2019届百色市中考《第23课时：圆的有关概念及性质》精讲精练+【五套中考模拟卷】

第七章圆

第23课时圆的有关概念及性质

命题点/圆周角定理

1.（2019•百色中考）如图,AB是。0的直径，点C为。。上一点，NA0C=50°，则NABC=25°

命题点2垂径定理

2.（2019•百，色中考）如图，。。的直径AB过弦CD的中点E,若NC=25°，则ND=65°

核心考点解读一

考点稳悭

考点7圆的有关概念

.定义1:在一个平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点

圆的所形成的封闭曲线叫做圆

定义定义2：圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的

图形

弦连接圆上任意两点的线段叫做弦

续表

直径经过心—的弦叫做直径,直径是圆内最的弦

圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有优弧、半圆、劣弧之分:在

弧

同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做—等弧—

弓形由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形

等圆能够重合的两个圆叫做等圆,等圆的半径相等

同心圆圆心相同的圆叫做同心圆

考点2圆的性质

圆的圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条经过圆心的直线

对称性圆是中心对称图形,对称中心为圆心.

垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,,并且平分这条弦

定理

所对的两条弧

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平

推论

分.弦所对的两条弧

圆心角、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距

弧、弦、相等

弦心距间的在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所

关系对弦的弦心距中有一组量，那么它们所对应的其余各组量也分别

相等.简记：

圆心角相等O弧相等O弦相等O弦心距相等

【方法点拨】在解决与弦有关的问题时,作垂直于弦的直径可以构造直角三角形,从而转化成解直角

三角形的问题.

考点3圆周角

圆周角的

顶点在圆上,并且_E边一都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角

定义

定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半

圆

周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等

推论1

角的圆周角所对的弧也相等

定半圆或直径所对的圆周角是直角：90°的圆周角所对

理推论2

的弦是

圆内接四边形的对角互补,且任何一个外角都等于它的

推论3

内对角

考点自测

1.（2019•柳州中考）如图,A,B,C,D是。0上的四个点，NA=60°,NB=24°,则NC的度数为

D）

A.84°B.60°C.36°D.24°

D

2.（2019•荷泽中考）如图，在。。中,OJAB,NADC=32°,则N0BA的度数是（D）

A.64°B.58°C.32°D.26°

3.（2019•济宁中考）如图，点B,C,D在。。上，若NBCD=130°,则NB0D的度数是（D）

A.50°B.60°

（第4题图）

3

4.（2019•贺州中考）如图,AB是。0的直径，且经过弦CD的中点H,已知sinNCDB=±,BD=5,则AH

D

的长为（B）

25162516

A•5B-TC.WD-J

5.（2019•贵港中考）如图,A,B,C,D是。0上的四.个点,B是证的中点,M是半径0D上任意一点.若

NBDC=40°,则NAMB的度数不可能是（D）

A.45°B.60°C.75°D.85°

（第5题图）（第6题图）

6.（2019•南通中考）如图,AB是。0的直径，点C是。0上的一点，若BC=3,AB=5,ODJ_BC于点D,

则0D的长为2.

7.（2019•梧州中考）如图，已知在。0中，半径0A=/,弦AB=2,NBAD=18°,0D与AB交于点C,

则NAC0=81度.

公

D（第7题图）「V―/（第8题图）

8.（2019•玉林中考）小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为21cm的刻度尺的

一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm）,请你帮小华算

出圆盘的半径是10cm.

典题精讲精练

类型7圆心角、弧、弦、弦心距间的关系

例1如图，四边形ABCD内接于。O,AC平分NBAD,则下列结论正确的是（B）

A.AB=ADB.BC=CDC.AB=ADD.ZBCA=ZDCA

【解析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可.

A.VZACB与NACD的大小关系不确定，.,.AB与AD不一定相等,故结论错误;

B.VAC平分NBAD,二ZBAC=ZDAC,.-.BC=CD,故结论正确；

C.VZACB与NACD的大小关系不确定，，施与俞不一定相等,故结论错误;

D.NBCA与NDCA的大小关系不确定,故结论错误.

