2023年普通高中学业水平考试要点解读数学必修3

普通高中学业水平考试要点解读数学３第一章算法初步★学习目的节次学习目标算法与程序框图懂得算法思想和含义,理解程序框图三种基本逻辑构造。基本算法语句理解条件语句、循环语句，理解输入语句、输出语句、赋值语句算法案例懂得辗转相除法、更相减损术、秦久韶算法与进位制★要点解读本章主干知识：算法含义、程序框图、基本算法语句，辗转相除法、更相减损术、秦久韶算法、与进位制。1.算法含义在数学中，算法普通是指按照一定规则解决某一类问题明确和有限环节.算法特点:有限性(一种算法环节是有限，必要在有限操作之后停止,不能是无限.）、拟定性（算法每一环节和顺序应当是拟定)、有效性(算法每一环节都必要是有效)。2.程序框、流程线名称与功能图形符号名称功能起止框(终端框）表达一种算法起始和结束输入输出框表达一种算法输入和输出信息解决框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件与否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”.流程线连接程序框连接点连接程序框图两某些3．算法基本逻辑构造和基本算法语句（１）、三种基本逻辑构造:顺序构造、条件构造、循环构造（２)、基本算法语句:输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句(3)、循环语句分ＷHILＥ型语句和UNTIＬ型语句,设计循环语句程序时要注意：①循环语句中变量普通需要进行一定初始化操作;②循环语句在循环过程中需要有“结束”机会;③循环过程中变量变化规律。4.算法案例学习辗转相除法与更相减损术、秦久韶算法、进位制时，必要理解其历史背景,理解解题原理,掌握解题环节．★学法指引1.规范基本语句普通格式【办法点拨】输入语句中提醒内容与变量之间用分号“;”隔开，若输入各种变量,变量与变量之间用逗号“,”隔开。输出语句显示算法输出成果功能,输出语句输出常量、变量或表达式值或字符。赋值语句将表达式所代表值赋给变量,赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一种数据、常量和算式。【案例分析】判断下列给出语句与否对的,将错误语句改正过来?（1)、INPＵT（2）、ＩNＰＵT（3)、PRＩＮT（4)、(5)、（６）、【解析】：(１)、错,变量之间应当用“，”隔开,而不是”；”(2)、错，ＩＮPUＴ背面只能是变量，不能是表达式，应改为：ＩＮPUT（３）、错,PRＩNT语句不能用赋值号“＝”，应改为:ＰＲINT（４)、错,赋值号左边只能是变量,右边是一种常数或表达式，本题显然将左右互换了,应改为（5)、错，不能给一种表达式赋值是否是否结束输入nS=0，T=0n=n－1n<2?S=S+nT=T+nn=n－1输出S，T开始一种变量赋值应改为:【点评】:本题属于“理解”层次,输入语句、输出语句、赋值语句均有普通格式,任何细微错误都会导致整个程序无法运营。２.理解流程图所表达含义【办法点拨】：理解流程图所表达含义,一方面，给出程序框图能指出功能,另一方面，依照框图能得到输出成果。【案例分析】阅读图①程序框图,若输入n是10０，则输出变量ｓ和Ｔ值依次是_____、【解析】：由程序框图知,S=100+9８+９６＋……+2＝２５５０T=99＋97+95+……＋1=２5０0图①【点评】：本题属于“理解”层次,核心点在于理解流程图所蕴含实际意义。3、掌握循环语句功能【办法点拨】两种循环语句中判断和循环顺序,以及变量初始值和控制循环条件是决定成果核心点.【案例分析】某位同窗用WHＩLＥ型语句和UNTIL型语句分别设计了一种求值程序,程序如下:i=1i=1sum=0DOsum=sum+1/ii=i+1LOOPUNTILi>=100PRINTsumENDi=1sum=1WHILEi<100sum=sum+1/ii=i+1WENDPRINTsumENDWHILE型ＵNTIL型试判断与否对的？