2019中考数学模拟试卷1

2018年辽宁省大连市中考数学试卷（大纲卷）

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.（3分）在平面直角坐标系中，点尸（2,一3）在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（3分）总的相反数是（)

A.aB.LC.-3D.A

aa

3.（3分）下列各式运算正确的是（)

A.群+#=a5B./a3=a5C.(aa)3=atfiD.HO+a2=a5

4.（3分）计算我7^结果是（)

近

A.6B.VeC.2D.

5.（3分）如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（）

6.(3分)如图，nP等于138°,SQ工QR,QT±PQ.贝iJ/SQT等于()

C.48°D.24°

7.（3分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型

号的鞋销量最大.对他来说，下列统计量中最重要的是（)

型号2222.52323.52424.525

数量（双）351015832

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

8.（3分）如图，点4B、C、D、E、F、G、H、K都是7'8方格纸中的格点，为使△DEM

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

9.（3分）今年4月某天的最高气温为8℃,最低气温为2℃,则这天气温FC的f的取值范

围是.

10.（3分）在R3Z8c中，/C=90°,48=5,4C=4,则sin/l的值为.

11.（3分）如图，在。。中，"C8=N〃=60°,AC=3,贝心力8。的周长为.

12.（3分）如图，是。。的切线，OB=2OA,贝的度数是度.

13.(3分)在如图的数轴上，用点力大致表示痴.

--1_|_|----1_I-----1_!---->

-3-2-101234567

14.（3分）用计算器计算：49X9+19,V99X99+199，7999X999+199$，…，请你

猜测,/99…9X99…9+199…9的结果为

n个9n个9

15.(3分)如图是二次函数pi=ax2+Ox+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出

y^-yy时，x的取值范围

三、解答题(共11小题，满分105分)

16.(9分)已知关于x的方程*+戊2=0的一个解与方程止L=墀相同.

x-1

(1)求A•的值；

(2)求方程N+A%2=0的另一个解.

17.(9分)某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，

考分都以统一标准划分为“不合格"合格“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽

签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示.试根据统计

图提供的信息回答下列问题：

(1)这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在

等级是.

(2)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到.

(3)估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名.

(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？

■剧II前IMt音训后

18.(10分)已知：如图，四边形A8CD是菱形，£是8。延长线上一点，尸是。8延长线

上一点，且DE=BF.请你以尸为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的

线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).

(1)连接；

(2)猜想:=；

(3)证明：(说明：写出证明过程的重要依据)

19.(10分)如图，是一个8x10正方形格纸，A/I8。中4点坐标为(2,1).

(1)A/8C和满足什么几何变换；(直接写答案)

(2)作“£(7关于x轴对称图形;

(3)AZ8C和△4'8'C'满足什么几何变换？求4"、B'、。'三点坐标(直接写答案).

20.(10分)在围棋盒中有x颗黑色棋子和"颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如

果它是黑色棋子的概率是W.

8

(1)试写出y与x的函数关系式.

(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为工，求x和y的值.

2

21.(7分)如图，直线y=4和双曲线尸旦相交于点夕，过夕点作外o垂直x轴，垂足为

X

4),x轴上的点4)、4、/2、…4的横坐标是连续的整数，过点4、4、…4分别作

x轴的垂线，与双曲线y=K(x>0)及直线y=4分别交于点向、%…Bn,Cl、C2....

X

Cn.

(1)求4点坐标；

1CnB9

(2)求L及上上的值

ApB1A2B2

(3)试猜想%!工的值.(直接写答案)

22.（8分）力玉米试验田是边长为8米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余

下部分，8玉米试验田是边长为（）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千

克.

（1）哪种玉米的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

23.（8分）如图①、②、③中，点E、。分别是正A/8G正四边形正五边形力8C/VW

中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD、DB交于尸点.

（1）求图①中，〃尸。的度数;

（2）图②中，NZ尸。的度数为,图③中，/力中的度数为;

（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正〃边形情况？若能，写出推广问题和

结论；若不能，请说明理由.

