精校版2022-2022年全国卷Ⅲ文数高考试题(含答案)

普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。B12560B1A1,0,1,xx2A

D．0,1,22z(1i)2iA．1i

B．1+i C．1i D．1+i两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是1 1 1 1A．6 B．4 C．3 D．2《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8f(x)2sinxsin2x在[0，2π]的零点个数为n 5 3 1 3A．2 B．3 C．4 6}415a=3a+4aan 5 3 1 3A．16 B．8 C．4 7yaexxlnx在点（1，ae）y=2x+b，则A．a=e，b=–1 B．a=e，b=1 C．a=e–1，b=1 D．a=e–1，b1如图，点N为正方形ABCD的中心为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的精品Word 可修改欢迎下载点，则A．BM=ENBM，ENB．BM≠ENBM，EN是相交直线C．BM=ENBM，EN是异面直线D．BM≠ENBM，EN是异面直线执行下边的程序框图，如果输入的为0.01s的值等于A.2124

B. 2125

C. 2126

D. 2127FCx2y2

1PCOPOF△OPF4 5的面积为3 5 7 9A．2 B．2 C．2 D．2xy6,112xy

Dp(x,yD,2xy9精品Word 可修改欢迎下载q:(x,y)D,2xy12．下面给出了四个命题①pq pq pq pq这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③ B．①② C．②③ 12fxR的偶函数，且在单调递减，则A．f（log1）＞f（23）＞f（22）34 2 3B．f（log1）＞f（22）＞f（23）34 3 2C．f（23）＞f（22）＞f（log1）2 334D．f（22）＞f（23）＞f（log1）3 234二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a(2,2),b(8,6)，则cosa,b

为等差数列{a

n项和，若a

5,a

13，则S .n n 3 7 10设

x2为椭圆C:

+y2

1C△MF

为等腰三角形，1 2 36 20 1 2则M的坐标.3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCDABCD挖去四11 1 1棱锥OEFGH后所得的几何体，其中OE，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm1

=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量g.精品Word 可修改欢迎下载三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）200两组，每组100A浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．a，b的值；分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知asinACbsinA．2B；若△ABCc=1，求△ABC面积的取值范围．19．（12分）1ADEBRtABCBFGCAB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．2A，C，G，DABCBCGE；2ACGD.精品Word 可修改欢迎下载20（12分）已知函数f(x)2x3ax22．f(x的单调性；0<a<3f(x)[0，1]MmMm的取值范围．21．（12分）

x2，D为直线y=1上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．2 2AB过定点：5E(02)ABAB的中点，求该圆的方程．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(

)，C( 4

)D(2,)ABBCCD所在圆4的圆心分别是(1,0)(1,)(1,M42

ABM

是弧BC，曲线M

是弧CD.23分别写出MMM的极坐标方程；231 2 3曲线M由M，M，M构成，若点P在M上，且|OP| 3，求P的极坐.1 2 34–5]（10分xyzRxyz1．精品Word 可修改欢迎下载（1）求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；1（2）若(x2)2(y1)2(za)2

a3或a1.3文科数学·参考答案一、选择题1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B 11．A 二、填空题213．210

14．100 15．(3, 15) 16．118.8三、解答题17．解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．解：（1）由题设及正弦定理得sinAsinACsinBsinA．2因为sinA0，所以sinACsinB．2ABC180，可得

AC

cosB，故cosB

BcosB．2 2 2 2 2精品Word 可修改欢迎下载因为cosB

0，故sinB

B=60°．12 2 21（2）由题设及（1）知△ABC的面积S

3a．△ABC 4csinA sinC 3 1由正弦定理得a ．sinC sinC 2tanC 2由于△ABC1a2，2从而3S8

3．△ABC 2

3 3△ABC面积的取值范围是

8,2． 解：（1）由已知得AD

BE，CG

BE，所以AD CG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．ABBE，ABBCAB平面BCGE．AB平面ABCABC平面（2）取CG的中点M，连结EM，DM.因为AB∥DE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.BCGE得EMCGCGDMCG．在Rt△DEM中，DE=1，EM= 3，故所以四边ACGD的面积4．20）f(x)6x22ax2x(3xa)．精品Word 可修改欢迎下载f(x)0x=0xa>0x(,0)

a．3a,时，

f(x)

x0,a时，f(x)0f(x)在 33 33(,0),a,单调递增，在0,a单调递减；3 3 a=0f(x在(单调递增；若a<0xa

(0,时，

f(x)

xa,0

时，f(x)0f(x)在3 3 ,a,(0,)单调递增，在a,0单调递减． 3 3 （2）0a3时，由（1）f(x在0,a单调递减，在a,1f(x在[0,1] 3 3

aa32，最大值为f(0)=2或f(1)=4a.于是 327 327a3 4a,0a2,m272，M2,2a3.2aa3,0a2,所以Mm 27a327

,2a3.当0a2时，可知2a

a3单调递减，所以Mm的取值范围是827

,22a3a327

单调递增，所以Mm的取值范围是[

8,1)．27Mm的取值范围是

8,2)．27 1 221．解：（1）设Dt, ,

Ax,y

x

2y． 2 1 1 1 1精品Word 可修改欢迎下载y'xDA

y1，故1 2x．整理得2tx1

2y1

+1=0.

1 xt 11Bx,y2 2

，同理可得2tx2

2y2

+1=0．AB的方程为2tx2y10．1所以直AB过定点(0, )．2（2）由（1）得直线AB的方程为ytx1．2ytx1由 2，可得x22tx10．yx2 2xx1 2

2t,yy1

tx1

x121.22 12设MAB的中点，则Mt2

． EMABEMtt22与向量(1,ttt22t0t=0或t1． 52当t=0时，|EM|=2，所求圆的方程为x2y2 4； EM2EM2当t1|

，所求圆的方程为x2y2 2． 221A,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为2cos2sin2cos.

2cos0

π，

的极坐标方程为

2sinπ

3π， 1 4 2

4 4M的极坐标方程为2cos3ππ.3 4 （2）P(,，由题设及知精品Word 可修改欢迎下载若0

π，则2cos

，解得π；34 63若π

3π，则2sin

，解得

π或2π；34 4 3 33若3ππ，则2cos

，解得5π．34 63综上，P的极坐标为

3,π或

3,π或

3,2π或

3,5π. 63 63

3 623．解：（1）由于[(x1)y1)z1)]2(x1)2(y1)2(z1)22[(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)]3(x12(y12(z12，4故由已知得(x1)2(y(z ，35 1 1当且仅当x=

，y z 时等号成立．3 3 34所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为．3（2）由于[(x2)(y1)(za)]2