【解析】:在ＷHＩLE型程序里面i=1、ｓum＝1,控制循环条件为ｉ<=1０0,按此算法最后得到成果应为,因此应将ｓum=1改为sum＝０；在UNTＩL型程序里面i=1、sum＝０,控制循环条件为i＞=100,按此算法最后得到成果应为，应将ｉ>=１０0改为i＞１00.【点评】:本题属于“理解”层次，循环语句一定要注意检查起始和末尾。4.注重算法实践应用【办法点拨】用算法解决应用问题基本思绪是:分析实际问题--建立数学模型-－写算法环节-－画程序框图－-编制算法程序。体现算法“逐渐精确”过程,这是算法解决实际问题环节。【案例分析】1月份开始实行《个人所得税法》规定:全月总收入不超过1600元免征个人工资、薪金所得税,超过16０0元某些需征税,设全月总收入金额为x元,前三级税率如下表所示:级数全月应纳税金额x-1６00税率１不超过500元某些５%2超过500元至元某些1０%３超过元至5０0０元某些1５%………………当月工资薪金所得不超过３6０0元，计算个人所得税一种算法框图如右图,则输出①输出②分别为(）ﻩﻩﻩ A.Ｂ. C. Ｄ.【解析】:由题意知①得到答案为②得到答案处为因此选D【点评】:本题属于“理解”层次，考察条件构造简朴应用,解答核心点是依照程序框图写出分段函数解析式。★阶梯练习Ａ级１.下列不能当作算法是（）A从长沙到北京旅游，先坐火车，再坐飞机到达B做红烧肉菜谱C方程ｘ2-1=0有两个实根Ｄ求1＋2＋3＋4＋5值,先计算1＋2=3,再由于3+３=6,6＋4=10，１0+5=1５，最后成果为１52.将两个数ａ=8,b=17互换，使a＝1７,b=8,下面语句对的一组是()a=cc=bb=ab=aa=ba=cc=bb=ab=aa=bc=bb=aa=ca=bb=a3用二分法求方程近似根算法中要用到算法构造(）A顺序构造B条件构造Ｃ循环构造Ｄ以上都用S=0i=1S=0i=1DOINPUTxS=S+xi=i+1LOOPUNTIL_____a=S/20PRINTaEND（第4题）在横线上应填充是()Ａ．i＞2０B.i＜20C．i＞=２０D．i＜＝２05.将389化成四进位制数末位是(）A.1Ｂ.2C．３6.用秦九韶算法计算多项式当时值时，需要做乘法和加法次数分别是:、次７．执行程序语句A=20,Ａ=-A+10,最后A值为8.用辗转相除法求80和36最大公约数,并用更相减损术检查所得成果。B级9．下图程序运营后输出成果为(）A.50Ｂ.５C.２５Ｄ.0a=0a=0j=1WHILEj<=5a=(a+j)MOD5j=j+1WENDPRINTaEND（第9题）x=5y=－20IFx<0THENx=y－3ELSEy=y+3ENDIFPRINTx－y；y－xEND（第11题）10.三个数７2，120,1６８最大公约数是１1.图中程序运营后输出成果为_＿__＿_＿“n=”;ni=1s=1i<=s=s*ii“n=”;ni=1s=1i<=s=s*ii=i+1PRINTsENDC级1４.用秦九韶算法计算多项式在时值时,求值。i=1ｓ=１n=０Doｓ＜=5６0s=s+ｉi＝i＋1ｎ＝n+１WENＤPRINTn＋1END１5.求满足1+２+3+4+……+n>560最小自然数n。画出执行该问题程序框图；如下是解决该问题一种程序,但有几处错误，找犯错误并在右边改正。第二章记录★学习目的节次学习目标随机抽样理解随机抽样必要性和重要性;理解用简朴随机抽样办法从总体中抽取样本;理解分层抽样和系统抽样办法。用样本预计总体理解列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图.理解样本数据原则差意义和作用；理解合理选用样本、从样本数据中提取基本数字特性,并能做出合理解释；理解用样本频率分布预计总体分布、用样本数字特性预计总体数字特性；理解随机抽样基本办法和样本预计总体基本思想实际应用。