2022年江苏省徐州市第十八中学高二数学文期末试卷含解析

2022年江苏省徐州市第十八中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根”

正确的假设是方程存在实数根为（

）A．整数

B．奇数或偶数

C．自然数或负整数

D．正整数或负整数参考答案：C略2.已知圆与直线

及都相切，圆心在直线，则圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B3.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D由正弦定理，得，则；故选D.

4.如图是函数的大致图象，则等于(

)A

B

C

D参考答案：D略5.已知椭圆，若其长轴在轴长，且焦距为，则等于（

）． A． B． C． D．参考答案：D由题意可知，，，解得．故选．6.在用反证法证明命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”时，应假设（）A．过两点有一条直线与已知平面垂直B．过一点有一条直线与已知平面平行C．过一点有两条直线与已知平面垂直D．过一点有一条直线与已知平面不垂直参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】假设的结论为原结论的否定．【解答】解：命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”的否定为：过一点至少有两条直线与已知平面垂直，故选C．【点评】本题考查了反证法证明，属于基础题．7.下列命题正确的是（）A．命题：若x=3，则x2﹣2x﹣3=0的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0B．命题：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1＜0C．命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题D．命题：cosx=cosy，则x=y的逆否命题是真命题参考答案：A【考点】四种命题．【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数．【解答】解：对于A：命题：若x=3，则x2﹣2x﹣3=0的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0，故A正确；对于B；命题：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1≥0，故B错；对于C．命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是真命题，故C错；对于D．命题：cosx=cosy，则x=y的逆否命题是假命题，故D错．故选：A．8.在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A. B. C.1 D.参考答案：B9.下列函数中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

参考答案：D略10.复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于

（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数，（是虚数单位），且是纯虚数，则

参考答案：略12.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为

．参考答案：13.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，,,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为

．参考答案：5π

14.已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β；

②l⊥α；

③β⊥γ；

④α⊥β．可由上述条件可推出的结论有（请将你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：②④【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题．【分析】由已知中平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么由面面垂直的性质定理及面面垂直的判定定理，我们可以分别判定四个答案的真假，进而得到结论．【解答】解：若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，由于β⊥γ不一定成立，故①m⊥β、③β⊥γ错误；根据面面垂直的性质我们可得l⊥α，即②正确；再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，即④正确；故答案为：②④．【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面垂直的判定、性质及相互转化是解答的关键．15.已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，则实数x=

．参考答案：﹣4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．16.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为

．参考答案：465【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）=465．可求得200的所有正约数之和为465．故答案为：465．17.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F1（﹣c，0）是左焦点，圆x2+y2=c2与双曲线左支的一个交点是P，若直线PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线PF的方程为y=k（x+c），由直线和圆相交，可得k不为0，求得圆和双曲线的交点P，运用两点的斜率公式，由题意可得k＜，解不等式可得b＞2a，结合离心率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：设直线PF1的方程为y=k（x+c），即kx﹣y+kc=0，由直线和圆有交点，可得＜c，解得k≠0．联立圆x2+y2=c2与双曲线方程﹣=1，解得交点P，设为（﹣，）．可得k=＞0，由题意可得k＜，结合a2+b2=c2，a＜c2﹣ab，化简可得b＞2a，即有b2＞4a2，可得c2＞5a2，即有e=＞．故答案为：（，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一个四面体，如下图所示。

（1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）由是正方形，所以在原图中

折叠后有…………2分

所以

所以…………7分（2）.由原图可知，

所以…………10分

又

，所以…………14分略19.双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；参考答案：解：（Ⅰ）易知双曲线的方程是.

（Ⅱ）①由得， 由，得且.

设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以.

又，，所以，

所以，解得.

略20.已知函数.(1)若,求a的值；(2)若存在点，使函数的图象在点，处的切线互相垂直，求a的最小值；(3)若函数在区间(1,+∞)上有两个极值点，对任意的，求使恒成立的m的取值范围。(参考数据)参考答案：（1）（2）（3）【分析】(1)由得a的值；（2）由题得，设，则在上有解，即得的最小值；（3）先根据函数在区间上有两个极值点求出，再求函数f(x)在上的最大值得解.【详解】解：(1)由解得.(2),由题意，代入化简得.因为时，函数单调递增，所以.设，则在上有解.令，由于，所以，即.又，所以.当时，代入方程解得，符合要求，因此.

(3),令，由题意，在上有两个不同的零点，则有.设两个极值点分别是(不妨设)，则.,在上单调增，.且单调递减，在上单调递增，在上单调递减，，则，因此在上单调增...又，.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查二次方程的有解问题，考查利用导数研究函数的极值和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，证明：.参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）

利用零点分段法讨论去掉绝对值求解；（2）

利用绝对值不等式的性质进行证明.【详解】（1）解：当时，不等式可化为.当时，，，所以；当时，，.所以不等式的解集是.（2）证明：由，，得，，，又，所以，即.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式问题的求解，含有绝对值不等式的解法一般是使用零点分段讨论法.22.（本小题共15分）已知．（1）求函数的图像在处的切线方程；

(2)设实数，求函数在上的最大值.

参考答案：（1）定义域为