24.（12分）如图，在大连到烟台160千米的航线上，某轮船公司每天上午8点（x轴上0

小时）到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开

往大连，轮船在途中花费8小时，求：今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中

（不包括大连和烟台）遇到几只从对面开来的本公司的轮船，在遇到第三只从对面开来

的本公司轮船时的时间及离大连的距离.

25.（12分）如图，抛物线E:y=*+4x+3交x轴于48两点,交y轴于用点，抛物线

£关于y轴对称的抛物线尸交x轴于C、。两点.

（1）求尸的解析式；

（2）在x轴上方的抛物线尸或E上是否存在一点/V,使以4C、M例为顶点的四边

形是平行四边形？若存在，求点/V的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将抛物线£的解析式改为y=a^bx^c,试探索问题（2）.

26.（10分）如图1,RtA48C中点。、E是线段力。上两动点，且力。=8,

4用垂直BD，垂足为M，为例的延长线交8c于点/V,直线8。与直线A/E相交于点尸.试

判断△。守的形状，并加以证明.

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种

思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、

②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明.

1、画出将△外。沿以方向平移班长,然后顺时针旋转90。后图形；

2、点K在线段8。上,且四边形4&VC为等腰梯形（/IRKA/,如图2）.

附加题：如图3,若点D、E是直线ZC上两动点，其他条件不变，试判断的形状，

并说明理由.

2006年辽宁省大连市中考数学试卷（大纲卷）

弁考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.（3分）在平面直角坐标系中，点尸（2,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】应先判断出点尸的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.

【解答】解：•.点尸的横坐标2<0,纵坐标为3<0,

点P（-2,-3）在第三象限.

故选：C.

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.四个象限

的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-，+）;第三象限（.，.）；第四象限

（+,-）.

2.（3分）H的相反数是（）

A.aB.—C.aD.

aa

【分析】根据相反数的概念可知-a的相反数是a.

【解答】解：根据相反数的概念，得？的相反数是a.

故选：力.

【点评】主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.

3.（3分）下列各式运算正确的是（）

A.=a5B.=a5C.（ad2）3=atfiD.a10^^2=a5

【分析】根据同底数幕的乘除法则及幕的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可.

【解答】解：AH与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；

B、岸•弁=今,计算正确，故本选项正确；

C、（a按）3=",原式计算错误，故本选项错误；

D、印。十城=学，原式计算错误，故本选项错误；

故选：8.

【点评】本题考查了同底数幕的除法及幕的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幕的乘除

法则是解题关键.

4.（3分）计算a-7^）结果是（）

A.6B.遍C.2D.^2

【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并.

【解答】解：V8-V2

=2A/2-V2

=我，

故选：。.

【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次

根式.

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.

5.（3分）如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（

折叠

第<?>

C._____।_____D.______L_

【分析】根据题意，可以想象余下部分的展开图为。的形状.

【解答】解：根据对称的性质，可得余下部分的展开图为。，故选。.

【点评】解决此类问题，要充分考虑剪下的面的特点及位置.

6.（3分）如图，/PQR等千138°,SQLQR,QTLPQ.贝底SQ厂等于（）

C.48°D.24°

【分析】利用垂直的概念和互余的性质计算.

【解答】解：2尸。斤等于138°,Q71尸Q,

二.NQQS=138°.90°=48°,

又:SQLQR、

"PQT=90°,

:.zSQT=42°.

故选：A.

【点评】本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数.

7.（3分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型

号的鞋销量最大.对他来说，下列统计量中最重要的是（）

型号2222.52323.52424.525

数量（双）351015832

A,平均数B.众数C.中位数D.方差

【分析】根据题意可得：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，即各型号的鞋

的众数.

【解答】解：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数

最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数.

故选：8.

【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

8.（3分）如图，点AB、C、D、E、F、G、H、K都是7'8方格纸中的格点，为使

D.K

【分析】由图形可知A/IBC的边48=4,AC=6DE=2,当夕A/18。时，力8和DE

是对应边，相似比是1:2,则力。的对应边是3,则点例的对应点是

【解答】解：根据题意，

DEM-ABC,AB=4,AC=6DE=2

:.DE:AB=DM:AC

:.DM=3

..例应是H

故选：C.