变量间有关关系理解散点图作法；理解运用散点图直观结识变量之间有关关系;懂得最小二乘法;理解依照给出线性回归方程系数公式建立线性回归方程．★要点解读本章主干知识:简朴随机抽样、系统抽样、分层抽样;样本频率分布预计总体分布；样本数字特性预计总体数字特性;散点图和线性回归方程,变量间有关关系。１．三种抽样联系与区别抽样分为简朴随机抽样、系统抽样、分层抽样，其中简朴随机抽样分为抽签法、随机数法，三者抽样区别与联系是:(１)联系:简朴随机抽样和系统抽样都是一种等概率抽样；分层抽样时,在每一层内进行抽样时可依照具体状况,采用简朴随机抽样或系统抽样（２）区别:普通当总体个数较多时,常采用系统抽样,当总体由差别明显几某些构成时，惯用分层抽样,普通地,实现简朴随机抽样。2.样本频率分布预计总体分布、样本数字特性预计总体数字特性(1)样本频率分布预计总体分布涉及频率分布直方图、折线图与茎叶图。（2)样本数字特性预计总体数字特性涉及平均数，中位数、众数、方差和原则差。３．变量间有关关系现实世界中两个变量关系中更多是有关关系而不是拟定性关系,当前广泛采用最小二乘法所用思想是找到使散点到直线在垂直方向上距离平方和最小直线，用这个办法，对求解最简朴。★学法指引1.明确各种抽样特点【办法点拨】简朴随机抽样、系统抽样、分层抽样中，个数不多时普通用简朴随机抽样，普通当总体个数较多时,常采用系统抽样,当总体由差别明显几种某些构成时,惯用分层抽样,【案例分析】某高中共有９00人，其中高一年级300人，高二年级２00人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为４5样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（)A、1５,５，2５B、１5，15,15C、10,5,30D、１5，10,20【解析】:由于300：200:４0０=3:２：4,于是将45提成3:2:４三某些。设三某些各抽取个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2ｘ+4x＝45,得x=5,故抽取人数分别为15，１0，20，故选D。【点评】：本题属“理解”层次，三种抽样办法有其适应不同范畴，解题时应充足理解题意，合理使用抽样办法．２．频率分布直方图与条形图理解与应用【办法点拨】频率分布直方图非常直观地表白了样本数据分布状况，运用各小长方形面积=频率；各小长方形面积之和=1即可。【案例分析】如图③，从参与环保知识竞赛学生中抽出名,将其成绩(均为整数）整顿后画出频率分布直方图如下:图③（1)这一组频数、频率分别是多少?(2）预计这次环保知识竞赛及格率（分及以上为及格)【解析】:（1）频率为:，频数:（2)【点评】:此题属“理解”层次,虽然原始数据不能在图中表达出来，但对直方图对的理解能使咱们可以看到频率分布表中看不太清楚数据模式。3．运用回归方程解决生活中实际问题【办法点拨】线性回归方程是用函数关系拟合有关关系,拟定回归方程一方面应求出系数值,然后通过拟定方程解决实际问题。【案例分析】某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y(元）与该周天天销售这件服装件数x(件)之间有如下数据:服装件数ｘ(件）３４56789某周内获纯利y（元）6６6973８1899０9１(1)求,,；(2)若纯利ｙ与天天销售这件服装件数ｘ之间是线性有关,求回归方程.（3)若该店天天至少要获利20０元，请你预测该店天天至少要销售这种服装多少件？【解析】：(１）易求得,;(2）设回归直线方程，由公式可求得将,代入回归直线方程中,得(3）将y=200代入方程,求得x=31．