四川省广安市岳池县普安中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省广安市岳池县普安中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，故x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．2.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．20π B．16π C．8π D．17π参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的三视图，建立空间坐标系，求出外接球的球心，从而得出半径，再计算面积．【解答】解：作出几何体的直观图如图所示：由三视图可知底面ACD是等腰三角形，∠ACD=，AD=2，BC⊥平面ACD，BC=2，取AD的中点E，连接CE，则CE⊥AD，以E为原点，以AD为x轴，以EC为y轴，以平面ACD的垂线为z轴建立空间直角坐标系E﹣xyz，则A（﹣，0，0），B（0，1，2），C（0，1，0），D（，0，0），设三棱锥的外接球的球心为M（x，y，z），则MA=MB=MC=MD．∴（x+）2+y2+z2=x2+（y﹣1）2+（z﹣2）2=x2+（y﹣1）2+z2=（x﹣）2+y2+z2，解得x=0，y=﹣1，z=1．∴外接圆的半径r=MA==．∴外接球的表面积S=4πr2=20π．故选：A．3.已知函数的零点，其中常数满足，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B. C.

D. 参考答案：C略5.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

(

)（A）92,2

(B)92,2.8(C)

93,2

(D)93,2.8

参考答案：B略6.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得焦点的位置，渐近线方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，A，B焦点在x轴上，C，D焦点在y轴上，D渐近线方程为y=±x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，是基本知识的考查．7.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}参考答案：D8.设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是A．若，，则

B．若，，,则C．若，，,则

D．若，，则参考答案：D略9.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数求导，利用导数研究函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．【解答】解：由题设知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上减，在[2，3]上增，当x=0，y=5；当x=3，y=﹣4；当x=2，y=﹣15．由此得函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是5，﹣15；故选B．10.已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是圆上的一点，直线。若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有__________个参考答案：212.用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为

.参考答案：略13.已知线段AB、BD在平面内，，线段，如果AB=，，则C、D之间的距离为___________；参考答案：14.已知正三角形ABC，它一边上的高为h，内切圆的半径为，则，类比这一结论可知:正四面体S-ABC的底面上的高为H，内切球的半径为R，则

▲

.参考答案：设正四面体的棱长为，利用几何体的特征，可以求得正四面体的高为，在几何体中找出特殊的三角形，可以求得内切球的半径为，所以有，故答案是.

15.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为__

__.参考答案：16.某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为

___

（结果用表示）。参考答案：17.已知直线过点,直线过点,若,则常数的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A、B两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．（Ⅱ）支持A方案的有4（人），分别记为1，2，3，4，支持B方案”的有2人，记为a，b，列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，代入古典概率概率计算公式，可得答案【解答】解：（Ⅰ）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，∴=，解得n=400，（Ⅱ）支持A方案的有×6=4（人），分别记为1，2，3，4支持B方案”的有×6=2人，记为a，b所有的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b），（a，b）共15种，恰好有1人“支持B方案”事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8种．故恰恰好有1人“支持B方案”的概率P=．【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．19.(本题满分16分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点?(3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。

参考答案：略20.（本小题满分12分）已知圆心为F1的圆的方程为，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．参考答案：21.已知函数，其中a∈R（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（0，6）上单调递减，（6，+∞）上单调递增，求a的值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），得到关于a的方程，解出即可；（Ⅱ）根据f′（6）=0，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：（Ⅰ），由题设知：，解得：；（Ⅱ）由题设知，f（x）在x=6处取得极值，则f'（6）=0，所以，解得：a=3．【点评】本题考查了导数的应用以及函数的单调性问题，是一道基础题．22..在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且直线l与曲线C交于A，B两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，求的值参考答案：(1).(2).分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，