江西省上饶市致远私立中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

江西省上饶市致远私立中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为不等式组表示的平面区域，则当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为

.参考答案：略2.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C3.在中，，,为边的两个三等分点，则A. B. C. D.参考答案：A4.已知,向量与的夹角为,则的值为(

)

A.

B.

C.

D.3

参考答案：D略5.sin300°的值（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】把所求式子中的角300°变形为360°﹣60°，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D【点评】此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．6.若点(x，y)满足线性条件，则的最大值为A.

2B.

3

C.

4

D.

5参考答案：D 由可行域可知在点处取得最大值.故选D.7.“a=-1”是“直线与直线互相垂直”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

C.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C因为C在平面ABD上的投影为BD的中点O，在边长为1的正方形ABCD中，AO＝CO＝AC＝，所以侧视图的面积等于S△AOC＝CO·AO＝××＝.9.函数的单调增区间是A.(－∞,2]B．[0,2]C．[2,4]D．[2,+∞)参考答案：B10.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.则函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的流程图，最后输出的n的值是

▲

．参考答案：412.(几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于

.参考答案：6由得又13.已知都为正实数，且，则的最大值为

参考答案：14.设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一的零点，则实数的取值范围是

.参考答案：为偶函数，，结合图形可知.15.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=．参考答案：5略16.函数f(x)=g(x)=x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是________．参考答案：[0，1）17.

.参考答案：

2/3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T.其范围为[0，10],分别有五个级别：T畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.在晚高峰时段，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(I)在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(II)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望.参考答案：【知识点】直方图；离散形随机变量的分布列及期望.K6,K8【答案解析】解析：(I)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是个，中度拥堵的路段个数是(II)X的可能取值为0，1，2，3，所以X的分布列为【思路点拨】由直方图可找出各种情况数据，再根据条件求出分布列与期望.19.给定椭圆（），称圆为椭圆的“伴随圆”．已知椭圆过点，离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当时，求面积的最大值．参考答案：1）2),令，当时20.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）因为f（﹣2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2．（2）先根据已知求得g（x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a．因为方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0．所以4a2﹣4a=0．即a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2．（2）因为g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1=．所以当或时，即k≥6或k≤0时，g（x）是单调函数．【点评】本题主要考察了二次函数的性质，属于基础题．21.已知函数f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g(x)=f(x)·cos(2x+)，求g（x）在[0，]上的单调递减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由图象求得A及周期，再由周期公式求得ω，则f（x）的解析式可求；（Ⅱ）把f（x）代入，整理后由复合函数的单调性求得g（x）在上的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知A=2，设函数f（x）的周期为T，则，求得T=π，从而ω=2，∴f（x）=2sin2x；（Ⅱ）===，∴，即，k∈Z．令k=0，得，∴g（x）在上的单调递减区间为．22.已知函数

（1）若在处取得极值，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若关于的方程在上恰有两个不同的实数根，

求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可得f′（x）=﹣3x2+2ax由题意得f′（）=0，解得a=2，经检验满足条件．

（2