2022湖南省娄底市涟源七星中学高三数学文测试题含解析

2022湖南省娄底市涟源七星中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是

（

）

A．相交

B．相离

C．相切

D．无法确定参考答案：C3.已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：三个数a=0.60.3∈（0，1），b=log0.63＜0，c=lnπ＞1，∴c＞a＞b．故选：D．4.直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．{0，π） B．（，）∪（，） C．[0，）∪（，π） D．（，）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先根据题意直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果．【解答】解：曲线x2﹣y2=1（x＞0）的渐近线方程为：y=±x直线l：y=k（x﹣）与相交于A、B两点所以：直线的斜率k＞1或k＜﹣1由于直线的斜率存在：倾斜角故选：B5.已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.在程序框图中，当n∈N（n＞1）时，函数fn（x）表示函数fn﹣1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为(

) A．sin（x﹣） B．﹣sin（x﹣） C．sin（x+） D．﹣sin（x+）参考答案：D考点：循环结构．专题：图表型．分析：先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，从而求出f2015（x）的解析式．解答： 解：由框图可知n=2015时输出结果，由于f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=﹣sinx+cosx，f3（x）=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=sinx﹣cosx，f5（x）=sinx+cosx，…所以f2015（x）=f4×503+3（x）=f3（x）=﹣sinx﹣cosx=﹣sin（x+）．故选：D．点评：本题主要考查程序框图，解题的关键是识图，特别是循环结构的使用、同时考查周期性及三角变换，属于中档题．7.已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设

,则的大小关系是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，把数据代入锥体的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，∴几何体的体积V==．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．9.已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．

B．C．

D．参考答案：B略10.若，是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（）A． B．6 C． D．2参考答案：A【分析】与（2+）⊥（﹣2+3），可得（2+）?（﹣2+3）=0．可得：=．再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵（2+）⊥（﹣2+3），∴（2+）?（﹣2+3）=﹣4+3+4=﹣1+4=0．可得：=．则|+2|===．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图，的直径，P是延长线上的一点，过点P作的切线，切点为，连接，若，则_______..参考答案：【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1【答案解析】3

∵PC是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°

∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°

∴∠ACO=30°，∠AOC=120°

得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°

由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP

△AOC中，，即，得AC=3∴CP=AC=3，即PC=3故答案为：3【思路点拨】根据圆的切线的性质得到∠OCP=90°，由AO=CO且∠A=30°，算出∠ACO=30°，从而得出∠ACP=120°．利用△ACP的内角和算出∠P=30°，得到AC=CP．最后在△AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之长．12.计算

.参考答案：13.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为___________，表面积为____________.参考答案：，．提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。所以表面积由底面半圆，侧面的一半，和轴截面的面积组成。所以其体积为，表面积为，其中，，．14.已知变量a，θ∈R，则的最小值为

．参考答案：9略15.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为

．参考答案：1【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．16.双曲线的右焦点坐标为__________，过右焦点且平行于该双曲线渐近线的直线方程是__________．参考答案：，或∵，，∴，∴右焦点，双曲线渐进方程为，∴过右焦点且与渐进线平行的直线方程为，即和．17.⊙A：(x－3)2+(y－5)2=1，⊙B:(x－2)2+(y－6)2=1，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，求的值；（2）若，证明：．参考答案：证明：（I）四点共圆，，又，∽，，，．

......5分（II），，又，∽，，

又四点共圆，，，

.

略19.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;(2).试判断直线l与圆C有位置关系.参考答案：（1）直线的参数方程，即（为参数）由题知点的直角坐标为，圆半径为，

∴圆方程为

将代入得圆极坐标方程

………5分（2）由题意得，直线的普通方程为，圆心到的距离为，∴直线与圆相离.

………10分20.（满分１５分）动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.Ks5u参考答案：解：（1）设，则有，化简得……………6分（2）设，代入得，，,故………………10分因为，所以将点坐标中的换成，即得。则

，整理得,故不论为何值，直线必过定点.………………15分略21.某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420

参考答案：(1)（2）64.4万元解析：(1)，，， ………5分 ………9分所求线性回归方程为:． ………………10分（2）当时,(万元)，故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元………………13分

略22.（本小题满分12分）已知等差数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）