类型2圆周角定理、垂径定理及相关结论

例2（2019•贺州中考）如图，在。0中,AB是。0的直径,AB=10,筋=而=施,点E是点D关于AB

的对称点,M是AB上的一动点.下列结论：①NB0E=60°；②NCED=J/DOB；③DMLCE；④CM+DM的

最小值是10.上述结论中正确的个数是（C）

A.1B.2C.3D.4

【解析】根据蓝=而=施和点E是点D关于AB的对称点,求出ND0B尸NC0D=NB0E=60°,从而求

出NCED,即可判断①②正确；根据圆周角定理求出当M和A重合时NMDE=60°，即可判断③错误；找到

点M的位置,根据圆周角定理的推论得出此时CE是直径,即可求出CE长,从而判断④正确.

针对训练1

1.如图,AB是。0的直径,包=而=笳,NCOD=34°,则NAE0的度数是（A）

A.51°B.56°

2.如图，在。0中，若点C是蓝的中点，NA=50°,则NBOC=（A）

A.40°B.45°C.50°D,60°

针对训练2

3.（2019•河池中考）如图，。0的直径AB垂直于弦CD,NCAB=36°,则/BCD的大小是（B）

D

A.18°B.36°C.54°D.72°

4.（2019•温州中考）如图,D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作aABD的外接圆,将4ADC沿直线

AD折叠,点C的对应点E落在。0上.

（1）求证：AE=AB；.

⑵若NCAB=90°,cosNADB=4,BE=2,求BC的长.

o

(1)证明：由折叠可知，△ADEgZkADC,・・・NAED=NACD,AE=AC

■:ZABD=ZAED,/.ZABD=ZACD,

AAB=AC,/.AE=AB；

(2)解：过A作AHLBE于点H.

VAB=AE,BE=2,ABH=EH=1.

VZABE=ZAEB=ZADB,cosZADB=1,

1BH1

cosZABE=cosZADB=~,A—

JAD3,

.*.AC=AB=3.

XVZCAB=90°,

ABC=3^2.

请完成精练本第41〜42页作业

中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算//的结果是

A.a2B.a4C.a6D.as

2.如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是

A.2B.-2C.±2D.以上都不对

A

-3-2-1~0~1~2~3X

第2题图

3.如图,直线人4被直线/、所截,a/,Ili2,则。的度数是

A.41°B.49°C.51°D.59°

4.已知实数。、人满足"+1>人+1,则下列选项可熊错误的是

A.a>bB.a+2>b+2C.-a<-bD.2a>3b

5.如图，在AX3。中，NBAC=x,ZB=2x,NC=3x,则NBA。的度数是

A.145°B.150°C.155°D.160°

6.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

7.株洲市展览馆某天四个时间段的进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是

9:00—10:00—11:0014:00—15:00—

10:0015:0016:00

进馆人

50245532

数

出馆人

30652845

数

A.9:00—10:00B.10:00—11:00C.14:00—15:00D.15:00—16:00

8.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率

是

A.-B.-C.一

964D-I

9.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCO四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边

形EFGH，下列说法正确的是

A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形

C.可熊是轴对称图形D.当AC=8。时，它为矩形

第9题图第10题图

10.如图，若A48c内一点P满足=ZPCB,则点P为"5C的布洛卡点.

三角形的布洛卡点(Brocardpoint)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle,

1780-1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点

被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard,1845-1922)重新发现，并用他的名字命

名.问题：已知在等腰直角三角形。EF中，ZEDF=90°,若Q为kDEF的布洛卡点，

DQ=\,则EQ+FQ的值为

A.5B.4C.3+V2D.2+V2

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

11.如图，在MA43C中，NB的度数是度.

12.因式分解：一mn?=.

13.分式方程4M--1==0的解是______.

xx+2

14.x的3倍大于5,且x的一半与1的差小于或等于2,

则A的取值范围是.

15.如图，已知AM是0的直径，直线8c经过点M,且A3=AC,NBAM=ZCAM,线段

AB和AC分别交。于点。、E,NBMO=40。，则ZEOM=_________度.

16.如图，直线y=瓜+G与x轴、)轴分别交于点A、B,当直线绕点A按顺时针方向旋转到

与'轴首次重合时，点8运动的路径的长度是

第15题图

17.如图，一块30。、60。、90。的直角三角板，直角顶点。位于坐标原点，斜边垂直\轴，顶

点A在函数%="(x>0)的图象上，顶点8在函数%=4。>0)的图象上，乙钻0=30。,

XX

则与=.

