江西省上饶市黄岗中学2022年高三数学文联考试卷含解析

江西省上饶市黄岗中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.n∈N*，“数列{an}是等差数列”是“点Pn在一条直线上”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略2.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．解答：解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选C．点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．3.已知服从正态分布N（,）的随机变量在区间（,），（,），和（,）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（

）A.683套

B.954套

C.972套

D.997套参考答案：B略4.命题“函数是偶函数”的否定可表示为（

）A、

B、C、

D、参考答案：A5.定义：在数列中，若满足（，d为常数），称为“等

差比数列”。已知在“等差比数列”中，则（

）A． B． C． D．参考答案：C

考点：1.数列的新定义；2.数列的递推式；3.等差数列的通项公式.6.若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11=π，{bn}为等比数列，b5?b7=，则tan（a6﹣b6）为（）A．B．±C．D．±参考答案：C考点：等差数列与等比数列的综合．

专题：等差数列与等比数列．分析：运用等差数列的求和公式和等差中项，可得a6=，由等比数列的性质可得b6=±，再由特殊角的三角函数，即可得到结论．解答：解：由{an}为等差数列，S11=π，则（a1+a11）×11=，即为11a6=，a6=，又{bn}为等比数列，b5?b7=，即有b62=，即b6=±，则tan（a6﹣b6）=tan（﹣）=tan=．或tan（a6﹣b6）=tan（+）=tan=．故选：C．点评：本题考查等差数列和等比数列的性质和求和公式，考查三角函数的求值，属于中档题．7.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：C8.若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．D．参考答案：C9.4cos10°﹣tan80°=(

) A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的三角公式，把非特殊角转化成特殊角，化简原式，可得答案．解答： 解：4cos10°﹣tan80°=4cos10°﹣=4cos10°﹣=======﹣，故选：A．点评：本题主要考查了余弦函数两角的和差问题．做题的关键是把非特殊角，化为特殊角或非特殊角，互相抵消、约分求出值，属于基础题．10.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，B表示“开关第二次闭合后出现红灯”，则P（A）=0.5，P（AB）=0.2，由此利用条件概率计算公式能求出在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率．【解答】解：设A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，B表示“开关第二次闭合后出现红灯”，∵开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，∴P（A）=0.5，P（AB）=0.2，∴在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率：P（B|A）===0.4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为

.参考答案：－612.在平行四边形ABCD中,AD=1,,.若,则的长为

.参考答案：略13.在中，，则的值为___________.参考答案：略14.在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，满足，是抛物线的焦点，则___________.参考答案：215.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是_________________参考答案：16.在正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=______．参考答案：【分析】根据平面向量定理，表示出，然后把转化到，利用，得到用和表示的式子，得到和的值.【详解】在中，为中点，所以，为中点，所以所以即，所以而所以故

17.已知函数满足：

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组疫苗有效疫苗无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？（2）已知，30，求通过测试的概率．参考答案：19.(10分）已知等差数列{an}的前3项分别为1，a，b，公比不为1的等比数列{bn}的前3项分别为4,2a+2,3b+1.(I)求数列{an}与{bn}的通项公式；(Ⅱ)设，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由题意，得解得（舍去）或所以数列的公差为，通项公式为，即，数列的公比为，通项公式为．（2）由（1）得，所以．

20.已知数列⑴求证：为等差数列；⑵求的前n项和；参考答案：解：⑴∵∴∴为等差数列，首项为，公差d=1

…………6分⑵由⑴得

∴

…………8分

∴Sn=1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n2Sn=1·22＋2·23＋3·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n+1

两式相减得：－Sn=21＋22＋23＋…＋2n－n·2n+1

=∴Sn=2－2n+1＋n·2n+1=(n－1)·2n+1＋2 略21.已知正项数列的前6项和为Sn，满足，设(1)求数列的通项公式(2)设数列的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：错差法，得到等比数列的通项公式，因此恒成立等价于令，则注意f(1)=1/2，且x≥1函数单调递减，因此不存在