【点评】本题主要考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

9.（3分）今年4月某天的最高气温为8℃,最低气温为2P,则这天气温fC的，的取值范

围是2WE8.

【分析】这一天的气温应该大于或等于最低气温而小于或等于最高气温.

【解答】解：因为最低气温是2℃,所以2Vf,最高气温是8℃,任8,则今天气温/（℃）

的范围是24任8.

故答案为：2VW8.

【点评】解答此题要知道"包括2P和8℃,符号是V,>.

10.（3分）在RtA/l8C中，/C=90°,AB=5,AC=4,则sin/1的值为3

一至一

【分析】根据三角函数的定义就可以求解.

【解答】解：根据题意画出图形如图所示：

在R3/18C中，NC=90°,48=5,AC=4,

:.BC=3,贝ijsin/l=—.

5

【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对

边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边.

11.（3分）如图，在0。中，N/4C8=N〃=60°,力。=3,则-/IBC的周长为9.

【分析】根据圆周角定理及已知可得到A/8C是等边三角形，已知力C的长，从而不难

求得其周长.

【解答】解：•.NZC8=N〃=60°,

:.zA=zACB=&Qa

"ABC=60°

.•.△Z8C是等边三角形

的周长=34C=9.

故答案为：9

【点评】本题利用了圆周角定理和等边三角形的判定和性质求解.

12.（3分）如图，48是。。的切线，OB=2OA,则工8的度数是30度.

【分析】48是。。的切线，则OA1AB,即是直角三角形，08=204,即smzA

=—,因而的度数是30度.

2

【解答】解：是。。的切线，

:.OA±AB,

:OB=20A,

:上8=30°.

【点评】本题主要考查了切线的性质，即圆切线垂直于经过切点的半径.

13.（3分）在如图的数轴上，用点力大致表示痴.

请参考答图.

iIIIiII：II・>

-3-2-101234567

【分析】因为要求大致表示痴，只需估计J记的整数部分和小数部分即可求解.

【解答】解：V40<V49.

.-.6<V40<7.

二点/在6和7之间均正确.

-3-2-101234567

【点评】此题主要考查了无理数的估算及实数与数轴之间的对应关系，解题时先求出和

返湎接近的完全平方数，便能够正确估计一个无理数的大小.

14.（3分）用计算器计算：49X9+19，499X99+199，V999X999+1995....请你

猜测.…9义qq…9+1qq…9的结果为10”.

V5PfT*'5PF?''n个9'

【分析】可将各数稍微变形:

V9X9+19=V(10-l)(10-D+2X10-1,

那么俾…9X99…9+199…9可表不为:7(ion-l)(10n-l)+2X10n-l=1°"•

【解答】解：根据题意可知

原式二V(10n-l)(10n-l)+2X10n-l=1•

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首

先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

15.(3分)如图是二次函数为=aN+bx+c和一次函数yz=mx+n的图象，观察图象写出

时，x的取值范围一24胫1.

【分析】观察图象可知，内与及的两交点横坐标为-2,1;当j^>yi时，就是两图象交点

之间的部分，可求此时x的取值范围.

【解答】解：.•/与"的两交点横坐标为-2,1,

当玫士，1时，笈的图象应在/的图象上面，

即两图象交点之间的部分，

,此时X的取值范围是24烈1.

【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.解决此类识图题，同学们

要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.

三、解答题(共11小题，满分105分)

16.(9分)已知关于x的方程*+依2=0的一个解与方程组=娜相同.

X-1

(1)求女的值;

(2)求方程A2+AX2=0的另一个解.

【分析】(1)分式方程较完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得4的值；

(2)根据两根之积=£即可求得另一根.

a

【解答】解：(1)由组=娜得x=2,

x-1

经检验x=2是方程的解.

把x=2代入方程层+4%2=0,

得:22+222=0,

解得：々=-1;

(2)由(1)知方程N+Ax2=0化为：底x2=0,

方程的一个根为2,则设它的另一根为A2,

则有：2M=2

：.X2=-1.

