山东省泰安市邱家店十第三中学2022高三数学理联考试题含解析

山东省泰安市邱家店十第三中学2022高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在上为减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.

2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为y1，y2，则（）A．，y1＞y2 B．，y1=y2C．，y1=y2 D．，y1＜y2参考答案：B3.已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=1，进而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，∴f'（1）==1解得：a=．故选：D．4.已知在同一坐标系中，函数的图象是下图中的参考答案：C略5.

把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.已知双曲线的两条渐近线分别为直线l1，l2，经过右焦点F且垂直于l1的直线l分别交l1，l2于A，B两点，若，，成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由双曲线的性质可得：|AF|＝b，|OA|＝a，∴tan∠AOF＝，∴tan∠AOB＝tan2∠AOF＝，在直角三角形OAB中求出|AB|和|OB|，再根据等差中项列等式可得a＝2b，可得离心率．【详解】由双曲线的性质可得：|AF|＝b，|OA|＝a，tan∠AOF＝，∴tan∠AOB＝tan2∠AOF＝在Rt△OAB中，tan∠AOB＝∴|OB|＝，又|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，∴2|AB|＝|OA|+|OB|，∴，化简得：2a2﹣3ab﹣2b2＝0，即（2a+b）（a﹣2b）＝0，∴a﹣2b＝0，即a＝2b，∴a2＝4b2＝4（c2﹣a2），5a2＝4c2，∴e2＝．故选：A．7.秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法是将化为再进行运算，在计算的值时，设计了如下程序框图，则在

和中可分别填入（

）A.和 B.和C.和 D.和参考答案：C【分析】由题意结合秦九韶算法和流程图确定所需填入的程序语句即可.【详解】由题意可知，当时程序循环过程应该继续进行，时程序跳出循环，故判断框中应填入，由秦九韶算法的递推关系可知矩形框中应填入的递推关系式为：，故选：C.【点睛】本题主要考查流程图问题，流程图与秦九韶算法的综合运用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为A．－4

B．4

C．－2

D．2参考答案：B9.已知原命题：“若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（

）

A．原命题为真，否命题为假 B．原命题为假，否命题为真 C．原命题与否命题均为真命题

D．原命题与否命题均为假命题参考答案：A略10.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.tan315°=

.参考答案：－112.求函数在区间上的最大值______．参考答案：13.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为

.参考答案：614.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的三角形法则和数量积的定义即可得出．【解答】解：如图所示．在直角三角形ABC中，∵∠C=90°，AB=2，AC=1．∴CB==．∵，，=0∴===0+=====．故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则和数量积的定义、勾股定理，属于基础题．15.如图，是圆的切线，为切点,是圆的割线．若，则______．参考答案：16.已知恒成立,则实数m的取值范围是

；参考答案：17.已知函数,则________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．参考答案：解

(1)

∵是奇函数，∴对任意，有，即．2分化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)，必有，解得．

………4分∴．

5分(2)

当时，函数上是单调减函数．理由：令．易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，6分

故在上是随增大而减小．

8分

于是，当时，函数上是单调减函数．

10分(3)∵，

∴．

11分∴依据(2)的道理，当时，函数上是增函数，

12分即，解得．

14分

若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)∴必有．

16分

因此，所求实数的值是．略19.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切，（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若已知点P（3,2），过点P作圆O的切线，求切线的方程。

参考答案：解：（Ⅰ）设圆的方程为x2＋y2＝r2，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r＝＝2，∴圆的方程是x2＋y2＝4；（Ⅱ）∵|OP|＝＝>2，∴点P在圆外．显然，斜率不存在时，直线与圆相离。故可设所求切线方程为y－2＝k（x－3），即kx－y＋2－3k＝0．又圆心为O（0,0），半径r＝2，而圆心到切线的距离d＝＝2，即|3k－2|＝2，∴k＝或k＝0，故所求切线方程为12x－5y－26＝0或y－2＝0。略20.(本题满分l3分)已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：(1)设椭圆的方程为则.由,得，∴椭圆C的方程为.

…………………5分(2)当时，、的斜率之和为0,设直线的斜率为,则的斜率为,的直线方程为,由整理得,………9分,同理的直线方程为,可得∴,

………………12分,所以的斜率为定值.

……………13分21.已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2﹣ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣22.已知抛物线C：y2=4x，直线x=ny+4与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）求证：?=0（其中O为坐标原点）；（Ⅱ）设F为抛物线C的焦点，直线l1为抛物线C的准线，直线l2是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）作直线l：y0y=2（x+x0）与直线l2相交于点M，与直线l1相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，恒为定值，并求出此定值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）直线x=ny+4与抛物线C联立可得y2﹣4ny﹣16=0，利用韦达定理及向量的数量积公式即可证明结论；（Ⅱ）求出M，N的坐标，计算|MF|，|NF|，即可证明结论．【解