2022年江西省九江市兴中学校高一数学理模拟试卷含解析

2022年江西省九江市兴中学校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的大小关系为（

）

A．<<

B．<<

C．<<

D．<<参考答案：D2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（

）A． B．

C． D．

参考答案：A略3.等比数列中，，则(

)A．

B．91

C．

D．

参考答案：B略4.直线与直线的交点坐标是(

)

．

．

．

．参考答案：C5.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若＝，则等于()A．1

B.

C.

D.参考答案：D6.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（

）A.30° B.45° C.60° D.135°参考答案：D【分析】利用面积公式，借助余弦定理，即可容易求得结果.【详解】因为，且，故可得，即，又因为，故可得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属综合基础题.7.是边上的中点，记，，则向量（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，∴．选C．

8.已知等比数列的公比为正数，且，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|等于（）A．2 B．2 C． D．3参考答案：D【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间距离公式求解即可．【解答】解：在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|==3．故选：D．10.方程的解所在区间是A．(0,2)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本的平均数是，标准差是，则

参考答案：9612.函数f（x）=sin（﹣），x∈R的最小正周期为

．参考答案：4π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】找出函数解析式中ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣），∵ω=，∴T=4π．故答案为：4π13.对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|fA（x）fB（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为． 参考答案：{1，6，10，12}【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】新定义． 【分析】在理解题意的基础上，得到满足fA（x）fB（x）=﹣1的x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}，分别求出两个集合后取并集． 【解答】解：要使fA（x）fB（x）=﹣1， 必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A△B={1，6，10，12}． 故答案为{1，6，10，12}． 【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题． 14.点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则m+k=．参考答案：5【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据中点坐标公式和点（1，2）和（﹣1，m）确定的直线与kx﹣y+3=0垂直，即斜率乘积为﹣1，可得m，k得答案．【解答】解：由题意，点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则点（，）在直线kx﹣y+3=0上，可得：，解得m=4．那么：点（1，2）和（﹣1，4）确定的直线的斜率为﹣1与kx﹣y+3=0垂直，故得：k=1则m+k=4+1=5，故答案为：5．15.当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：16.已知数列{an}为等比数列，且a7=1，a9=4，则a8=．参考答案：±2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质得答案．【解答】解：在等比数列{an}中，由a7=1，a9=4，得．∴a8=±2．故答案为：±2．17.已知函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量a＝(，－1)，b＝，(1)求证：a⊥b；(2)若存在不同时为0的实数k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数关系式k＝f(t)；(3)求函数k＝f(t)的最小值．参考答案：(1)略

(2)

(3),略19.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，，．（Ⅰ）求△ABD的面积．（Ⅱ）若∠BAC=120°，求AC的长．参考答案：（Ⅰ）由题意，在中，由余弦定理可得即或（舍）...………………4分∴的面积．...………………6分（Ⅱ）在中，由正弦定理得，代入得，由为锐角，故

...………………8分所以...………………10分在中，由正弦定理得，∴，解得．...………………12分

20.（文）（本题满分12分，第1问5分，第2问7分）已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且（1）求{}的通项公式；（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：参考答案：由，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。又由an+1＝Sn+1-Sn＝，得an+1-an-3＝0或an+1＝-an因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。因此an+1-an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n-2。………5分（Ⅱ）证：由可解得；从而。因此。令,则因，故.特别的。从而，即。

…………………12分21.设函数f（x）=lg（x2﹣3x）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时，求集合B；（2）若A∩B≠?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）函数=，令﹣x2+4x﹣3≥0，解出其定义域为集合B=．（2）当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得B=．函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），利用A∩B≠?，即可得出．【解答】解：（1）函数=，令﹣x2+4x﹣3≥0，化为x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，其定义域为集合B=．（2）当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．∴B=．函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得x＜0，或x＞3，可得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），∵A∩B≠?，所以3a＞3，解得a＞1．22.（本题满分13分）已知函数（Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值；（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵∴在上单调递减，又，∴在上单调递减，∴，