邢建高三数学离散型随机变量分布列一人教

涉及：随机变量和统计重点研究：离散型随机变量的分布列、期望与方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布与线性回归。第1页/共20页第一页，共21页。问题1：某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？

（0环、1环、2环、···、10环）共11种结果（1点、2点、···

、5点、6点）共6种结果问题2：抛掷一枚骰子可能出现的点数有哪些？

随机试验的结果可以用一个变量来表示第2页/共20页第二页，共21页。一、随机变量

定义1:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η表示。问题3：某纺织公司的某次产品检验，在含有6件次品的100件产品中任意抽出4件，其中可以作为随机变量的是？次品数ξ：0件，1件，···，4件正品数η：4件，3件，···，0件第3页/共20页第三页，共21页。思考1：根据前面三个问题，可得出随机变量有哪些特点？随机变量ξ或η的特点：（4）若ξ是随机变量，则也是随机变量．（其中a、b是常数）（1）可以用数表示；（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值；（3）在试验之前不可能确定取何值；第4页/共20页第四页，共21页。问题4：抛一枚硬币，结果为正面向上或反面向上，其中可以作为随机变量的是什么？令ξ=0表示“正面向上”，ξ=1表示“反面向上”定义2：随机变量ξ的可能取值可按一定次序一一列出，这样的随机变量称为离散型随机变量。思考2：前4个问题中相应的随机变量称为离散型随机变量，如何定义离散型随机变量？第5页/共20页第五页，共21页。定义2：随机变量ξ的可能取值可按一定次序一一列出，这样的随机变量称为离散型随机变量。一、随机变量

定义1:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η表示。分析下列例子中的随机变量的共同特点：某一自动装置无故障运转的时间某林场树木最高达30m，则此林场树木的高度第6页/共20页第六页，共21页。定义3:随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.定义2：随机变量ξ的可能取值可按一定次序一一列出，这样的随机变量称为离散型随机变量。一、随机变量

定义1:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η表示。随机变量离散型随机变量连续型随机变量第7页/共20页第七页，共21页。(1)成都至重庆的电气化铁道线上，每隔50米有一电线铁塔，从成都至重庆的电气化铁道线上电线铁塔的编号ξ；

(2)都江堰市水位监测站所测水位在(0，29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.

解:(1)是离散型随机变量，因为铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出。(2)是连续型随机变量.因为水位在（0，29]这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出。例1：指出下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量：第8页/共20页第八页，共21页。思考3：上述问题中，随机变量ξ的可能取值虽可按一定次序一一列出，但试验中出现的每个结果的可能性一样吗？如何刻画？离散型随机变量的分布列问题5：某纺织公司的某次产品检验，在含有6次品的100件产品中任意抽出4件，写出次品数可能的取值及相应的概率。p43210ξ第9页/共20页第九页，共21页。为随机变量的概率分布，简称的分布列.1.定义：设离散型随机变量可能取的值为取每一个值则称下表：的概率…………二、离散型随机变量的分布列第10页/共20页第十页，共21页。例1：将一颗均匀硬币抛掷两次，记ξ为出现正面向上的次数，求ξ的分布列。Pξ0120.250.50.25练习1：将一颗均匀硬币抛掷两次，记ξ为出现正面向上与反面向上次数的差，求ξ的分布列。第11页/共20页第十一页，共21页。⑴⑵思考4：离散型随机变量的分布列有何性质？2、离散型随机变量的分布列的性质练习2：某随机变量的分布列如下表，求常数a的值。第12页/共20页第十二页，共21页。看一看：抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ，则ξ可能取的值有：1，2，3，4，5，6.由概率知识可知，ξ取各值的概率都等于1/6P654321ξ此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量ξ的概率分布.变式：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布为：ｐ12111098765432ξ第13页/共20页第十三页，共21页。思考5：给出随机变量的分布列的步骤是什么？求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(3)求出各取值的概率(4)列成表格。(2)找出随机变量ξ的取值所表示随机试验的结果第14页/共20页第十四页，共21页。解、（1）ξ可取0,1,2,3.例2、（1）盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数ξ；P3210ξ第15页/共20页第十五页，共21页。解：ξ可取3,4,5,6,7.其中ξ=3表示取出分别标有1,2的两张卡片；

ξ=4表示取出分别标有1,3的两张卡片；ξ=5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片；

ξ=6表示取出分别标有2,4的两张卡片；ξ=7表示取出分别标有3,4的两张卡片。例3、从4张已编号（1号~4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和ξ.P67543ξ第16页/共20页第十六页，共21页。练习3：

①某座大桥一天经过的车辆数为ξ；②某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为ξ；③一天之内的温度为ξ；④一射手对目标射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分。上问题中的ξ是离散型随机变量的是（ ）A、①②③④ B、①②④C、①③④ D、②③④第17页/共20页第十七页，共21页。例4：

若是随机变量，是常数，则也是随机变量。第18页/共20页第十八页，共21页。练习：教材上P9练习1，2课堂小结1、随机变量，离散型随机变量，连续型随机变量概念的理解.2、离散型随机变量的分布列和性质作业：习题1.1：1～5题自主研究三维设计1.1第一课时第19页/共20页第十九页，共21页。感谢您的观看！第20页/共20页第二十页，共21页。内容总结涉及：随机变量和统计。问题1：某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些