【点评】此题主要考查方程解的意义，及同解方程、解方程等知识.注意运用根与系数

的关系使运算简便.

17.(9分)某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，

考分都以统一标准划分为“不合格"合格“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽

签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示.试根据统计

图提供的信息回答下列问题：

(1)这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是不合格,培训后考分的中位数

所在等级是合格.

(2)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由75%下降到25%.

(3)估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有乌”名.

(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？

■埔JII前音训后

【分析】(1)根据中位数的概念，32个数据的中位数应是第16个和第17个数据的平均

数，根据图中的数据进行分析；

(2)根据统计图中的数据，利用百分比=各个项目的具体数据+总数进行计算；

(3)根据样本中合格与优秀所占的百分比估算出总体中的人数；

(4)合理，因为样本具有代表性.

【解答】解：(1)32个数据的中位数应是第16个和第17个数据的平均数，则这32名

学生培训前考分的中位数所在的等级是不合格，培训后考分的中位数所在等级是合格；

(2)培训前考分等级“不合格”的百分比为24+32=75%;培训后考分等级“不合格”的百

分上匕为8+32=25%;

(3)培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有(1-25%)*320=240(人)；

(4)合理，该样本是随机样本(或该样本具有代表性).

【点评】理解中位数的概念：偶数个数据的中位数应是中间两个数据的平均数；能够根

据条形统计图中的数据求得各部分所占的百分比；能够根据样本估计总体.

18.(10分)已知：如图，四边形力8。是菱形，£是8。延长线上一点，尸是。8延长线

上一点，且DE=BF.请你以厂为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的

线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).

(1)连接力尸;

(2)猜想：AF=AE;

(3)证明：(说明：写出证明过程的重要依据)

【分析】观察图形应该是连接力尸，可通过证总和全等来实现/尸=/£.

【解答】解：(1)如图，连接在尸；

(2)AF=AE;

(3)证明：四边形力8。〃是菱形.

:.AB=AD,

:.zABD=zADB,

:.zABF=zADE,

在A/18厂和中

'AB=AD

<ZABF=ZADE

LBF=DE

:AAB0ADE,

【点评】此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明.

19.（10分）如图，是一个8x10正方形格纸，A/18C中/点坐标为（2,1）.

（1）A/8C和满足什么几何变换;（直接写答案）

（2）作关于x轴对称图形夕C;

（3）A/I8C和△4'8'C'满足什么几何变换？求4'、B\C三点坐标（直接写答案）.

【分析】首先根据力的坐标确定坐标轴的位置，然后根据旋转变换与轴对称的定义，即

可作图，确定变换的类型.

【解答】解：

（1）轴对称变换；（2分）

（2）图形正确（A\B\C三点对一个点得1分）；（5分）

（3）中心对称变换，（7分）

坐标为4'（2,一”夕（1,21C（3,一3）.

【点评】本题考查的是图形关于轴对称及关于中心对称的特点，解答此题的关键是明确

对称点的坐标特点，找出对应点进行连线即可.

20.（10分）在围棋盒中有x颗黑色棋子和"颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如

果它是黑色棋子的概率是3.

8

（1）试写出y与x的函数关系式.

（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为方，求x和y的值.

【分析】（1）根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共心y颗

棋子，如果它是黑色棋子的概率是3,有上9成立.化简可得y与x的函数关系式;

8x+y8

（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概

'x二3

率变为上，结合（1）的条件，可得"y8，解可得x=15,尸25.

2x+10

x+y+10=2

【解答】解：（1）根据题意得：一一金，（3分）

x+y8

整理，得8x=3x+3y,（4分）

:.5x=3y,二尸2x；（5分）

3

（2）解法一：根据题意，得,盘电一』,（7分）

x+yflO2

整理，得2*+20=/六10,

.-.y=x+10,（8分）

:.5x=3（A+10）,

:.x=15,y=25.