2９3因此至少要销售这种服装32件【点评】:本题属于“理解”层次,着重考察了运用回归直线方程对总体进行预计数学思想。★阶梯练习A级１.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人．为了调查身体状况，需从她们中抽取一种容量为36样本，最适合抽取样本办法是()A、简朴随机抽样Ｂ、系统抽样C、分层抽样D、先从老年人中剔除一人再分层抽样2.1０名工人某天生产同一零件,生产件数是1５,17，14,１0,15,1７,17，16,14,12.设其平均数为a,中位数为b，众数为ｃ，则有(）A、ａ>ｂ>cB、b>c>aC、c＞a>bＤ、c＞ｂ>ａ３.在频率分布直方图中，小矩形高表达()A、频率/样本容量ﻩB、组距×频率C、频率ﻩＤ、频率/组距4．下面哪些变量是有关关系（）A．、出租车费与行驶里程Ｂ、房屋面积与房屋价格Ｃ、身高与体重Ｄ、铁大小与质量5.在记录中,样本原则差可以近似地反映总体（)A、平均状态B、分布规律C、波动大小Ｄ、最大值和最小值6．容量为样本数据,按从小到大顺序分为组,如下表：组号1２34５678频数1０13ｘ１４１５13129第三组频数和频率分别是、7.某人使用计算器求30个数据平均数时,错将其中一种数据1０５输人为15,由此求出平均数与实际平均数差是８．关于某设备使用年限x和所支出维修费用(万元),有如下记录数据，由资料知对呈线性有关,并且记录五组数据平均值分别为,,若用五组数据得到线性回归方程去预计，使用８年维修费用比使用7年维修费用多1.1万元.（１)求回归直线方程;（２)预计使用年限为时，维修费用是多少?Ｂ级9.已知回归方程=１.5x－15，则()Ａ、=1.５-15B、15是回归系数aＣ、１.5是回归系数aD、ｘ＝10时,ｙ=０１0.一种公司共有２40名员工，要采用分层抽样办法从全体员工中抽取一种容量为20样本，已知某部门有６0名员工，那么从这一部门抽取员工人数是11.数据-２,－1,0,1，2方差是1２.频率分布直方图中各小长方体面积和为13.某展览馆22天中天天进馆参观人数如下:１8０１５８1７01８51891８０1841８5１４01７91９218５1９０16５182１７０1９0１8317518018５148计算参观人数中位数、众数、平均数、原则差.C级14.从甲乙两台机器生产零件中各随机抽取１５个进行检查,有关指标检查成果为:甲:534，5１7,5２8,5２２,513,51６,527，５26,52０，５0８，５33,5２４，5１8,522,５12乙:５１２，５20,5２３,５１6,530，５10，518，５21,52８,５3２,５０７,5１6,524，５2６，514画出上述数据茎叶图。由茎叶图可以发既有什么结论？15．为理解某地高一男生身高状况,从其中一种学校选用容量为６0样本（6０名男生身高),分组状况如下：分组14７．５～15５．５1５5.５～１6３.5163.5~１71.５１71.5～179．5频数62ｌm频率a0．１(1)求a，m值.(２)画出频率分布直方图第三章概率★学习目的节次学习目标随机事件概率懂得概率意义及频率和概率区别.古典概率理解两个互斥事件概率加法公式及应用，理解古典概型及其概率计算公式、用列举法计算概率。几何概率理解几何概型意义.★要点解读本章主干知识：概率意义及频率和概率；两个互斥事件概率加法公式;古典概率和几何概率。1.频率与概率频率与概率有本质区别,频率随着实验次数变化而变化，概率是一种常数,是客观存在,与每次实验无关，它是频率科学抽象,当实验次数越来越多时频率向概率接近。2．事件与事件间关系（1）．随机事件概念：在一定条件下所浮现某种成果叫做事件。①随机事件:在一定条件下也许发生也也许不发生事件;②必然事件：在一定条件下必然要发生事件;③不也许事件:在一定条件下不也许发生事件。（２）.