2022年度湖南省怀化市洪江中心学校高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年度湖南省怀化市洪江中心学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则可输入x的个数为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：D【考点】：伪代码．【专题】：算法和程序框图．【分析】：模拟程序运行，可得程序的功能是求y=的值，分类讨论即可得可输入x的个数．解：模拟程序运行，可得程序的功能是求y=的值，故x≤0时，1=2x，解得：x=0x＞0时，1=﹣x3+3x，解得：x＞0时该函数图象与x轴有2个交点，即有2个零点，综上，可得可输入x的个数为3．故选：D．【点评】：本题的考点是函数零点几何意义和用导函数来画出函数的图象，考查了数学结合思想和计算能力，属于基础题．2.若直线通过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知sinx+cosx=，x∈（0，π），则tanx=（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴两边平方得2sinxcosx=﹣，cosx＜0∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=，与，联立解得sinx=，cosx=﹣，∴tanx==﹣．故选：D．4.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C略5.在中角、、的对边分别是、、，若，则为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为

A.25

B.50

C.100

D.不存在参考答案：A7.已知平面向量，若，则等于A.2

B.

C.6

D.参考答案：D略8.若向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或18 B．11 C．18 D．17或18参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；②当时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故选C．10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为:“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（

）A．142π平方尺

B．140π平方尺

C．138π平方尺

D．128π平方尺参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，则________；若，则的最小值为________.参考答案：；

8.【分析】结合已知，直接运用余弦定理，可以求出的大小.根据三角形内角和定理、两角和的正弦公式，可将，化为，最后可化成为，根据，可得，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】由余弦定理可知：，而，所以有.所以有，因为，所以，，，，解得或（舍去），即的最小值为8，当且仅当，即，或,此时角，，为锐角，所以的最小值为8..【点睛】本题考查了余弦定理、综合考查了三角恒等变换，考查了基本不等式的应用、公式的变形能力.

12.设a=sin(sin2008o)，b=sin(cos2008o)，c=cos(sin2008o)，d=cos(cos2008°)．则a,b,c,d从小到大的顺序是___________.参考答案：bdc略13.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是

参考答案：(1,14.二次函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：略15.若（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，则﹣+﹣+﹣…+=___．参考答案：-1

16.已知函数，若的四个根为，且,则________．参考答案：2【分析】由，根据指对互换原则，可解得的值，代入即可求解.【详解】因为，所以，所以或，所以或.解得，，，，所以，所以，故答案为2.【点睛】本题考查指对数的互换，含绝对值方程的解法，考查计算化简的能力，属基础题17.对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与

的夹角,且和都在集合中.给出下列命题：

①若时，则.

②若时，则.

③若时，则的取值个数最多为7.

④若时，则的取值个数最多为.

其中正确的命题序号是

（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①

③

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将3k（k为正整数）个石子分成五堆。如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子，而最后取完，则称这样的分法是“和谐的”。试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明。参考答案：解析：分法是和谐的充分必要条件是最多一堆石子的个数不超过k。

下面设五堆石子的个数分别为a,b,c,d,e（其中）。

“必要性”的证明：若分法是和谐的，则把a所对应的石子取完至少要取a次，这a次每次都要取走3个石子。如果，则，即把a所对应的一堆取完时，需取走的石子多于五堆石子的总数。矛盾。因此最多一堆石子的个数不能超过k。

“充分性”的证明：（数学归纳法）

（1）

当时，满足“”的分法只能是1，1，1，0，0。显然这样的分法是和谐的。（2）

假设时，满足“”的分法是和谐的。（3）

当时，若，且分法a,b,c,d,e是不和谐的，则分法a－1,b－1,c－1,d,e也是不和谐的。由（2）及必要性的证明，可知。因为，所以。

若，则有。这与矛盾。

若，则有，从而有，于是有

，这是不可能的。矛盾。因此当时，分法a,b,c,d,e是和谐的。19.已知函数满足.（1）设，证明：是等比数列；（2）设是数列的前项和，求.参考答案：略20.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面积为2，求a．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据余弦函数的倍角公式，进行化简即可求角A的大小；（Ⅱ）根据余弦定理以及三角形的面积公式进行化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，所以，cosA=或cosA=﹣2（舍去），因为A为三角形内角，所以A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=﹣cos（B+C）=，则cosBcosC﹣sinBsinC=；由cosBcosC=﹣，得sinBsinC=，由正弦定理，有，即b=，c=，由三角形的面积公式，得S===，即=2，解得a=4．21.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115﹣|t﹣15|．（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）．参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题；分类讨论．分析：（Ⅰ）根据该城市的旅游日收益=日旅游人数×人均消费的钱数得w（t）与t的解析式；（Ⅱ）因为w（t）中有一个绝对值，讨论t的取值，1≤t＜15和15≤t≤30两种情况化简得w（t）为分段函数，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可．解答： 解：（Ⅰ）由题意得，；（Ⅱ）因为；①当1≤t＜15时，当且仅当，即t=5时取等号②当15≤t≤30时，，可证w（t）在t∈上单调递减，所以当t=30时，w（t）取最小值为由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元．点评：考查学生根据实际情况选择函数类型的能力，以及基本不等式在求函数最值中的应用能力．22.已知椭圆过点，离心率为.（1）求a，b；（2）直线l过点，且与C交于A，B两点，若，求直线l的方程.参考答案：(1)，；(2)【分析】（1）列方程组，又，解方程组可得.