2022年吉林省长春市解放大路中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型上角"条形码粘贴处"。2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)公式 表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长. 表示弹簧的初始长度用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P平面直角坐标系中，点P的坐标是（，-，则直线OP经过下列哪个点（ ） B．C．2 D．4,12 2 下列图标中是轴对称图形的是（）B． C． D．aA．6

61，则a22a1的值为（ ）B．6 C．62 D．62ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5ACE，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ）3B．2

5C．2 D．2如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（ ）A．(6，2)B．(-5，3)C．(-3，-5)下列图形中对称轴条数最多的是（A．等边三角形 B．正方形）D．(4，-3)C．等腰三角形 D．线段A．1个

，，，B．2

其中无理数（ ）C．3个 D．4个把19547精确到千位的近似数是( )A．1.95103 B．1.95104 C．2.0104 D．1.9104下列各式是完全平方式的是( )A．x2x14C．x＋xy＋1

B．1x2D．x22x1二、填空题(每小题3分,共24分)如图，A．B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有 个．80DBCFNBD、CD的垂直平分线，则A ．13．如图，已知2，则 ．等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD的长为 ．一次函数y3xb和yax3的图像如图所示，其交点为P5，则不等式axb30的解集是 ．一种微生物的半径是6106m，用小数把6106m表示出来是 m．17．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 度．18．若实数x，y满足y＝5x66（10分）xy8

x5+3，则x+y＝ ． （1） 5x 3y 343xy5（2）

．5 y13x52（6分）解下列各题）计算：3.140 2

27228 8 3（2）计算： 12 33

2

232（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，作出y轴对称的ABC；111xPPAB两点的距离相等.2（8分）如图，△ABC中，∠AC＝90，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交ACEBCF．∠1与∠B有什么关系？说明理由．BC＝BDABFB的数量关系，并且说明理由．2（8分）织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植～7棵，活动结束后：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图）和条形图（如图．回答下列问题：D类型有多少名学生？写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这3002（8分）计算题22 113 （）计算： 120180 3 （2）x1

3 x1

x24xx1

1，其中x3． 2（10分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式；利用（1）ab2ab3，求ab的值；4（3）根据（1）x23x10．求x

12x的值．x2（10分）2 3- 62 3 6-2 12

34 2 ．参考答案3301、A和BCA考点:一次函数的应用2、B【解析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.【详解】∵点P的坐标是（，-，∴设直线OP的表达式为：y=kx，1 1把（2，-1）代入，解得k=-2，y=-2x．把（（（，，故选：B．【点睛】

1 1）代入y﹣x（-，）满足条件．2 23、D【解析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意、不是轴对称图形，此项不符题意、是轴对称图形，此项符合题意故选：D．【点睛】4、A【分析】先用完全平方公式对a22a1变形，再代入求值，即可得到答案．【详解】当aA．【点睛】

61，原式=(a1)2=( 611)2=6，5、B【解析】试题分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的长，由折叠的性质，可得CD的长，然后设DE=x，由勾股定理，即可列方程求得结果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折叠的性质可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，设DE=x，则AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得： ，∴ ．故选B．考点：此题主要考查了图形的翻折变换，勾股定理等，可以动手折叠一下即可．6、D【分析】根据坐标系可得阴影部分遮住的点在第四象限，再确定答案即可．【详解】阴影部分遮住的点在第四象限，（6，2）在第一象限，故此选项错误；（-5，3）在第二象限，故此选项错误；（-3，-5）（4，-3）在第四象限，故此选项正确；故选：D．【点睛】7、B【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论．【详解】解：A．等边三角形有3条对称轴；4条对称轴；1条对称轴；2条对称轴．∵4＞3＞2＞1B．【点睛】键．、C【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】= ，根据无理数的定义可知无理数有：，故答案为C.【点睛】9、C【分析】先把原数化为科学记数法，再根据精确度，求近似值，即可．【详解】19547=1.9547104≈2.0104．C．【点睛】本题主要考查求近似数。掌握四舍五入法求近似数，是解题的关键．10、A【分析】可化为a22abb2.1【详解】A、x2-x+4是完全平方式；B、缺少中间项±2x，C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选A.【点睛】本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.32411、9CCAAB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；CB为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C4C9个．此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．12、80【分析】根据EM 、FN分别是线段BD、CD的垂直平分线，得到BE＝DE，DF＝CF，由等腰三角形的性质得到∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，根据三角形的内角和得到∠B＋∠C＝180 ∠A，根据平角的定义即可得到结论．【详解】∵EM 、FN分别是线段BD、CD的垂直平分线，∴BE＝DE，DF＝CF，∴∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，∵EDF80，∴∠EDB＋∠FDC＝180 EDF100，∴∠B＋∠C＝100，∴∠A＝180-100=80故答案为：80．【点睛】线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13、45°【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠2+∠B，再利用12即可求出∠DCE的度数.【详解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE故答案为：45°.【点睛】.14、1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高．【详解】解：如图所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴B118012030，2∴Rt△ABDAD

1AB12010，2 2故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.15、x2【分析】化简不等式axb30得3xbax3y=3x+b落在直线y=ax-3上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【详解】解：∵一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象交点为（-，-，x3xbax3，∴不等式axb30xx．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、0.11a×10-n，与较大数0的个数所决定．【详解】6×10-6m=0.1m．故答案为：0.1．【点睛】10a10n的形式，其中1a10，n是正整数，n0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的．17、360°【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；四边形内角和定理：四边形内角和为18、1．0xy【详解】解：根据题意得，5﹣x≥0且x≤5x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝1．故答案为：1．【点睛】的关键.三、解答题(共66分)x5 x51（） （） .y3 y7【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可.xy8①【详解】解（） ，③5x3y34②①×55x5y40，2y6y3，y3x38x5，x5故方程组的解为：y3xy8①（2）方程组整理得： ，5y3x20②①+4y28y7，y73x78x5，x5故方程组的解为：y【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤和消220（1）2

2（）2 12【分析（2）先根据二次根式乘法法则及平方差公式进行计算，再合并同类二次根式即可．2【详解】解（1）原式1 3422 ；212833 12833

2323（2） 2 368368

232262 7222 1．2【点睛】2（）（）见解析.【分析】（1）根据轴对称的关系即可画图；（2）作线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为点P.【详解】（1）如图：（2）如图：【点睛】.2（）1与∠B相等，理由见解析（）若B＝BAB与FB相等，理由见解析【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B；（）通过判定△ABFBAA，可得出AB=F．（）∠1B相等，理由：∵，△ABC∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，BBACB＝FDB ，BCBD∴AC≌△FD（AA，∴AB＝FB．【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和.2（12（人（人（2众数是，中位数是（估计这300名学生共植树1190棵．【解析】（1）根据B组人数，求出总人数即可解决问题．根据众数，中位数的定义即可解决问题．利用样本估计总体的思想解决问题即可．（）总人数＝840＝2（人，D类人数＝2010＝（人．（2）众数是1，中位数是1．（）x448566275.3（棵，201.330＝119（棵．答：估计这300名学生共植树1190棵．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13 x2 52（） （） ， ．12 x2 7【分析】（1）根据负指数幂的性质、零指数幂的性质和各个法则计算即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．9 1（1）3 1

14 3 4 313xx1x1x1x1x2（2）原式xx2x2x1x1x2x2x2

12x1

3 5当 3时，原

12 7．3【点睛】此题考查的是实数的混合运算和分式的化简求值题，掌握负指数幂的性质、零指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键．

122（）ab2ab

4a