事件间关系①互斥事件：不能同步发生两个事件叫做互斥事件；②对立事件:不能同步发生,但必有一种发生两个事件叫做互斥事件;③涉及：事件A发生时事件B一定发生,称事件Ａ涉及于事件B(或事件B涉及事件A)；(3）.事件间运算①并事件(和事件）若某事件发生是事件A发生或事件Ｂ发生,则此事件称为事件Ａ与事件B并事件。注:当A和B互斥时，事件A+Ｂ概率满足加法公式:P(Ａ+Ｂ）=P(A）+Ｐ（Ｂ)(Ａ、B互斥);且有Ｐ（A+)＝P（A)+P(）＝１。②交事件(积事件）若某事件发生是事件A发生和事件B同步发生,则此事件称为事件A与事件B交事件。３．古典概率（1)古典概率:假如一次实验中所有也许浮现基本领件只有有限个，且每个基本领件浮现也许性相等,则具有这两个特点概率模型称为古典概型．古典概型两大特点:①实验中所有也许浮现基本领件只有有限个；②每个基本领件浮现也许性相等；（2）古典概型概率公式:P(Ａ)＝事件A所涉及基本领件个数÷基本领件总数,４.几何概率(1）假如一种随机实验也许浮现成果有无限各种,并且每个成果发生也许性相等,那么该实验可以看作是几何概型．（2）几何概型概率公式:P（Ａ）=构成事件Ａ区域长度（面积或体积)÷实验所有成果所构成区域长度(面积或体积)★学法指引1．懂得频率与概率联系与区别【办法点拨】在实验应用中,只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件概率。【案例分析】某种菜籽在相似条件下发芽实验成果如下表:（求其发芽概率)种子粒数251０7０13０3１070０１５0030００发芽粒数2496０1１628263９13391８062715【解析】:依照表格只能计算不同状况下种子发芽频率分别是：1,0．８,0.９,0.８57,0.８９２,０.910,０．9１3,0.893,０．903,0.9０5。随着种子粒数增长,菜籽发芽频率越接近于０.９,且在它附近摆动。故此种子发芽概率为0．９。【点评】:本题属于“懂得”层次，用频率趋向近似值表达随机事件发生概率。2．理解互斥事件和对立事件异同【办法点拨】在一次实验中,若事件A与B不能同步发生,则称事件A、B为互斥事件；若事件A与B不能同步发生，且事件Ａ、B必有一种发生，则称事件A、Ｂ为对立事件。对立事件必要是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件(如三类及三类以上互斥事件就不是对立事件）．【案例分析】把标号为1,2,3,4四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一种。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（）ﻩA、互斥但非对立事件 B、对立事件C、互相独立事件ﻩD、以上都不对【解析】：A。【点评】：本题属于“理解”层次,考察对立和互斥定义。3.精确理解古典概型条件【办法点拨】运用古典概型计算公式时核心两点:(１)所有基本领件必要是互斥;（2）m为事件Ａ所涉及基本领件数,求ｍ值时,要做到不重不漏。【案例分析】掷两枚骰子,求所得点数之和为6概率。错解:掷两枚骰子浮现点数之和不同状况为｛２，３，4,…,1２}，故共有１１种基本领件,因此概率为P=;【解析】:剖析：以上１１种基本领件不是等也许,如点数和2只有(1,1)，而点数之和为6有(1，５)、(２,4)、(３,３）、（４,2）、(5,1)共５种．事实上,掷两枚骰子共有36种基本领件，且是等也许，因此“所得点数之和为6”概率为P=。【点评】：本题属于“理解”层次,考察古典概率模型,列举时必要按某一顺序做到不重不漏。咱们经常用错里尚有“投掷两枚硬币成果”,划分基本领件“两正、一正一反、两反”，其中“一正一反”与“两正”、“两反”机会是不均等。4、理解几何概型解法【办法点拨】；几何概型实验概率计算,核心是求得事件Ａ所占区域和整个区域几何度量,然后裔入公式即可求解。