第17题图第18题图

18.如图，二次函数y=办2+法+C的对称轴在1轴的右侧，其图象与X轴交于点A(-1,0)、点

C(x2,0),且与V轴交于点3(0,-2).小强得到以下结论：

①0<a<2;②-l<b<0;®c=-l；④当时=同时,—-1.

以上结论中，正确结论的序号是.

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19.(本题满分6分)计算：+2017°x(-1)-4sin45°.

20.(本题满分6分)先化简，再求值：(x-二)一上一一y，其中x=2,y=6.

xx+y

21.(本题满分8分)某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加.本次大赛首轮迸

行3x3阶魔方赛，组委会随机地将爰好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，

完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐.下图是3x3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时

间统计图.求：

(1)A区域3x3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)；

(2)若3x3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3x3阶魔方赛

后本次大赛进入下一轮角逐的人数；

(3)若3x3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为

8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示).

3x3阶魔方赛A区域若好者完成日寸间条形

22.(本题满分8分)如图，正方形A3CO的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF±,EF

与交于点G,连接CF.E

(1)求证：ADAE经ADCF;n

(2)求证：AABGs\CFG.\/

第22题图

23.(本题满分8分)如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的

俯角为a,其中tana=2百，无人机的飞行高度AH为5006米,桥的长度为1255米.

(1)求点H到桥左端点P的距离；

(2)若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为3()。，求这架无人机的长度•

第23题图

k

24.(本题满分8分)如图，RMAB的直角顶点P(3,4)在函数y=—(x>0)的图象上，顶点

x

A、3在函数v='(x>0,0<t<Z)的图象上，「8〃1轴，连接。「、OA，记AOPA的面积

X

为S&OPA>MAPAB的面积为“PAB，设W=邑阳—SA/MB•

(1)求*的值及W关于t的表达式；

(2)若用叱皿和叱nm表示函数W的最大值和最小值，令T=%+/-。，其中“为实数，求

^min,

第24题图

25.(本题满分10分)如图，为O。的一条弦，点C是劣弧AB的中点，E是优弧AB上一

点，点F在AE的延长线上，且8E=EF,线段CE交弦于点。.

(1)求证：CE//BF;

(2)若线段B。的长为2，且E4:E3:EC=3:1：6，求MCO的面积.

(注：根据圆的对称性可知OC_LA3)

26.(本题满分12分)已知二次函数y=-x2+bx+c+l.

(1)当〃=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；

(2)若。=~b2-2b，问：6为何值时，二次函数的图象与x轴相切？

4

(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x”O)、8(在0),且不＜%，与)'轴的正半轴交于点

M.以A3为直径的半圆恰好过点M.二次函数的对称轴/与x轴、直线BM、直线AM

分别交于点。、E、F，且满足r芸)P=：1.求二次函数的表达式.

EF3

第26题图

参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）

题次12345678910

答案CABDBABDCD

二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）

85

11.2512.+13.--14.<x<6

15.8016.-n17.18.①④

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（本题满分6分）

解•原式=2^2—1—2\/2

----5分

=-1--------------------------------------------------------

（其中：V8=2A/2——1分20170=1——1分Sin45°=———1分）

2

20.（本题满分6分）

22

解：原式--y---------------------------------------1分

xx+y

=（—?）上7---------------------------------2分

xx+y

-------y-y-

x

4分

x

将x=2,y=百代入上式得，原式=-g

6分

21.（本题满分8分）

解：（1）A区域进入下一轮角逐的人数为4人，所以A区域进入下一轮角逐的人数的比例为

4_2

30~15

-----------2分

2-

（2）由-X600=80可知：本次大赛进入下一轮角逐的人数约为80人---------5分

"6xl+7x3+8o+9Z?+10xl0=8.8x30

（3）依题意可知,<6分

1+3+4/+。+10=30

8。+98=137

可得：解得。=7

a+b=16

所以,该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率为57--------------------8分

22.（本题满分8分）

证明：（1）等腰直角三角形。EF中，DE=DF------------1分

正方形ABCD中，DA=DC-----------------------------------2分

ZEDF=ZADC=90°,ZADF=NADF

ZEDA=ZFDC---------------------

在AOAE与AOCF中,

DE=DF,DA=DC,NEDA=NFDC,

ADAE合bDCF---------------------

（2）由题意可知，ZAGB=ZCGF,NABG=90°

由ADAEMADCF有ZDFC=ZDEF=45°--------------6分

又ZDFE=450<ZGFC=90°7分

\ABGs\CFG8分

23.（本题满分8分）

解：（1）依题意可知，ZHPA=a,

在中，tanZHPA=­,AH=5008,tancr=,

所以，加=26-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-3分

所以“P=25()(米)

