江西省九江市兴中学校2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

江西省九江市兴中学校2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.定义在上的奇函数满足，且在区间[0,2]上递增，则()A．B．C．D．参考答案：C3.在△ABC中，分别是角A．B．C的对边，若△ABC的面积为，则的值为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：D4.已知函数的图象如图所示，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由图象可知,所以，又，所以，选C.5.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A． B．6π C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高2．的圆锥的一半，分别计算两部分的体积，即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为V1=×22×π×1=2π，上部半圆锥的体积为V2=×π×22×2=．故几何体的体积为V=V1+V2==．故选C．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．6.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．7.在等差数列{an}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（）A．30 B．24 C．18 D．12参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得2a1+13d=12，再由3a7+a9=4a1+26d，能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a5+a10=12，∴2a1+13d=12，∴3a7+a9=4a1+26d=2（2a1+13d）=24．故选：B．8.已知向量．若为实数，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：略9.“”是“角是第一象限的角”的（

）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：，故“”是“角是第一象限的角”的必要而不充分条件考点：充分条件、必要条件10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数满足：

①对任意都有成立；

②；

③当时，都有．

若方程在区间上恰有3个不同实根，则实数的取值范围是

。参考答案：12.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，则?的值是．参考答案：3考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，∠DAB=60°，利用向量数量积运算进而可得答案．解答： 解：∵，∴=+，=，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（）=﹣﹣=25﹣×8×5cos60°﹣=25﹣10﹣12=3．故答案为3．点评： 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据，可得=+，=，是解答的关键，属于中档题．13.直线与圆交于A，B两点，则|AB|=

．参考答案：3根据题意，圆的圆心为，半径为，则圆心到直线点距离为，则.

14.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为

参考答案：(1,2]

略15.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为

．参考答案：略16.若等差数列和等比数列满足则

．

参考答案：80略17.一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为______________.

图3参考答案：38由三视图可知，该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有升水，桶2是空的，分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线（其中是常数，是自对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：（Ⅰ）桶2中的水与时间的函数关系式；

（Ⅱ）再过多少分钟，桶1中的水是?参考答案：解析：（Ⅰ）∵桶2中的水是从桶1中流出的水，而桶1开始的水是，又满足，∴桶2中的水与的函数关系式是．

………………4分（Ⅱ）∵时，，∴解得，。∴．…………………8分当时，有，解得分钟。所以，再过15分钟桶1中的水是．

………12分19.(本小题满分12分）据调查显示，某高校5万男生的身高服从正态分布，现从该校男生中随机抽取40名进行身高测量，将测量结果分成6组：，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求这40名男生中身高在172cm（含172cm）以上的人数；（Ⅱ）从这40名男生中身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全校前65名的人数记为，求的数学期望.（附：参考数据：若服从正态分布，则，，.）参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图知，后三组频率分别为，，，………………2分人数为，，，………4分即这名男生身高在以上（含）的人数为人.………5分（Ⅱ）∵，∴，而，……7分所以全校前名的身高在以上（含），这人中以上（含）的有人.

……………………8分随机变量可取，，，于是，，………11分∴．………12分

20.（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．参考答案：21.已知函数，（1）函数，其中k为实数，①求F'（0）的值；②对?x∈（0，1），有F（x）＞0，求k的最大值；（2）若（a为正实数），试求函数f（x）与g（x）在其公共点处是否存在公切线，若存在，求出符合条件的a的个数，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）①求出函数的导数，减少F′（0）的值即可；②记h（x）=F'（x），求出函数h（x）的导数，通过讨论k的范围，结合函数的单调性确定k的最大值即可；（2）联立方程组，得到G（a）=8lna﹣8ln2﹣a2+8，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）由得，①F'（0）=2﹣k﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②记h（x）=F'（x），则，记m（x）=h'（x），则，当x∈（0，1）时，（i）当k≤2时，m'（x）＞2﹣k≥0，x∈（0，1），即m（x）在（0，1）上是增函数，又m（0）=0，则h'（x）＞0，x∈（0，1），即h（x）在（0，1）上是增函数，又F'（0）=2﹣k≥0，则F'（x）＞0，x∈（0，1）即F（x）在（0，1）上是增函数，故F（x）＞F（0）=0，x∈（0，1）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ii）当k＞2时，则存在x0∈（0，1），使得m'（x）在（0，x0）小于0，即m（x）在（0，x0）上是减函数，则h'（x）＜0，x∈（0，x0），即h（x）在（0，x0）上是减函数，又F'（0）=2﹣k＜0，则F'（x）＜0，x∈（0，x0），又F'（0）=2﹣k＜0，即F（x）在（0，x0）上是减函数，故F（x）＜F（0）=0，x∈（0，x0），矛盾！故k的最大值为2；…（2）设函数f（x）与g（x）在其公共点x=x1处存在公切线，则，由②得，即代入①得8lna﹣8ln2﹣a2+8=0，﹣﹣﹣﹣…，记G（a）=8lna﹣8ln2﹣a2+8，则，得G（a）在（0，2）上是增函数，（2，+∞）上是减函数，又，得符合条件的a的个数为2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（未证明小于0的扣2分）22.（本小题满分13分）已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上.直线的