西省景德镇市天翼中学分校2023年高一数学理联考试题含解析

江西省景德镇市天翼中学分校2023年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则?U（A∪B）={5}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.已知函数，则（

）A．2log23－2

B．log27－1

C．2

D．log26参考答案：B因为，所以，故选B.

3.圆过点的切线方程是 A．

B．C．

D．参考答案：D4.已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（ ）A.(－1,1] B.[－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)参考答案：A5.如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设直线A1B与平面A1DCB1所成角为θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小为θ2，则θ1，θ2为（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法．【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出结果．【解答】解：连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故选：B．6.在中，角，，则的值为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B7.直线x﹣y﹣=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：直线x﹣y﹣=0的斜率为：倾斜角是α，则tanα=，可得α=30°．故选：A．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．8.（5分）点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（） A． （﹣3，4） B． （4，﹣5） C． （5，﹣4） D． （4，﹣3）参考答案：C考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 直线与圆．分析： 设点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标为（a，b），则根据垂直、和中点在对称轴上这两个条件求得a和b的值，可得对称点的坐标．解答： 设点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标为（a，b），由对称性得解得，故点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为（5，﹣4），故选C．点评： 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题．9.已知直线y=kx与圆x2+y2=3相交于M,N两点，则|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：D10.已知函数是偶函数，那么()A．既是奇函数又是偶函数

B．是偶函数C．是奇函数

D．是非奇非偶函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为

．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的图象性质求解不等式，由于本题是一个奇函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且当x＜﹣2或0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，如图．当x＞2或﹣2＜x＜0时函数图象在x轴上方．∴xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．12.化简=__________.参考答案：略13.某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表所示。已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则x＝________。现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为__________。

一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z参考答案：24

914.（5分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，若f（x）=g（x），则x=

．参考答案：±1考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题；待定系数法．分析： 由题意，可设f（x）=xα，g（x）=xβ，再由题设条件点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，得到方程解出α，β的值，即可得到两个函数的解析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值解答： 由题意，可设f（x）=xα，g（x）=xβ∵点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上∴=2，=解得β=﹣2，α=2∴f（x）=x2，g（x）=x﹣2，又f（x）=g（x），∴x2=x﹣2，解得x=±1故答案为±1点评： 本题考点是幂函数的应用，考查了幂函数的定义，求幂函数解析式的方法，求两个函数交点坐标的方法，解题的关键是理解幂函数的定义，用待定系数法求出幂函数的解析式，待定系数法是知道函数性质求函数解析式的常用方法，其特点是设出函数解析式，建立方程求出待定的系数得到函数的解析式，本题考查了待定系数法，方程的思想，属于基础概念考查题15.求使得不等式成立的x的取值范围______．参考答案：．【分析】根据正切函数的图象和性质即可得解．【详解】∵，可得：tanx，∴由正切函数的图象和性质可得：x∈．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正切函数的图象和性质的应用，属于基础题．16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b=

．参考答案：由题得，∴.故填.

17.点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是_________．参考答案：(-7,24)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量．（1）求；（2）若，求的值．参考答案：（1）

（2）由得，

解得，

19.(1)求+的值,(2):已知,且求.

参考答案：(1)+=+2+8=11(2)=420.试用函数单调性的定义证明：在（1，+∞）上是减函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先将原函数变成f（x）=2+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】证明：f（x）=2+；设x1＞x2＞1，则：f（x1）﹣f（x