江苏省连云港市小尧中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

江苏省连云港市小尧中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）A．B．C．D．参考答案：B2.函数的定义域是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C3.某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(

)A．80B．40C．60D．20参考答案：B考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．解答： 解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果4.设函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，则函数v（x）=f（x）|g（x）|的图象（）A．关于原点对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称参考答案：A【考点】函数的图象；函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的奇偶性，转化求解判断即可．【解答】解：函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）和g（﹣x）=g（x）则函数v（x）=f（x）|g（x）|，可得v（﹣x）=f（﹣x）|g（﹣x）|=﹣f（x）|g（x）|=﹣v（x），函数v（x）是奇函数，函数的图象关于原点对称．故选：A．5.在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=，点E在BC上，且，F为CD边的中点，则?=（）A．． B．﹣1 C．1 D．2参考答案：D【考点】向量在几何中的应用．【分析】建立平面直角坐标系，求出、的坐标进行计算即可，【解答】以AB为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系，如图，则A（0，0），B（4，0），C（，），D（，），E（5，），F（，）．），，∴．故选：D．6.设集合,,,则=(

)A

B

C

D

参考答案：D7.三个数的大小关系为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间．【解答】解：由函数的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0，f（0）=0+1=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（﹣1，0），故选：B．【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．9.设函数则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，所以.故选C．考点：分段函数．10.函数的图象是（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a，b]D,使得函数f(x)同时满足:（1）f(x)在[a，b]内是单调函数；（2）f(x)在[a，b]上的值域为,则称区间[a，b]为f(x)的“k倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有

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.①f(x)=x2(x≥0)；②；③；④.参考答案：①③对于①，若函数存在“3倍值区间”，则有，解得．所以函数函数存在“3倍值区间”．对于②，若函数存在“3倍值区间”，则有，结合图象可得方程无解．所以函数函数不存在“3倍值区间”．对于③，当时，．当时，，从而可得函数在区间上单调递增．若函数存在“3倍值区间”，且，则有，解得．所以函数存在“3倍值区间”．对于④，函数为增函数，若函数存在“3倍值区间”，则，由图象可得方程无解，故函数不存在“3倍值区间”．综上可得①③正确．

12.若关于的方程有实根，则的取值范围是________。参考答案：略13.已知函数

那么的值为

.参考答案：14.已知集合，，则＝

；参考答案：；15.若函数是偶函数时,,则满足的实数x取值范围是

．参考答案：(－5,4)

∵函数f(x)是偶函数，且x≥0时,f(x)=lg(x+1),∴x≥0时,f(x)单调递增，∴x＜0时,f(x)单调递减．又f(9)=lg(9+1)=1,∴不等式f(2x+1)＜1可化为f(2x+1)＜f(9), ∴|2x+1|＜9，∴－9＜2x+1＜9，解得－5＜x＜4，∴实数取值范围是(－5,4)．

16.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___________参考答案：17.已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围．【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值为：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求.（2）若，求的值.参考答案：(1)

(2)1【分析】（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切进行求解.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为；（2）原式可化为：把代入得故答案为1.【点睛】遇到复杂的三角方程时，首先应该考虑使用诱导公式进行化简，再将数据代入，求出结果；切化弦和弦化切都是我们常用的运算方法，在计算时要灵活应用三角函数的隐藏条件，如等.19.（本小题满分12分）已知点向量定义且是函数的零点.（1）求函数在R上的单调递减区间；（2）若函数为奇函数，求的值；

（3）在中，分别是角的对边，已知求角的大小.参考答案：略20.已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函数f（x）和g（x）；

（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．参考答案：解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为对定义域内的每一个x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断．

专题：函数的性质及应用．分析：（1）待定系数法：设出函数的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得结论；（2）根据奇偶性的定义：先确定函数的定义域，再验证h（﹣x）与h（x）的关系，即可得到结论；解答：解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为对定义域内的每一个x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数．点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，属基础题21.已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）已知函数函数f（x）=cos2x+sinxcosx．化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）∴函数f（x）的最小正周期T=由2x，（k∈Z）解得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递增区间为：[，]，（k∈Z）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x）当x∈[﹣，]时，可得：≤2x所以sin（2x）．即0≤f（x）故得f（x）在区间在[﹣，]上的最大值为，最小值为0．22.（12分）已知定义在正实数集R+上的减函数f（x）满足：①f（）=1；②对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．（1）若f（x）=﹣2，求x的值；（2）求不等式f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2的解集．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）令x=y=1得f（1）=0，令x=2，y=，求得f（2）=﹣1，再令x=y=2，得到f（4）=﹣2，再由单调性，即可得到x的值；（2）原不等式等价为f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），再由函数的单调性，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们，求交集即可．解答： （1）由于对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），则令x=y=1得，f（1）=2f（1），即f（1）=0，又f（1）