【案例分析】两人相约７点到８点在某地会晤，先到者等待另一人20分钟,过时拜别.求两人可以会晤概率．【解析】：设两人到达时间分别为7点到８点之间x分钟、y分钟．用表达每次实验成果，则所有也许成果为；记两人可以会晤为事件A,则事件A也许成果为．如图所示,实验所有成果构成区域Ω为正方形ABCD．而事件Ａ所构成区域是正方形内两条直线,所夹中间阴影某些.依照几何概型公式,得到.因此,两人可以会晤概率为.【点评】：本题属于“理解”层次,考察几何概率,采用四步曲“构设变量→集合表达→作出区域→计算概率”来求解,核心是理解题意。★阶梯练习A级1.下列说法对的是()A、任何事件概率总是在(０，１)之间B、频率是客观存在,与实验次数无关Ｃ、随着实验次数增长，频率普通会越来越接近概率D、概率是随机,在实验前不能拟定2.在1,２,3，…，10这１０个数字中,任取3个数,那么“这３个数字之和不不大于６”Ａ、必然事件B、随机事件C、不也许事件D、以上均不对的３．抛掷一枚质地均匀硬币，假如连续抛掷1000次，那么第99９次浮现正面朝上概率（)Ａ、B、C、D、４.从一批产品中取出三件产品,设A＝“三件产品全不是次品”,Ｂ＝“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论对的是()Ａ、Ａ与Ｃ互斥B、Ｂ与C互斥Ｃ、任何两个均互斥D、任何两个均不互斥5．从一批羽毛球产品中任取一种,其质量不大于4.8ｇ概率为0.3，质量不大于4.８5g概率为0.３2，那么质量在[4．8,4.8５](ｇ)范畴内概率是（)A、0.６２Ｂ、0.3８Ｃ、0．02D、0.686.同步抛掷两枚质地均匀硬币,则浮现两个正面朝上概率是__＿___7．已知地铁每趟列车停站时间为1分钟,而每趟列车先后到站之间时间差为7分钟,那么到地铁站坐地铁时,不用等待就可以坐到车概率为_＿____８．从具有两件正品a１,ａ2和一件次品b1三件产品中,每次任取一件，每次取出后不放回,连续取两次，求取出两件产品中恰有一件次品概率。B级９.甲、乙两支足球队比赛,比赛成果为平局概率是,乙队获胜概率是,则甲队不获胜概率为（）Ａ、Ｂ、C、D、10.掷两枚骰子,浮现点数之和为3概率是__＿＿_1１.向长度为１厘米线段内随机投点,则事件A“该点命中线段中点”概率为_____12.国内西部一种地区年降水量在下列区间内概率如下表所示:年降水量/ｍｍ[100，150)[150,2０0)[２0０,2５0)[250，300］概率0.２10.１6０.130.１2则年降水量在[200，300］(m,m)范畴内概率是__＿_＿1３.经记录,在某储蓄所一种营业口等待人数及相应概率如下：排队人数0１2３45人及５人以上概率０.10．16０.３0.30．10．04问：至少3人排队等待概率是多少？C级1４.１０本不同语文书,2本不同数学书，从中任意取出2本,能取出数学书概率有多大?15．如图,在边长为25cｍ正方形中挖去边长为2３cm两个等腰直角三角形，既有均匀粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域概率是多少?数学3第一章算法初步Ａ级1-５CBＤAＡ6、5次,5次７、-10８、4.B级9.0;1０.24;１1．2２、-２212。INPUＴ,WHILE，ＷENＤ1３．解:第一步:设i值为1;第二步:设sum值为0;第三步:假如i≤１00执行第四步,否则转去执行第七步;第四步:计算sum+ｉ并将成果代替sum；第五步:计算i+1并将成果代替ｉ;第六步:转去执行第三步;第七步:输出suｍ值并结束算法Ｃ级14.依照秦九韶算法此多项式可变形按照从内到外顺序,依次计算一次多项式当时值:故当时=.15.解：（１)ﻩ是否是否结束s=0s=s+is≤560？i=i+1输出i－1开始i=1(２)将“s=１”改为“s=０”;“Dｏ”改为“WHILＥ”；