2022年福建省厦门市湖库中学高三数学文期末试题含解析

2022年福建省厦门市湖库中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图，其输出的结果是

A.11

B.12

C.131

D.132参考答案：D略2.已知是等差数列的前n项和，并且，若对恒成立，则正整数k构成集合为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是()A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D4.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，若从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为A.4

B.

C.10

D.16参考答案：C略5.已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为(A)2

(B)

(C)4

(D)8参考答案：C略6.若正实数，满足，则的最大值是(

)A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略7.若的展开式中常数项为14，则实数的值为（

）A．

B．±1

C.

D．参考答案：C8.复数的虚部是（） A．

B．i

C．1

D．i参考答案：A略9.已知抛物线上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，则抛物线的标准方程为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程．【详解】由抛物线y2＝2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，，所以抛物线的标准方程为：y2＝2x．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．10.△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足，则=A．18

B．3

C．15

D．9参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个长方体内接于表面积为4的球，则这个长方体的表面积的最大值是

参考答案：812.（几何证明选讲选做题）如图所示，在中，，于，是的平分线，交于，已知，，，则

．参考答案：13.已知直线与垂直，则的值是

.参考答案：1或414.(几何证明选讲选做题)如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CD=___________.参考答案：15.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为

．参考答案：

16.已知函数的图象为，则下列说法：①图象关于点对称；

②图象关于直线对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．其中正确的说法的序号为

.参考答案：②③17.甲：函数是奇函数；乙：函数在定义域上是增函数。对于函数①，②，③，④，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是

参考答案：②、③、④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1．参考答案：.证明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CN?平面ABC，∴AA1⊥CN，∵AC=BC，N是棱AB的中点，∴CN⊥AB，∵AA1∩AB=A，AA1?平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，∴CN⊥平面ABB1A1…………7分（2）取AB1的中点P，连结NP、MP．∵P、N分别是棱AB1、AB的中点，∴NP∥BB1且NP=BB1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是棱CC1的中点，且CC1∥BB1，CC1=BB1，∴CM∥BB1，且CM=BB1，∴CM∥NP，CM=NP．∴四边形CNPM是平行四边形，∴CN∥MP．∵CN平面AMB1，MP?平面AMB1，∴CN∥平面AMB1．…………14分19.（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．参考答案：证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．

因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADì平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…5分因为DC1ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B．

…11分因为OD(平面ADC1，A1B(平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．

…14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1,\d\fo(＝BD．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B//C1D．因为C1D(平面ADC1，D1B(平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可证A1D1//平面ADC1．因为A1D1(平面A1BD1，D1B(平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．

…11分因为A1B(平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．

…14分

20.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）设，；求的值.参考答案：解：（1）依题意得，

∴

（2分）由得,即，∴

（4分）

∴

（5分）

（2）由得，即

∴,

（6分）又∵,∴

（7分）由得,即

∴,

（9分）又∵,∴

（10分）

(12分)略21.（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（Ⅰ）若直线的方程为，求弦MN的长；（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．参考答案：解：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴椭圆方程为；……3分由与联立，消去得，∴，，∴所求弦长；

……6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，∴，故得，求得Q的坐标为；

……8分设，则，且，

……10分以上两式相减得，，故直线MN的方程为，即．

……12分22.如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：∽△;（2）若的面积，求