江西省九江市梅山中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

江西省九江市梅山中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则是A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：解析：是周期为的偶函数，选B．

2.集合，，则A∩B等于（

）A．{1,2}

B．{0,1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,1,2,3}参考答案：A由题设知，，所以，故选：A

3.1．设集合则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.各项为正数的等比数列中，，则的值为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：Ｂ5.命题“?x0∈R，7x+sin2x0＞3”的否定是（）A．?x0∈R，7x+sin2x0≤3 B．?x0∈R，7x+sin2x0＜3C．?x∈R，7x3+sin2x≤3 D．?x∈R，7x3+sin2x＜3参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x0∈R，7x+sin2x0＞3”的否定为：?x∈R，7x3+sin2x≤3．故选：C．6.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是(

)A．（0，） B．（，e） C．（0，] D．[，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．7.某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=c，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数xi和10个区间上的均匀随机数yi（i∈N*，1≤i≤10），其数据如下表的前两行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）A．（e﹣1） B．（e﹣1） C．（e+1） D．（e+1）参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此根据矩形区域的面积为e﹣1，能求出曲边三角形面积的近似值．【解答】解：由表可知，向矩形区域内随机抛掷10个点，其中有6个点在曲边三角形内，其频率为=．∵矩形区域的面积为e﹣1，∴曲边三角形面积的近似值为（e﹣1）．故选：A8.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，

则输出s的值是A．4

B．7

C．11

D．16参考答案：C9.曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（

）A.

B.或

C.

D.或参考答案：B略10.若，，，的方差为，则，，，的方差为（

）A. B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B12.已知变量满足约束条件则的最大值是_________.参考答案：略13.设实数x?y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为

．参考答案：26【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6）．此时z的最大值为z=2×4+3×6=26，故答案为：2614.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是

.参考答案：15.定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为

参考答案：16.设定点A(3,0),动点P的坐标满足约束条件,则(O为坐标原点)的最大值为______________.参考答案：417.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为

．参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）如图，四边形是正方形，平面，//，，，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）求二面角的大小．

参考答案：（Ⅰ）证明：依题意，平面．如图，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系．

……2分依题意，可得，，，，，，．因为，，所以．

……5分所以.

……6分（Ⅱ）证明：取的中点，连接．因为，，，所以，所以．

……8分又因为平面，平面，所以平面．

……9分（Ⅲ）解：因为，，，所以平面，故为平面的一个法向量．……10分设平面的法向量为，因为，，所以即令，得，，故．

……12分所以，

……13分所以二面角的大小为．

……14分

19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）函数的单调递增区间为：...........6分（Ⅱ）,，，

..............12分

20.如图，在三棱锥ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰三角形，∠ACB＝，∠ABB1＝，且AB＝B1C.(1)证明：CD⊥平面ABB1A；(2)求CD与平面A1BC所成角的正弦值。参考答案：21.已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=[]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值．参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算；几种特殊的矩阵变换．【分析】（1）先设矩阵A=，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）换成（﹣2，4）．得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M；（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，从而求得另一个特征值为2．【解答】解：（1）设矩阵A=，这里a，b，c，d∈R，则=8=，故，由于矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）换成（﹣2，4）．则=，故联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4