广东韶关曲江2022-2023学年数学八年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在AABC和AA'3'C'中，

①®BC=SC,③AC=A'C',④ZA=ZA',=®

NC=NC,则下列各组条件中使AABC和AA'B'C全等的是（）

A.④⑤⑥B.①②⑥C.①③©D.②⑤⑥

2.如图，AO是△A3C中N8AC的角平分线，O£_LA3于点E,S.AB<=7,DE=2,AB=4,

A.2.5B.3C.3.5D.4

3.如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D,使点A、B、C、D

组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个.

A.1B.2C.3D.4

4.若一个多边形的各内角都等于140。，则该多边形是（）

A.五边形B.六边形C.八边形D.九边形

5.平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）

A.平行但不相等B.不平行也不相等

C.平行且相等D.不相等

6.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）

③c®△

A.1个B.2个C.3个D.4个

)

1y1y1

+y+—C.y-2--+—D.y2+—+—

’42424

8.已知a=81"，0=2721,c=93i,则“、b、c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>hC.a<b<cD.b>c>a

9.下列命题是真命题的有()

①若a2=b2,则a=b；

②内错角相等，两直线平行.

③若a,b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；

④如果NA=NB,那么NA与NB是对顶角.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知等边三角形A3C.如图，

(1)分别以点A,8为圆心，大于的;A3长为半径作弧，两弧相交于N两点;

(2)作直线MN交于点。；

(2)分别以点A,C为圆心，大于4AC的长为半径作弧，两弧相交于"，L两点；

(3)作直线“L交AC于点E；

(4)直线与直线相交于点O；

(5)连接OA,OB,OC.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB=2OE；®AB=2OA,③。4=。5=

OC；@ZDOE=120°,正确的是()

C.①©©D.③④

11.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为()

A.1C.7D.49

12.下列四个图案中，不是轴对称图案的是()

A.B

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若分式'二!八有意义,则X的取值范围是.

x-2020

3

14.函数自变量x的取值范围是.

4-x

15.平面直角坐标系中，与点（4,-3）关于x轴对称的点是

16.若‘+'=2,则分式加+3〃一2〃加的值为一.

mn-m-n

17.如图，ZBDC=130°,NA=40°,NB+NC的大小是,

18.在RtAABC中，AB=3cm,BC=4cm,则AC边的长为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）阅读下列解题过程：

]_1X（亚_血）_（6一"）_/7_/T_/7_?

6+"—（逐+"）X（石-4）一（⑹2_函）2——

]=1X正一后）=（瓜-亚）=存石

V6+V5-（V6+V5）x（V6-V5）-（j6）2-（＞/5）2-

请回答下列问题：

（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子

1

»/=——•

yjn+J"-1

（2）利用上面所提供的解法，请化简

11111

京;京g+京忑+石石+…+砺"的直

20.（8分）在平面直角坐标系中，已知直线1：y=-；x+2交x轴于点A,交y轴于

点B,直线1上的点P（m,n）在第一象限内，设AAOP的面积是S.

（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围.

（2）当S=3时，求点P的坐标.

（3）若直线OP平分AAOB的面积，求点P的坐标.

21.（8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车

和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.

（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆

总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值.

22.（10分）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联.某商店

看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25

倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件

（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？

（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个

红灯笼.已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个.销售一段

23

时间后发现对联售出了总数的一，红灯笼售出了总数的一.为了清仓，该店老板决定

34

对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折,

才能使总的利润率不低于20%?

23.（10分）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶

进行零售，批发价和零售价如下表所示：

批发价（元个）零售价（元/个）

甲型号垃圾桶1216

乙型号垃圾桶3036

若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶X个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个,

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不

低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).

24.(10分)(1)解方程：一X匚一1==2二；

x-\x2-]

(2)列分式方程解应用题：

用电脑程序控制小型赛车进行200〃?比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决

赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20w.

从赛后数据得知两车的平均速度相差Im/s.求“畅想号”的平均速度.

25.(12分)已知y与x-2成正比例，且当x=-4时，y=-1.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若点M(5.1,m)、N(-1.9,n)在此函数图像上，判断m与n的大小关系.

26.计算：

3xx

(1)*-3)2-寸

1X2+1

⑵---------1----------------------

X+1光一1x—1

x+1X\X+1

⑶H---------)+>

x2-1x-\x2-2x+l

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

[解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断.

【详解】A.由④⑤⑥不能判定

B.由①②⑥不能判定△ABCgAA/，。；

C.由①③⑤，不能判定A48C且

D.由②⑤⑥,可根据“ASA”判定"8CgAA的。.

