2022年河南省信阳市付店镇中学高三数学文月考试题含解析

2022年河南省信阳市付店镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是（

）A．1个

B．2个

C.3个

D．4个参考答案：C2.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则有A、

a＝4B、a＝5C、a＝6D、a＝7参考答案：A3.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为(

)A．3+2 B．3﹣2 C．8 D．10参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数求得a+2b=1，然后利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）为，联立，解得B（1，1），由图可知，当直线过B时直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a+2b=1，∴+=（+）（a+2b）=3+．当且仅当时上式等号成立．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了基本不等式求最值，是中档题．4.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.面向量与的夹角为，,，则A．

B．

C．

D．参考答案：B6.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(

)A．

B． C． D．参考答案：D略7.外接圆半径等于1，其圆心满足，则向量在方向上的投影等于（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：C8.已知平面向量满足，的夹角为60°，则“m=1”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略9.已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D10.已知等比数列的公比为q，则’’”是.为递减数列的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D若，则数列前n项依次为-1，-，显然不是递减数列

若等比数列为-1，-2，-4，-8显然为递减数列，但其公比q=2，不满足

综上是为递减数列的既不充分也不必要条件

注意点：对于等比数列，递减数列的概念理解，做题突破点;概念，反例二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则与的夹角为，则．参考答案：略12.命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题，则实数m取值范围是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由x的范围求出tanx的范围，再由tanx＜m恒成立求出m的范围，结合补集思想求得命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题的m的取值范围．【解答】解：当时，tanx∈[0，1]，若tanx＜m恒成立，则m＞1．∵命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题，∴m≤1．∴实数m取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．13.___________.参考答案：14.已知在上的投影分别为1与2，且，则所成的夹角的最小值等于

参考答案：15.△ABC为边长为2的正三角形，则

．参考答案：－2由向量数量积定义可知，

16.已知函数若函数与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是

.参考答案：17.定义函数，，，若存在实数b使得方程无实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：（－∞，－5）∪（4，＋∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（）.（Ⅰ）若h(x)=f(x)-2x，当a=-3时，求h(x)的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围.

参考答案：（1）定义域为， ……2分的单调递减区间是和.……4分（2）问题等价于有唯一的实根显然，则关于x的方程有唯一的实根

（6分）构造函数则由得当时，单调递减当单调递增所以的极小值为

（8分）如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一的实根，只需直线与曲线有唯一的交点，则或解得故实数a的取值范围是

（12分）19.

如图，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四面体的体积．参考答案：（1）证：取的中点,连接、，则为中位线，又故四边形是平行四边形,即面；面面（2）解：，面面且交于面，即就是四面体的高，

…………12分略20.已知椭圆：的中心为，一个方向向量为的直线与只有一个公共点（1）若且点在第二象限，求点的坐标；（2）若经过的直线与垂直，求证：点到直线的距离；（3）若点、在椭圆上，记直线的斜率为，且为直线的一个法向量，且求的值.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质；图形与几何/平面直线的方程/直线的点方向式方程.（2）图形与几何/平面直线的方程/点到直线的距离；图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（3）图形与几何/平面直线的方程/直线的倾斜角与斜率；图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.【参考答案】（1）设直线：，根据题意可得，，……1分消去并整理得

①

…………2分

，解得，因为在第二象限，故，……3分代入①得，解得，进而，故.

.……4分（2）根据题意可得，直线：.

……5分

设直线：（），则,

……5分消去得,

……6分，解得，即

……7分且，，故.

……8分

点到直线的距离①当时，.

……9分②当时，，当且仅当时等号成立.综上①②可得，点到直线距离.

.……10分（3）根据条件可得直线的斜率，

……11分由于，则直线的斜率的

……12分

于是直线的方程为，由，可得

……13分设点，则

……14分同理

……15分

……16分21.现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中．记，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）设直线的斜率为，判断的大小关系；（Ⅲ）证明：当时，．参考答案：（Ⅰ）解：，

………………2分；

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分因为，所以．

………………8分（Ⅲ）证：由于的图象是连接各点的折线，要证明，只需证明．…………9分事实上，当时，．下面证明．法一：对任何，………………10分…