2022安徽合肥市肥东八下数学期末（统考）试卷（解析版）

2022安徽合肥市肥东八下数学期末（统考）试卷（解析版）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1、计算的结果是（）ABC2D6【答案】A【解析】，故选A2、一元二次方程x2=2x的根是（）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=2D无实数根【答案】C【解析】x2=2x可化为：x（x-2）=0，解得x1=0，x2=2，故选C3、某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的白菜价格的平均数相同，方差分别为s甲2=10，s乙2=，s丙2=，s丁2=，则五月份白菜价格最稳定的市场是（）A甲B乙C丙D丁【答案】D【解析】在平均数相同的情况下，方差小，数据比较集中，s丁2=最小，故选D4、如果一个多边形的每个外角都等于36°，那么这个多边形的边数是（）A12B10C8D6【答案】B【解析】多边形的外角和等于360°，所以n×36°=360°，解出n=10，故选B5、如果关于x的一元二次方程ax2+x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa＞-Ba≥-Ca≥-或a≠0Da＞-或a≠0【答案】D【解析】一元二次方程ax2+x-1=0有两个不相等的实数根，所以△＞0，且a≠0，即：12-4a×（-1）＞0，且a≠0，解出：a＞-或a≠0，故选D6、如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）ABCD【答案】C【解析】∵，；=3，∴A、B、C都是“格点线”的长度，不是“格点线”的长度，故选C7、某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A20%B40%C18%D36%【答案】B【解析】设平均每次降价的百分率为x，由题意知：25（1-x）2=16，解得：x1==40%，x2=（舍去），故选B8、平行四边形ABCD各边中点依次是E、F、G、H，关于四边形EFGH，下面结论一定成立的是（）A有一个内角等于90°B有一组邻边相等C对角线互相垂直D对角线互相平分【答案】D【解析】如图所示，∵E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边中点，连接BD、AC，则EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC，∴四边形EFGH为平行四边形，但EH≠EF，四边形EFGH不一定是菱形；连接EG、HF，则EG=AD，HF=AB，∴EG与HF不一定相等，∴四边形EFGH不一定是矩形；∴A、B、C三项都不一定成立，只有D肯定成立。故选D9、已知a、b是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则a2+a+3b的值是（）A7B-7C5D-5【答案】A【解析】∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个实数根，∴a2-2a=1，且a+b=2；a2+a+3b=a2-2a+3（a+b）=1+3×2=7故选A10、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P在边AD上从点A到点D运动，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BD于点F，已知AB=3，AD=4，随着点P的运动，关于PE+PF的值，下面说法正确的是（）A先增大，后减小B先减小，后增大C始终等于D始终等于3【答案】C【解析】：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，∴S矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=，∴S△AOD=S矩形ABCD=3，OA=OD=，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=××（PE+PF）=3，∴PE+PF==．故选：C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）11、如果最简次根式和是同类二次根式，那么a=【答案】3【解析】由题意知：3a+4=25-4a，解得a=3，故答案：312、如图，在△ABC中，点M在边AB上，点N在边AC上，AM=BM，且MN果在边AB、CD上分别找一点F、G，使FG=AE，FG与AE相交于点O，那么∠GOE的大小等于【答案】90°-2n°或90°【解析】如图1所示，过G作GH⊥AB，垂足为H，则HG=BC=AB，又∵AE=FG，∴△ABE≌△GHF，∴∠GFH=∠AEB=90°-n°；∴∠GOE=∠AOF=∠GFH-∠BAE=90°-n°-n°=90°-2n°；图1图2如图2所示，过F作FH⊥AB，垂足为H，则FH=BC=AB，又∵AE=FG，∴△ABE≌△FHG，∴∠BAE=∠GFH；∵∠GFH+∠AF0=90°，∴∠FAO+∠AF0=90°，即∠AOF=90°，∴∠GOE=∠AOF=90°。三、解答题（本大题共6小题，满分56分）17、（6分）计算：【分析】利用完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2；二次根式的除法：，同类二次根式的合并。【解析】原式=5-+1++2=7-【点睛】本题只要考察二次根式的混合运算。熟练掌握完全平方公式和二次根式除法公式是解题的关键，是一道基础题．18、（6分）用公式法解方程：x2+4x-5=0【分析】首先找出a、b、c的值，计算根的判别式，进一步利用求根公式求得答案即可．【解析】a=1，b=4，c=-5，b2-4ac=（4）2-4×1×（-5）=36，x=，x1=1，x2=-5．【点睛】此题考查用公式法解一元二次方程，掌握用公式法解方程的步骤与方法是解决问题的关键．19、（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上的一点，且BD=12cm，CD=16cm。（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的周长。【分析】（1）首先根据BD、CD、BC长可利用勾股定理逆定理证明∠BDC=90°，进而得到CD⊥AB；（2）设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，再利用勾股定理可得x2+162=（x+12）2，解方程可得x的值，即可求出AD的长；进而得到AB长，然后即可算出周长．【解析】：（1）∵122+162=202，∴DB2+CD2=BC2，∴△BCD是Rt△，且∠BDC=90°；（2）设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，∵∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴x2+162=（x+12）2，解得：x=，即AD的长为；∴AC=AB=BD+AD=，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=×2+20=53．【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20、（10分）合肥百货大楼服装柜在销售发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】设每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出2x元，根据平均每天销售这种童装盈利1200元，即销量×每件的利润=1200元，列出方程求解即可．【解析】：设每件童装应降价x元，则（40-x）（20+2x）=1200，即：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵要扩大销售量，减少库存，∴舍去x1=10．答：每件童装应降价20元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出平均每天就可多售出的件数，再根据题意列出现在一天可售出的件数及每件盈利的总钱数，找出题中的等量关系列出方程求解21、（12分）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，赛后随机抽查了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，并制作成图表：组别一二三四五分数段～～～～～频数1630m8024频率n（1）本次抽样调查的样本容量为，表中m=．n；（2）此样本中成绩的中位数落在第组内；

（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩超过80分为优秀，请你估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数．【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是，可求得总数，再根据频数、频率与总数之间的关系即可求出m、n；（2）根据中位数的定义即可得出样本中成绩的中位数落在第几组；（3）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（4）利用总数1000乘以优秀的所占的频率即可．【解析】：（1）样本容量是：16÷=200；m=200×=80，n=24÷200=；故答案为：200，50，，（2）样本中成绩的中位数落在第四组；故答案为：四（3）如图所示（4）1000×（+）=520（人）．答：八年级学生中汉字听写能力优秀的人数有520人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22、（14分）如图，在Rt△ABC中，ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE。（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；

（2）当D在AB中点时，请解答下面两个问题：①求证：四边形BECD是菱形②当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【分析】（1）要证明四边形ADEC是平行四边形，根据题意，只要证明AC∥DE即可，由∠ACB=90°，DE⊥BC，可以得到AC∥DE，从而可以证明结论成立；（2）首先判断四边形BEDC是什么特殊四边形，然后根据题目中的条件进行证明即可；（3）根据（2）中的结论在根据猜测∠A的大小满足的条件，进行推测即可证明结论成立【解析】（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACB=∠DFB=90°，∴AC∥DE，又∵MN∥AB，∴CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形；（2）①四边形BECD是菱形，理由：∵∠ACB=90°，点D为AB的中点