江西省九江市永修第三中学高一数学理月考试卷含解析

江西省九江市永修第三中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：2.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知集合P={x|x＜2}，则下列正确的是（）A．2∈P B．2?P C．2?P D．{2}∈P参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】本题考查元素与集合以及集合与集合间的关系，画数轴，数形结合判断A，B，其中C，D中符号使用错误．【解答】解：集合P={x|x＜2}，如图则2?P，B正确，A错误，C、2?P，元素与集合间使用∈或?符号，不会使用?符号，错误，D、{2}∈P，是集合间关系，应使用?符号，错误，故选：B．【点评】判断元素与集合关系，只有∈或?，两者必具其一．4.设，下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】根据不等式的性质和用给a，b，c赋值的方法判断选项是否正确。【详解】当时，，有，A不正确；当时，，有，B不正确；当时，，有，C不正确；由题得，有，故选D。【点睛】本题考查不等式的基本性质，和用赋值的方法来判断选项。5.的值为

A．

B． C．1

D．0 参考答案：C6.若，则f（－3）的值为

A．2

B．8

C．

D．参考答案：D7.椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，点A在椭圆上，且，与A关于原点O对称，且，则椭圆离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A连结，，由与关于原点对称，且与关于原点对称，可知四边形为平行四边形，又，即可知四边形为矩形，又，同理有，由椭圆的定义可得，.本题选择A选项.

8.设，则，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知函数在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于()A. B. C.1 D.－1参考答案：A【分析】先根据反比例函数的性质可知函数在区间上单调递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求．【详解】函数在区间上单调递减函数

∴当时，取最大值，当时，取最小值，∴，故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义的基础知识，属于基础题．10.已知幂函数f（x）=λ?xα的图象过点P(，)，则λ+α=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数定义求出λ=1，再由待定系数法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵幂函数f（x）=λ?xα的图象过点，∴，解得，∴λ+α=1+=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且垂直于直线的直线的方程为

．参考答案：12.下列各组中的两个函数是同一函数的是

．（填序号）①y1=，y2=x－5；②y1=，y2=；③y1=x，y2=；④y1=x，y2=；⑤y1=()2，y2=2x－5；⑥y1=x2－2x－1，y2=t2－2t－1.

参考答案：④⑥13.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为． 参考答案：15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理． 【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4， 则cos120°==﹣， 化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三边分别为：6，10，14 则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15． 故答案为：15 【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题． 14.已知，则的值是

.参考答案：略15.若向量，，，则

（用表示）参考答案：略16.设，且，则n=

．参考答案：10

17.函数y=log2x+3（x≥1）的值域

．参考答案：[3，+∞）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】直接利用对数函数的值域，求解即可．【解答】解：函数y=log2x是增函数，当x≥1时，log2x≥0，所以函数y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出两只，试求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成对；（2）取出的鞋都是左脚的

参考答案：；19.是方程的两个不等实根，且，求的解析式及值域。参考答案：解：由解得：或，由韦达定理可得，（或），所以略20.（本小题满分12分）已知全集U=R，集合，.求，，.参考答案：，，…………………3分，……………………6分，……………………9分……………12分21.在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c.设向量，且，（1）若=，求A；（2）若△ABC的外接圆半径为1，且试确定x的取值范围.参考答案：（1）或；（2）【分析】由已知条件，即可求得；（1）利用两角的关系，结合辅助角公式即可求得；（2）将目标式转化为的混合式，令，利用其与之间的关系，求得函数的值域，即可求得结果.【详解】因为且，所以，由正弦定理，得，即.又，故，因为，所以即.(1)=，得，.(2)若则，由正弦定理，得设=，则，所以即，所以实数