故选:D.

【点睛】

考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.

2、B

【分析】作DH_LAC于H,如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2,根据三角形的

面积公式得-x2xAC+-x2x4=7,于是可求出AC的值.

22

【详解】解：作DH_LAC于H,如图，

「AD是AABC中NBAC的角平分线，DEJ_AB,DH±AC,

；.DH=DE=2,

SAABC=SAADC+SAABD,

:.—x2xAC+—x2x4=7,

22

AAC=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.这里的距离是

指点到角的两边垂线段的长.

3、D

【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.

【详解】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个.

••••

&•…工•…•:…•皿

『父…与Y

,»«!

故选D.

【点睛】

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键.

4、D

【分析】先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解.

【详解】每个外角的度数是：180。-140。=40。，

则多边形的边数为：360。+40。=1.

故选：D.

【点睛】

考查了多边形的内角与外角.解题关键利用了任意多边形的外角和都是360度.

5、C

【分析】根据平移的性质即可得出答案.

【详解】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等.

故选：C.

【点睛】

本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变

化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

6、C

【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形；第2个行

标不是轴对称图形；第3个行标是轴对称图形；第4个行标是轴对称图形；所以共3

个轴对称图形，故选C.

考点：轴对称图形

7,A

【解析】利用完全平方公式（a±Z?）2=/±2出J+〃化简即可求出值.

【详解】解：原式=y2-y+,，

4

故选A.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

8、D

【分析】根据塞的运算法则，把各数化为同底数幕进行比较.

［详解］因为=（34）"=344,b=27?i=03广=363,c=9'R=（32『=362

所以。>c>a

故选:D

【点睛】

考核知识点:塞的乘方.逆用幕的乘方公式是关键.

9、D

【解析】试题解析：①若谭=1)2,则a=b；是假命题；

②内错角相等，两直线平行.是真命题；

③若a,b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；

④如果NA=NB,那么NA与NB是对顶角.是假命题；

故选A.

10、B

【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可.

【详解】解：由作图可知，点。是△ABC的外心，

•••△48C是等边三角形，

...点。是△A8C的外心也是内心，

：.OB=2OE,OA=OB=OC,

VZBAC=60°,ZADO=ZAEO=90°,

；.NDOE=180°-60°=120°,

故①③④正确，

故选：B.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题

的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

11、B

【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股

定理求出AB的长即可.

【详解】..•等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是BC上的中线，

/.BD=CD=-BC=3,AD同时是BC上的高线,

2

•••AB=y1BD2+AD2=V32+42=5•

故它的腰长为1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质.解题关键是得出中线AD同时是BC上的高

线.

12、B

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案.

【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；

C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图案，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13>XW2020

【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案.

Y—1

【详解】要使一有意义，贝！JXW2020,

x-2020

故答案为：XW2020.

【点睛】

考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住.

14、xw4

【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【详解】解：由题意，得

LxrO,

解得x#l,

故答案为XW1.

【点睛】

本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键.

15、（4,3）.

【解析】试题分析：由关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即

点P（x,y）关于x轴的对称点P，的坐标是（x,-y）,可得：

与点（4,-3）关于x轴对称的点是（4,3）.

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

16、-2

【分析】根据题意得出m+n=2mn,并对分式进行变形代入进行计算和约分，即可求得

分式的值.

【详解】解：由,+'=2,可得m+n=2mn,

mn

出3机+3〃-2mlz3m+3n-2mn3(m+〃)一2mn

将“变形:T…=-(…

3(m+〃)一2mn6mH-2mn.

把m+n=2mn,代入得到-。…)----------------=—2

-2mn

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查分式的值，能够通过已知条件得到m+n=2mn,熟练运用整体代入的思想是解

题的关键.

17、90°

【分析】延长交48于E.在△AEC和中，分别利用三角形外角的性质即可

得出结论.

【详解】延长CD交A5于E.

VZA+ZC=ZBED,NBED+NB=NBDC,:.NBDC=NA+NC+NB,

.,.ZB+ZC=ZBDC-ZA=130°-40°=90°.

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质.解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

18、5cm或J7cm

【分析】分两种情况考虑：BC为斜边，BC为直角边，利用勾股定理求出AC的长即

可.

【详解】若BC为直角边，

,:AB=3cm,BC=4cm,

•"AC='^482+BC?-J3-+4?=5(cm),

若BC为斜边，

VAB=3cm,BC=4cm,

AC=y]BC2-AB2=A/42-32=V7(cm),

综上所述，AC的长为5cm或77cm.

