江西省九江市金水中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

江西省九江市金水中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

，那么的值为()A．

27

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知sinα+cosα=2，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得α=2kπ+，k∈Z，从而求得tanα的值．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴2sin（α+）=2，∴sin（α+）=1，∴cos（α+）=0，∴α+=2kπ+，k∈Z，即α=2kπ+，则tanα=，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得α=2kπ+，是解题的关键，属于基础题．3.若点在函数的图象上,则的值为(

)

A．0

B.C．1

D．参考答案：D4.已知集合M=｛x｜｝，则下列式子正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.如图所示是的图象的一段，它的一个解析式为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数的图象，得出振幅与周期，从而求出与的值．【详解】根据函数的图象知，振幅，周期，即，解得；所以时，，；解得，，所以函数的一个解析式为．故答案为：D．【点睛】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，考查三角函数的解析式的求法，属于基础题．6.定义在上的函数满足（），，

则等于（

）

A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：C7.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：D设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶，则S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，这个等比数列的项数为10，本题选择D选项.8.已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A． B． C．（﹣，） D．参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知可得，函数f（x）为偶函数，且在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=e1+|x|﹣满足f（﹣x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，当x≥0时，y=e1+|x|=e1+x为增函数，y=为减函数，故函数f（x）在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，解得：x∈，故选：A．9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B试题分析：根据诱导公式，，所以为了得到的图象,只需将的图象沿x轴向右平移个单位长度，故选B.考点：三角函数的图像变换【方法点睛】对于三角函数的图像变换：如果变换前后两个函数是同名三角函数，只需考虑变换，“左＋右－”是相对于自变量来说，如果变换之前是，向左或向右平移个单位，注意要提出，即变换为，如果是横向伸缩，如果是伸长或缩短到原来的倍，那要变为，如果是纵向变换，就是“上＋下－”，向上或向下平移个单位，变换为，纵向伸长或缩短到原来的倍，就变换为，如果前后两个函数不同名，就要先根据诱导公式化为同名三角函数，再变换.

10.（4分）根据表格内的数据，可以断定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345

A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 令f（x）=ex﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．解答： 解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．点评： 考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为

参考答案：12.若，，，，则

．参考答案：

13.在实数R中定义一种新运算：@，对实数a，b经过运算a@b后是一个确定的唯一的实数．@运算有如下性质：（1）对任意实数a，a@0=a；（2）对任意实数a，b，a@b=ab+（a@0）+（b@0）那么：关于函数f（x）=ex@的性质下列说法正确的是：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）是偶函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，这三种说法正确的有．参考答案：①②③【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意写出函数f（x）的解析式，再分析题目中的3个命题是否正确．【解答】解：由题意，a@b=ab+（a@0）+（b@*0），且a*0=a，所以a@b=ab+a+b；所以f（x）=（ex）@=ex?+ex+=1+ex+，对于②，f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=1+e﹣x+=1++ex=f（x），∴f（x）为偶函数，②正确；对于③，f′（x）=ex﹣e﹣x，令f′（x）≤0，则x≤0，即f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），③正确；对于①，由②③得：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∴f（x）最小值=f（0）=3，①正确；综上，正确的命题是①②③．故答案为：①②③．14.已知用表示

.参考答案：15.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=__________参考答案：-6

;略16.已知函数，则方程（）的根的个数可能为

（将正确命题的序号全部填入）①1个

②2个

③3个

④4个

⑤5个

⑥6个参考答案：④⑤⑥17.已知角的终边经过点,则参考答案：因为，所以，故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．（2）当AE为何值时，绿地面积最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解．【解答】解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．由，得0＜x≤2∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（2）当，即a＜6时，则x=时，y取最大值．当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣419.已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣1（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性以及它的图象的对称轴和对称中心，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣1=2sin2x+2sinxcosx﹣1=1﹣cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x﹣），故（1）函数f（x）的最小正周期为=π．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）令2x﹣=kπ+，求得x=+，可得函数f（x）图象的对称轴为x=+，k∈Z；2x﹣=kπ，求得x=+，可得函数f（x）图象的对称中心为（+，0），k∈Z．20.在中，角所对的边分别是且（1）求（2）若求参考答案：(1)由正弦定理得bsinC＝csinB.又因为3bsinC－5csinBcosA＝0，所以bsinC(3－5cosA)＝0.因为bsinC≠0，所以3－5cosA＝0，即cosA＝.又因为A∈(0，π)，所以sinA＝＝.(2)由(1)知cosA＝，sinA＝，所以tanA＝＝.因为tan(A－B)＝－，所以tanB＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.所以tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－＝2.略21.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过A（0，1），B（3，4），C（6，1）三点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将已知三点代入，得，解得：D=﹣6，E=﹣2，F=1，所以圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0，即．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组：消去y，得到方程．由已知可得，判别式．因此，，从而：①，由于：OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，又：y1=x1+a，y2=x2+a，所以：．②由①，②，得：a=﹣1，满足△＞0，