'X=3

x+y8

解法二：（2）根据题意，可得＜【八一，

x+101

x+y+102

5x-3y=0

整理得

ly=x+10

解得卜=15.（8分）

ly=25

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中事件为出现777种结果，那么事件力的概率尸（Z）=里.

21.（7分）如图，直线y=4和双曲线/=旦相交于点夕，过夕点作外0垂直x轴，垂足为

4,x轴上的点4）、4、42、…4的横坐标是连续的整数，过点4、4、…4分别作

x轴的垂线，与双曲线y=K（x>0）及直线y=4分别交于点台、82、…Bn、Ci、Ci....

（1）求4点坐标；

A]B[A2B2

（3）试猜想£遇的值.（直接写答案）

CiCi

\

4…4》

【分析X1戌4点坐标关键求其横坐标，而它的横坐标就是点尸横坐标解方程组Jk

即得；

CIB1CnB0

（2）欲求」_L及上2的值，需求各自线段长度.求出各点纵坐标即解.

A1％A2B2

y=k

【解答】解：（1）依题意得点4）坐标满足Jk，

y=—

x

:.x=1,

.•点4）坐标为（1,0）;

（2）由于4）、/1、々点的横坐标为连续整数，

「4、々点的坐标为（2,0\（3,0）.

-'A2B2=f，

"Ik今

一^7一丁j

2

,k

C2B2卜下

k.一/'

A2B2"

~3

【点评】此题难度中等，主要考查反比例函数的图象和性质，通过图象找到题目要求的

规律是解决此题的关键，同学们要熟练掌握.

22.（8分）力玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余

下部分，8玉米试验田是边长为（）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千

克.

（1）哪种玉米的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

【分析】此题要先读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算.

【解答】解：（1）Z玉米试验田面积是（东一1）米2,单位面积产量是&2_千克/米2；

a2-l

8玉米试验田面积是(a4)2米2,单位面积产量是500千克/米2；

(a-1)2

•/a2-1-(a-1)2=2(a.1)

:aA>0,.-.0<(a-1)2<a2」

.500500

a2-l(a-1)2

8玉米的单位面积产量高；

/2)5002500

_500乂@2-1

"(a-1)2瓯

_(a+1)(a-l)

(a-1)2

_a+]

-aT-

.•.高的单位面积产量是低的单位面积产量的空支倍.

a-l

【点评】此题是一道简单的应用题，学生在利用面积公式列出分式才可化简.

23.(8分)如图①、②、③中，点E、。分别是正必8。、正四边形ABCM、正五边形ABCMN

中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD,DB交HE于尸点.

(1)求图①中，/力尸。的度数60°;

(2)图②中，〃尸。的度数为90。,图③中，/■尸。的度数为108。;

(3)根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正〃边形情况？若能，写出推广问题和

结论；若不能，请说明理由.

【分析】(1)由观察图形可以看出，力尸。是△力尸8的一个外角«APD=zBAE+zABD.又

可得出，由此便可求出N/1尸。的度数zAPD=zABP^zBAE=ZABP^ACBD

=zABE=60°.

(2)NZ尸。易证等于n例，即等于多边形的内角.

(3)点£、。分别是正〃边形48c例中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD,

8。与力£交于点尸，/力尸D等于正〃边形的内角，就可以求出.

【解答】解：(1)"/18c是等边三角形，

:.AB=BC,zABE=zBCD=60°.

:BE=CD,

:AAB—BCD.

:.zBAE=zCBD.

:.zAPD=zABP^BAE=AABP+ACBD=ZABE=60°.

(2)同理可证：4AB3BCD,

:.zAEB+zDBC=180°-90°=90°,

:.^APD=zBPE=180°-90°=90°;

△ABaBCD,

..”£8+N08C=18O°-1O8°=72°,

:.zAPD=zBPE=180°-(zAEB+zDBC)=180°-72°=108°.

(3)能.如图，点£、。分别是正〃边形ZI8C例中以C点为顶点的相邻两边上的点，

且BE=CD,8。与ZE交于点P,则工力尸。的度数为.-2)1800

n

J、”

ID

BE

【点评】此题主要考查三角形全等的判定的应用，三角形外角的性质等知识，本题有一

定的难度，特别是最后一问，要注意思考.