故答案为：5cm或cm.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.

三、解答题(共78分)

19、(1);(2)-1+V10

【分析】(1)观察题目中所给的运算方法级即可求解；(2)根据(1)的结论，化简各

个二次根式后合并计算即可求解.

【详解】(1)〃一而T

11111

------------1------------------1------------------1-----------------pLT-I-------------------

,V2+1百+后V4+V375+74V10+V9

(2)=V2-l+^-V2+V4-V3+...+V10-V9

=7+而

【点睛】

本题考查二次根式的分母有理化，熟练确定分母的有理化因式和合并同类二次根式是解

决问题的关键.

3

20、(1)S=4-m,0<m<4；(2)(1,-)；(3)(2,1)

2

【分析】(1)根据点A、P的坐标求得AAOP的底边与高线的长度；然后根据三角形

的面积公式即可求得S与m的函数关系式；

(2)将S=3代入(1)中所求的式子，即可求出点P的坐标；

(3)由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，

根据中点坐标公式即可求解.

【详解】解：•.,直线1：y=-；x+2交X轴于点A,交y轴于点B,

AA(4,0),B(0,2),

VP(m,n)

•*.S=—x4x—(4-m)=4-m,即S=4-m.

22

,点P(m,n)在第一象限内，：.m+2n=4,

m>0

：.i1,

——m+2>0

I2

解得0Vm<4；

(2)当S=3时，4-m=3,

解得m=l,

13

此时y=—(4-1)=一,

22

3

故点P的坐标为(1,-)；

2

(3)若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点.

VA(4,0),B(0,2),

.••点P的坐标为(2,1).

【点睛】

此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.

21、(1)每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是15个；(2)租

用小客车数量的最大值为1.

【解析】

(1)根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共1()0人参加一

次大型公益活动，分别得出等式求出答案；

(2)根据(1)中所求，进而利用总人数为100+10,进而得出不等式求出答案.

【详解】(1)设每辆小客车的乘客座位数是％个，大客车的乘客座位数是)'个，

根据题意可得：

y-x=\l

6y+5x=300

x=18

解得

y=35

答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是15个;

(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则

18a+15(11-a)>100+10,

4

解得：a43—.

17

符合条件的a最大整数为1,

答：租用小客车数量的最大值为1.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题关键是正确

得出不等式的关系.

22、（1）对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；（2）商店最低打5折，才能

使总的利润率不低于20%.

【分析】（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，根据数量=总价+单

价结合用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件，即可得出关于

x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设商店对剩下的商品打y折销售，根据利润=销售总额-进货成本结合总的利润

率不低于20%,即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论.

【详解】解：（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，

解得：x=8,

经检验，x=8是原方程的解，且符合题意,

；.2.25x=18,

答：对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件;

（2）设商店对剩下的商品打y折销售，

23v2V3

依题意得：12x300x-+24x200x-+12xx300x(1--)+24x上x200x(1--)

34103104

8x300-18x200>（8x300+18x200）x20%,

整理得：240y>1200,

解得：心5，

答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量

关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23、（1）y=-0.4x+12；（2）23.

【分析】（1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式

变形即可得；

(2)先根据表格中的数据求出利润的表达式，再根据“利润率=利润/成本”得出一个

不等式，然后结合题(1)求解即可.

【详解】(1)由题意得：12x+30y=360

整理得：y=-0.4x+12

故y关于x的函数表达式为y=-G.4%+12；

(2)由甲、乙型号垃圾桶的价格表得：全部售完后的利润为

(16-12)x+(36-30)y=4x+6y

由题意得：4r+6v>30%

360

4+6(A+12)

将(1)的结论代入得：Y~0V>30%

360

解得：xi22.5

都是正整数

二x最小为23

答：该超市至少批发甲型号垃圾桶23个，所获利润率不低于30%.

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，依据题意正确列出不等

式是解题关键.

24、(1)方程无解；(2)“畅想号”的平均速度为10m/s

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

即可得到分式方程的解；

(2)设“畅想号”的平均速度为xm/s.根据它们的运动时间相等列出方程并解答.

【详解】(1)两边同时乘以(%+1)(%-1)去分母得：x(x+l)-(x+l)(x—l)=2,

去括号得：x2+x-x2+l=2

移项合并得：x=l,

经检验x=l是原方程的增根,

...分式方程无解；

(2)设“畅想号”的平均速度为xm/s,则“逐梦号”的平均速度为(XT!)加s,

200200-20

由题意，得:

Xx—