2022年度陕西省西安市电子科技大学附属中学高三数学文模拟试题含解析

2022年度陕西省西安市电子科技大学附属中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（

）A、

B、C、

D、参考答案：C

2.复数，则复数在复平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D，所以，对应点位，选D.3.若定义在R上的二次函数在区间［0，2］上是增函数，且，则实数的取值范围是(

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A4.函数的大致图象是(

)．参考答案：A略5.执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．6.已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A． B． C．5 D．25参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7.在频率分布直方图中，小矩形的高表示

(

）A．频率/样本容量B．组距×频率

C．频率

D．频率/组距参考答案：D8.已知正三角形的边长为1,点是边上的动点,点是边上的动点,且,则的最大值为A. B. C. D.参考答案：D9.已知向量，，，满足||=||=|﹣|=|+﹣|=1，记||的最大值为M，最小值为m，则M+m=(

) A．2 B．2 C． D．1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：空间向量及应用．分析：根据||=||=|﹣|=|+﹣|=1的几何意义可知，设，，则△ABC是等边三角形，得到，得到C在以D为圆心的单位圆上，得到||的最大值，最小值．解答： 解：由题意，设，，因为||=||=|﹣|=|+﹣|=1，则△ABC是等边三角形，设，，则E在以D为圆心的单位圆上，如图

所以||的最大值为M=，最小值为m=，则M+m=2；故选：A．点评：本题考查了平面向量的几何意义的运用；关键是由已知的等式得到向量的位置关系．10.有4名优秀学生A、B、C、D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲校，则不同的保送方案有(A)24种(B)30种(C)36种(D)48种参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若的保值区间是[e,+∞)，则m的值为

．参考答案：①②

12.已知数列满足

参考答案：答案:

13.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_____________参考答案：14.设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为

.参考答案：15.已知当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）∪（3，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】依题意，构造函数g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，利用一次函数的单调性质，由，即，即可求出a的取值范围．【解答】解：令g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，∵当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，∴，即，解得：x＞3，或x＜1．∴实数x的取值范围是：（﹣∞，1）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【点评】本题考查了函数恒成立问题，构造函数g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4是关键，突出考查等价转化思想与函数方程思想的综合运用，是易错题，难度中档．16.若集合，集合，则

参考答案：17.函数的定义域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）当，时，求的单调区间；（2）当，且时，求在区间上的最大值．参考答案：略19.已知圆O：x2+y2=1过椭圆C：（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由圆O过椭圆C的短轴端点b=1，线段PQ长度的最大值为3，a+1=3，a=2，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线MN的方程，由点到直线的距离公式，求得k2=t2﹣1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，利用三角形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得△OMN的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵圆O过椭圆C的短轴端点，∴b=1，又∵线段PQ长度的最大值为3，∴a+1=3，即a=2，∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）由题意可设切线MN的方程为y=kx+t，即kx﹣y+t=0，则，得k2=t2﹣1．①联立得方程组，消去y整理得（k2+4）x2+2ktx+t2﹣4=0．其中△=（2kt）2﹣4（k2+4）（t2﹣4）=﹣16t2+16k2+64=48＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，则．②将①代入②得，∴，而，等号成立当且仅当，即．综上可知：（S△OMN）max=1．20.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)证明：AC1⊥A1B;(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1-AB-C的大小.参考答案：解法一：（1）∵A1D⊥平面ABC,A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，因为侧面AA1C1C是棱形，所以AC1⊥A1C,由三垂线定理得AC1⊥A1B.(2)BC⊥平面AA1C1C，BC平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,作A1E⊥C1C,E为垂足，则A1E⊥平面BCC1B1,又直线AA1∥平面BCC1B1，因而A1E为直线AA1与平面BCC1B1间的距离，A1E=，因为A1C为∠ACC1的平分线，故A1D=A1E=,作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F,由三垂线定理得A1F⊥AB，故∠A1FD为二面角A1-AB--C的平面角，由AD=,得D为AC的中点，DF=,tan∠A1FD=,所以二面角A1-AB--C的大小为arctan.解法二：以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，由题设知A1D与z轴平行，z轴在平面AA1C1C内.（1）设A1（a，0，c），由题设有a≤2，A（2,0,0）B（0,1,0），则(-2，1，0),

，，由得，即，于是①,所以.（2）设平面BCC1B1的法向量，则,即，因，故y=0，且（a-2）x+cz=0，令x=c，则z=2-a，，点A到平面BCC1B1的距离为，又依题设，点A到平面BCC1B1的距离为，所以c=.代入①得a=3（舍去）或a=1.于是，设平面ABA1的法向量，则,即.且-2p+q=0，令p=，则q=2，r=1，，又为平面ABC的法向量，故cos，所以二面角A1-AB--C的大小为arccos21.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：(I)由题意得=

①

②①-②得所以…………………4分经验证时也满足上式，所以……6分(II)由（1）得，

两式相减得

…………………8分

，

…………………12分22.已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为.证明：直线与轴的交点为.参考答案：(1);(2)详见解析.（1）由题意得