2022年3月17日河南省六市2022届高中毕业班下期第一次联合调研检测(三模)数学(理)试题及答案

绝密★启用前河南省六市普通高中2022届高中毕业班下学期第一次联合调研检测(三模)数学(理)试题2022年3月本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间为120分钟，其中第II卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，2)，则下列结论正确的是A.z·i＝2－iB.复数z的共轭复数是1－2iC.z2的实部为－3D.|z|＝52.若集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2－x－2<0)，则(∁RA)∩B＝A.[1，2)B.(－1，1]C.(－1，1)D.(1，2)3.已知x为锐角，＝，则a的取值范围为A.[－2，2]B.(1，)C.(1，2]D.(1，2)4.符号<x>表示大于或等于x的最小整数，在下图中输入的a，b依次为－0.4和1.3，则输出的结果是A.0.3B.0.4C.0.6D.0.75.在各面均为正三角形的四面体A－BCD中，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为A.B.C.D.6.在等差数列{an}中，<－1，且它的前n项和Sn有最小值，则当Sn<0时，n的最大值为A.7B.8C.13D.147.算盘是一种手动操作计算辅助工具。它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项重要发明，算盘有很多种类。现有一种算盘(如图一)，上下共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1(例如图二中算盘表示整数51)。如果拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为A.10B.12C.15D.168.函数f(x)是定义在R上的单调函数,f(f(x)－x＋1)＝1,则f(3)＝A.9B.8C.3D.19.已知平行四边形ABCD中,AB＝3AD＝6,∠DAB＝60°,。N为平面ABCD内一点,若AN＝NM,则＝A.28B.14C.12D.610.已知a＝2πln3,b＝3πln2,c＝6lnπ,则下列结论正确的是A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a11.已知抛物线C：y2＝2px(p>0),过其焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若点M与x轴上一点N(,0)关于直线l对称,则该抛物线的方程为,且拋物线C上存在A.y2＝xB.y2＝xC.y2＝3xD.y2＝6x12.已知f(x)＝,g(x)为三次函数,其图象如右图所示。若y＝f(g(x))－m有9个零点,则m的取值范围是A.(0,1)B.(0,3)C.(1,)D.(,3)第II卷非选择题(共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某校在一次月考中共有800人参加考试,其数学考试成绩X近似服从正态分布N(105,σ2),试卷满分150分。现已知同学甲的数学成绩为90分,学校排名为720,若同学乙的数学成绩为120分,则他的学校排名约为名。14.(x－1)(＋＋1)8的展开式中x2的系数为。(用数字作答)。15.祖暅是我国古代的伟大科学家,他在5世纪末提出：“幂势即同,则积不容异”,意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等。这就是著名的祖暅原理。祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积,例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积,其示意图如图一所示。利用此方法,可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中,设抛物线C的方程为y＝1－x2(－1≤x≤1),将C围绕y轴旋转,得到的旋转体称为抛物体。利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解,如图二,由此可计算得该抛物体的体积为。16.已知函数f(x)＝ax＋bcosx＋csinx,其中a,b,c∈R,b2＋c2＝1。若f(x)的图象上存在两点处的切线互相垂直,则a＋b－c的最大值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。必考题：60分。17.(本小题满分12分)已知数列{an}满足：(1)求an；＝2－(n＋2)·,n∈N*。(2)求数列{an＋log2a2n}的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,某口罩生产厂商在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,质检人员从某8日所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下五组：[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到如下