2022年湖北省荆门市旧口高级中学高一数学理测试题含解析

2022年湖北省荆门市旧口高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不是函数的对称中心的是（

）A.(，0）

B.（，0）

C.（，0）

D.

（，0）参考答案：D2.已知,若,则（

）A.10 B.14 C.－6 D.－14参考答案：D【分析】由题意，函数,求得,进而可求解的值.【详解】由题意，函数,由,即,得,则，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B4.已知△ABC中，a=4，，，则B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°参考答案：D【分析】利用正弦定理计算B，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理

5.方程有实根的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设f(x)＝asin(x＋)＋bcos(x＋)＋4，其中a、b、、均为非零实数，若f(1988)＝3，则f(2013)的值为(

)A.1

B.5

C.3 D.不确定参考答案：B7.设M是△ABC所在平面内一点，且，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，又，所以，即．故选D．

8.定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】反复运用条件f（x）+f（1﹣x）=1与f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[，]时，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得结果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），∴f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1，∴f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（）+f（）=1，∴f（）=，又因为0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），所以x∈[，]时，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），∵x∈[，]时，f（x）=，∴f（）=，∴f（）=f（）=，∴f（）+f（）=+=，故选：B．9.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略10.（3分）平面直角坐标系xOy中，=（2，1），=（3，k），若△ABC是直角三角形，则k的可能值的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： 分别由A、B、C为直角可得k的方程，解方程可得．解答： 由题意当A为直角时，=6+k=0，解得k=﹣6；当B为直角时，==2+k﹣1=0，解得k=﹣1；当C为直角时，==3+k（k﹣1）=0，方程无解．故△ABC是直角三角形，则k的可能值的个数为2故选：B点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系，涉及向量的坐标运算和分类讨论的思想，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.质点P的初始位置为，它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点，则质点P经过的弧长为__________；点的坐标为________（用数字表示）．参考答案：

(1).

(2).【分析】根据弧长公式即可得出弧长，再根据旋转前以轴的夹角和旋转后以轴的角即可得出点的坐标。【详解】根据弧长公式可得：。以轴的夹角为，所以旋转后点刚好在轴的负半轴，所以的坐标为。12.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．13.已知函数

，则的值是

▲

.参考答案：略14.对一切正整数,不等式恒成立，则实数的范围是

．参考答案：15.已知在圆C：上，直线l：与圆C相交于A，B，则实数m=____，____．参考答案：－23

－32；【分析】把点坐标代入圆的方程可得的值；由圆的方程可知，再由弦心距公式可得，继而由向量的数量积公式可得解．【详解】把代入圆，解得．即圆的方程为，所以，又圆到直线的距离，所以，则，所以．【点睛】本题主要考查圆的一般方程与标准方程的互化，直线与圆相交所得弦长的求法，以及数量积的定义应用。16.函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）．参考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．17.（4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，且EC=2AE，若，，则=

（结果用，表示）参考答案：﹣考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量的加法与减法运算的几何意义，对向量进行线性表示即可．解答： 根据题意，得；=+=﹣+=﹣+=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查了平面向量的加法与减法运算的几何意义的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.参考答案：试题解析：（1）当时，设

…………1分因为这时图像过点，代入得所以…………3分当时，设，过点得，即…………6分故所求函数的关系式为…………7分

略19.已知集合A={x|3﹣a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】（1）把a=3代入A中不等式确定出解集，找出两集合的交集即可；（2）由A与B的交集为空集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：（1）把a=3代入A中不等式得：0＜x＜13，即A=（0，13），∵B={x|x≤3或x≥6}，∴A∩B=（0，3]∪[6，13）；（2）∵A=（3﹣a，2a+7），B=（﹣∞，3]∪[6，+∞），且A∩B=?，∴当A=?时，则有3﹣a≥2a+7，即a≤﹣，满足题意；当A≠?时，则有3﹣a＜2a+7，且，即﹣＜a≤﹣，综上，实数a的取值范围是a≤﹣．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．(1)求证:直线AB1∥平面BC1D；(2)求三棱锥C-BC1D的体积．(3)三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在一个球面上，求该球的体积.

参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点。∵D为AC中点,得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD.∵OD平面BC1D，,AB1平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；………………(4分)

(2)VC?BC1D=VC1?BCD=………………(8分)

(3)球的体积为………………(12分)

21.

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？参考答案：略22.已知实数x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）当x∈N时，求输出的y（y＜5）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．【分析】（1）先根据程序框图的条件结构，算法的流程根据条件是否成立而选择不同的流向，注意判断框内的条件，写出函数表达式；（2）确定基本事件的个数，即可求出概率．【