24.（12分）如图，在大连到烟台160千米的航线上，某轮船公司每天上午8点（x轴上0

小时）到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开

往大连，轮船在途中花费8小时，求：今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中

（不包括大连和烟台）遇到几只从对面开来的本公司的轮船，在遇到第三只从对面开来

的本公司轮船时的时间及离大连的距离.

八y（千米）

246810121416x（小时）

【分析】根据图象可直观的看出：今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航海中遇到4

只从对面开来本公司的轮船；再根据代入A,B,C的坐标，利用待定系数法可将直线

04和8c的函数关系式求出，当两者相遇时，路程相等，从而可将相遇的时间和离大连

的距离求出.

【解答】解：由图象可知，今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行中遇到4只从对

面开来的本公司轮船；

由图象可知，力点坐标为（8,160）,8点坐标为（4,160）,C点坐标为（12,0）

设直线04的解析式为y=kx,

.-.160=84-,

:.k=20,

..直线。4的解析式为y=20x

设直线8c的解析式y=mx+n,

.fl60=4nH-n.fnF-20

lO=12irH-n[n=240

:.y=-20x+240

Jy=20x

ly=-20x+240

.(x=6

'ly=120

，今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中遇到第三只从对面开来的本公司轮船

的时间和离大连的距离分别为14点和120千米.

【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力.

25.(12分)如图，抛物线E:y=/+4x+3交x轴于A8两点，交y轴于用点，抛物线

E关于y轴对称的抛物线尸交x轴于G。两点.

(1)求尸的解析式；

(2)在x轴上方的抛物线尸或E上是否存在一点/V,使以4C、N、例为顶点的四边

形是平行四边形？若存在，求点2的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若将抛物线E的解析式改为y=ax^+bx+c,试探索问题(2).

【分析】(1)令y=0,可求出抛物线£与x轴的两个交点坐标，再令x=0,可求出与y

轴的交点例，可以得到这三点关于y轴对称的点，设抛物线尸的解析式是y=a^+bx+3,

直接把Z8的对称点的坐标代入尸的解析式，即可求出尸的解析式.

(2)若使以力、C、N、例为顶点的四边形是平行四边形，那么应有用NI/IC,即AZ,例

两点的纵坐标相同，可将例点的总坐标代入两抛物线的解析式中求出/V点的坐标，然后

看的是否与力。的长相等即可判断出是否存在符合条件的/V点.

（3）同（2）一样，也要先用代数式表示出4C、例的坐标，然后用例的纵坐标求出

”点的坐标，进而去比较例/V和ZC的长是否相等.

【解答】解：（1）解法一：当y=0时，2+4户3=0,

解得X1=-3,A2=-1,

8点坐标分别为（一3,0入（一1,0）;

当x=0时，y=3,

..例点坐标为（0,3）,4B、例三点关于y轴得对称点分别是D、C、M,

:D、C坐标为（3,0X（1.0）；

设厂的解析式为y=a^+bx+3,则有：1°=9a+3b+3,

10=a+b+3

:.a=1,b-A

，抛物线厂的解析式为y=4-4x+3.

解法二：•.抛物线£与抛物线尸关于V轴对称，且抛物线£:y=A2+4X+3,

，抛物线厂的方程是：y=（-%）2+4x（一x）+3=庐4X+3,即

抛物线厂的解析式为y=/4x+3;

（2）存在.假设MN^AC,

.JV点的纵坐标为3.

若在抛物线尸上，当y=3时，3=*-4x+3，则xi=0,始=4

.JV点坐标为（4,3）,

:.MN=4,

由（1）可求4C=4,

:.MN=AC,

二四边形/IC/V"为平行四边形.

根据抛物线厂和£关于y轴对称，故/V点坐标为（4,3）或（-4,3）.

(3)存在.假设MN[\AC,

二./V点的纵坐标为c.设y=0,

:.a/+bx+c=0

.-b