江苏省连云港市振云中学高三数学文测试题含解析

江苏省连云港市振云中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲乙丙丁戊五人分5钱，甲乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（钱是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（

）A．钱

B．钱

C．钱

D．钱参考答案：B2.设定义在上的函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为（

）A． B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）参考答案：【知识点】函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断．

B9【答案解析】D

解析：∵题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=﹣1﹣a，且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，∴k2+ak﹣1﹣a=0，a=﹣1﹣k，∵k＞0且k≠1，∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）故选D．【思路点拨】题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．3.设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（m﹣1，m），化z=x+3y，得．由图可知，当直线过A时，z有最大值为7，当直线过B时，z有最大值为4m﹣1，由题意，7﹣（4m﹣1）=7，解得：m=．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.函数y=sin(-2x)的单调增区间是(

)A.，]

（kZ）

B.

，]

（kZ）C.，]

（kZ）

D.，]

（kZ）参考答案：D5.为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点(

) A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 解：把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.如图，椭圆的左、右焦点为，上顶点为A，点P为第一象限内椭圆上的一点，若点A到的距离是点F2到距离的2倍，则直线的斜率为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C7.定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f′（x），则不等式f（x2）＞的解集为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣1，1）参考答案：D考点： 导数的运算；其他不等式的解法．专题： 计算题．分析： 所求解的不等式是抽象不等式，是与函数有关的不等式，函数的单调性和不等关系最密切．由f′（x），构造单调递减函数h（x）=f（x）﹣，利用其单减性求解．解答： 解：∵f′（x），∴f′（x）﹣＜0，设h（x）=f（x）﹣，则h′（x）=f′（x）﹣＜0，∴h（x）是R上的减函数，且h（1）=f（1）﹣=1﹣=．不等式f（x2）＞，即为f（x2）x2＞，即h（x2）＞h（1），得x2＜1，解得﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（﹣1，1）．故选：D．点评： 本题考查抽象不等式求解，关键是利用函数的单调性，根据已知条件和所要解的不等式，找到合适的函数作载体是关键．8.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据约束条件得到可行域，将问题转化为求解在轴截距最小值的问题，通过平移可知，当直线过时，截距最小，代入可求得最小值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：其中，，将变为：，则的最小值即为在轴截距最小值由平移可知，当过点时，最小本题正确选项：9.若，，则 （

） A． B．

C．

D．参考答案：D略10.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：答案：D解析：检验易知A、B、C均适合，D中不管哪个为均不成立。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若f（a）=4，则实数a=

．参考答案：2或﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得a2=4或﹣a=4，从而解得．解：∵f（a）=4，∴a2=4或﹣a=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）或a=﹣4；故答案为：2或﹣4．【点评】本题考查了分段函数的应用．12.已知函数，则的解为 .参考答案：(－1,0)，，所以，为奇函数，又在上单调递减，所以，所以，解得，即.

13.若，则的值为

．参考答案：14略14.计算：cos215°﹣sin215°=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cos215°﹣sin215°=cos30°，从而得到结果．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°﹣sin215°=cos30°=．故答案为：．15.已知实数的最大值是

．参考答案：答案：716.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为

。参考答案：解法一：（利用余弦定理）

设，根据余弦定理得，

即，解得或（舍），

所以△ABC的面积。

解法二：（利用正弦定理）

根据正弦定理得

，，

因为，所以C必为锐角，从而，

所以，

因此△ABC的面积。17.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数有________个参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（I）求数列，的通项公式；（II）若，为数列的前n项和，求。参考答案：略19.已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}唯一，求a的值．参考答案：【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，根据“b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{bn}为等比数列，由等比中项，可解得公比，从而求得通项．（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0，易知方程有一零根，从而求得结果．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，又∵b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{bn}为等比数列，且b1=2，b2=2+q，b3=3+q2，∴（2+q）2=2（3+q2）∴q=2±∴（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0∵a＞0，∴△=4a2+4a＞0∵数列{an}唯一，∴方程必有一根为0，得a=．20.已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．参考答案：解：（Ⅰ），………………1分于是，根据题设有解得或

……3分当时，，，所以函数有极值点；

………………4分当时，，所以函数无极值点．…………5分所以．…………6分（Ⅱ）法一：对任意，都成立，………7分所以对任意，都成立．8分因为,所以在上为单调递增函数或为常数函数，

………9分所以对任意都成立，即.

……11分又，所以当时，，……………12分所以，所以的最小值为．

………………13分法二：对任意，都成立，……………7分即对任意，都成立，即．

…………8分

令，……………9分当时，，于是；………10分当时，，于是，．……11分又，所以．

………………12分综上，的最小值为． ………………13分略21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.参考答案：（Ⅰ）因为侧面,侧面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

故,所以,而，平面（2）由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.

则.所以,所以,则，.

设平面的法向量为，则,，令，则，是平面的一个法向量.

平面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以或（舍去）22.（本