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文档简介
2022年度福建省南平市埔上中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.的值为()A.
0
BC2
D4参考答案:C略2.准线方程为的抛物线的标准方程是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A3.为了得到函数,只需要把图象上所有的点的
(
)A.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变
B.横坐标缩小到原来的倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变
D.纵坐标缩小到原来的倍,横坐标不变参考答案:A略4.若a>b>c,则使恒成立的最大的正整数k为()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案:C试题分析:,,,且,又,,故的最大整数为,故选C.考点:1、基本不等式求最值;2、不等式的性质及不等式恒成立问题.5.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点向圆C所作的切线长的最小值是(
)A.2
B.3
C.4
D.参考答案:C略6.的展开式中的系数为A.4 B.6C.10 D.20参考答案:B解析:由通项公式得7.设、是不同的两条直线,、是不同的两个平面,分析下列命题,其中正确的是(
).
A.,
,
B.∥,,∥
C.,
,∥
D.,,参考答案:B8.已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x|<x≤2}.若A=B,则a的值为(
)A.0
B.
C.2
D.5参考答案:C9.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本,且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第一营区,从301到495在第二营区,从496到600在第三营区,三个营区被抽中的人数依次为(
)A.52,32,16 B.50,34,16 C.50,33,17 D.49,34,17参考答案:C10.有下列命题:①面积相等的三角形是全等三角形;②“若,则”的逆命题;③“若,则”的否命题;④“矩形的对角线互相垂直”的逆命题,其中真命题为(
).A.①② B.②③ C.①③ D.②④参考答案:B逐一考查所给的命题:①面积相等的三角形不一定是全等三角形,该命题错误;②“若,则”的逆命题为“若,则”,该命题正确;③“若,则”的否命题为“若,则”,该命题正确;④“矩形的对角线互相垂直”为假命题,则其逆否命题为假命题,原命题错误.综上可得:真命题为②③.本题选择B选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为
.参考答案:12.若x、y、z均为正实数,则的最大值为.参考答案:【考点】基本不等式.
【专题】不等式的解法及应用.【分析】把要求的式子化为,利用基本不等式求得它的最大值.【解答】解:∵x2+≥xy,y2+z2≥yz,∴=≤=,当且仅当x=z=时,等号成立,故答案为:.【点评】本题主要考查基本不等式的应用,注意检验等号成立的条件,式子的变形是解题的关键,属于基础题.13.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.参考答案:略14.圆的圆心的极坐标是
;半径是
.参考答案:;1.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】把方程两边同时乘以ρ,转化为直角坐标方程,求出圆心的直角坐标和半径,再结合,x=ρcosθ求圆心的极坐标.【解答】解:由,得,∴,即.则圆心的直角坐标为(),半径为1.则,cosθ=,∵()在第一象限,∴θ=.∴圆心的极坐标是(1,).故答案为:;1.15.若函数f(x)是幂函数,且满足=,则f(2)的值为
.参考答案:2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】设f(x)=xα,依题意可求得α,从而可求得f(2)的值.【解答】解:设f(x)=xα,依题意,=2﹣α=,∴α=1,∴f(x)=x,∴f(2)=2,故答案为:2.16.直线y=-x+b与5x+3y-31=0的交点在第一象限,则b的取值范围是________.参考答案:a>1略17.一圆柱的底面直径和高都是3,则它的体积为
,侧面积为
.参考答案:;9π。【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【专题】计算题;规律型;空间位置关系与距离.【分析】直接利用圆柱的体积公式求解体积,侧面积公式求解侧面积即可.【解答】解:一圆柱的底面直径和高都是3,底面半径为:;则它的体积为:V=SH=()2π?3=.侧面积为:3π×3=9π.故答案为:π;9π.【点评】本题考查圆柱的体积以及侧面积的求法,考查计算能力.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
已知函数在点处分别取得极大值和极小值.
(1)求两点的坐标;
(2)过原点的直线若与的图象交于两点,求.参考答案:解:(1)………………1分令……………3分当变化时,的变化情况为-11-0+0-单调递减-2单调递增2单调递减…………7分(2)解法一:由(1)得………………………10分=……………13分解法二:因为直线l过点A和点B,所以直线l的参数方程为(其中t为参数)…………………9分易求得点A和点B对应的参数分别为………………11分故……………………13分
略19.(1)求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程; (2)已知抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的点M(﹣3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的标准方程和m的值. 参考答案:【考点】椭圆的简单性质;抛物线的简单性质. 【专题】计算题;数形结合;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】(1)由椭圆,可得焦点,设双曲线的标准方程为:=1(a,b>0),则a2+b2=4,=1,解出即可得出. (2)设抛物线方程为y2=﹣2px(p>0),则焦点,准线方程为,根据抛物线的定义,可得,解得p,把点M(﹣3,m)代入抛物线即可得出. 【解答】解:(1)椭圆的焦点为(2,0),(﹣2,0), 设双曲线的标准方程为:=1(a,b>0),则a2+b2=4,=1, 解得a2=3,b2=1, ∴所求双曲线的标准方程为. (2)设抛物线方程为y2=﹣2px(p>0),则焦点,准线方程为, 根据抛物线的定义,点M到焦点的距离等于5,也就是点M到准线的距离为5,则,∴p=4, 因此,抛物线方程为y2=﹣8x, 又点M(﹣3,m)在抛物线上,于是m2=24,∴. 【点评】本题考查了圆锥曲线的定义标准方程及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 20.已知函数.(1)当时,求函数的极值;(2)当时,若对任意都有,求实数a的取值范围.参考答案:(1),
(2)【分析】(1)把a=2代入,找出导函数为0的自变量,看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可.(2)先根据导函数的解析式确定函数f(x)的单调性,然后根据a的不同范围进行讨论进而确定其答案.【详解】解:(1)当时,
所以当时,,为增函数时,,为减函数时,,为增函数
所以,
(2)()
所以在上单调递增;在上单调递减;在上单调递增;
当时,函数在上单调递增
所以函数在上的最大值是
由题意得,解得:,因为,所以此时的值不存在
当时,,此时在上递增,在上递减
所以函数在上的最大值是
由题意得,解得:
综上的取值范围是【点睛】本题涉及到利用导函数求极值.利用导函数求极值时,须先求导函数为0的根,再根据导函数为0的根左右两侧的符号来求极大值和极小值.21.(本小题满分12分)设函数.(1)若,解不等式;(2)如果关于的不等式有解,求的取值范围.参考答案:(1)当a=-1时,f(x)=|x-1|+|x+1|.由f(x)≥3,得|x-1|+|x+1|≥3.①x≤-1时,不等式化为1-x-1-x≥3,即②当-1<x<1时,不等式化为1-x+1+x≥3,即2≥3.无解③当
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