所以点H到桥左端点P的距离250米-------------------------------------------4分

(2)方法一：作于点T,

由题意可知，在RtABQT中,ZBQT=30°

BT=AH=500百，所以，TQ=-^-=1500-------------------------------------------------6分

tan30°

所以，A8=HT=〃P+PQ—TQ=250+1255—1500=5(米)-------------7分

所以，这架无人机的长度为5米

-8分

方法二：延长。B、HA交于点M,由题意可知，ZBQH=30°,

V3

在RtABAM中，ZMBA=30°,设AB=x，则AMT

由(1)知HP=25(),且PQ=1255,：.HQ=HP+PQ=1505----------------------6分

6500A/3+—A:®

在RtAMQH中，tanZMQH

HQ315053

解得x=5

_______7

所以，这架无人机的长度为5米

一8分

24.(本题满分8分)

解：(1)依题意可知，点P的坐标为(3,4)

k

将(3,4)代入y='可得A的值为12--------2分

X

由题意可知,点A的横坐标为3,点B的纵坐标为4

设点4的坐标为(3,y0),点B的纵坐标为(飞,4)

将(3,%)代入y=L可得：%=[

x3

将(x0,4)代入y可得：4=—,即％

xx04

1K1

S,OPA=-^PAX3,S&PAB=-^APB=-PA(3-XJ----------------4分

W=S&OPA-S&PAB=(4-9l5分

113

(2)由题(1)可得:W=-—(f*2-12f)=--(t-6)2+-

3

•.当”6时，叱皿=]--------------------------------------------------

-7分

二7二,+/一a，有了二色一3?+?，,当a=(时，电=:

•1-2-------------------------------------------------------------

min4

------8分

25.(本题满分10分)

(1)证明：点C是劣弧AB的中点

AC=BC

・・.ZAEC=ZBEC=-ZAEB——

2

BE=EF

・•・ZEBF=ZF

ZAEB=ZEBF+ZF=2ZEBF

NBEC=NEBF

：.CE//BF--------------------------------------4分

（2）解：由（1）知CE〃跖

.EFBD

"AE~AD

clbBE1

BE=EF,=—

AE3

BDBE1「八

ADAE3

因为3。=2，则=6,且由题可知NEAB=NECB

由（1）知ZAEC=NBEC

：.\ADE-\CBE---------------------------------------------------------------------------------------------

---------6分

AEAD36

——=——，即nn〒=——

CECB#）BC

：.BC=2也-----------------------------------

------------7分

设。。与AB相交于点”

由圆的对称性可知，OC±AB,AH=BH=-AB

2

AB=AD+BD=6+2=8

：.BH=4---------------------------------8分

在Rt\BHC中，CH=\lBC2-BH2=《2⑸-42=2------------------------9分

又5ABC„=1pDC//=ix2x2=2

ABC。的面积为2-----------------------------------------------------------

---------10分

26.（本题满分12分）

解：（1）将匕=1代入表达式得y二-x2+x+c+l,a=-l,b=l

对称轴的方程为X=—二=:-----------------------------------------------------------------------------

2a2

——3分

(2)将c=一;〃一2b代入表达式y=-x2+bx+c+1得

y=-x1+bx--b2-2b+\

4

二次函数的图象与x轴相切，.•.△=()----------------

―5分

BP/?2-4ac=/>2-4x(-1)2-20+1)

=一8。+4

=0

解得〃=1-----------------------------------------

2

--------------7分

(3)抛物线与｝轴交于点M

令X=()解得y=c+l

M为(O,c+l)

OM=c+l

抛物线y=-%2+bx+c+l与x轴交于4&,()),3(X2,0)两点，且X</

OA=|xJ=—X],OB=X2,玉w=—(c+1)①

点M在以AB为直径的圆上，,ZAMB=90°

：.ZAMB=ZAOM=90°

NMAB+/MBA=NOMB+ZMBA

：.NMAB=ZOMB：.RtAMAO-RtABMO8分

••挤器"”

2

/.(c+1)=-x,x2②

NMEF=ZHED,\DHE-\FME

PHDE\

"~FM~~FE~3

：.FM=3DH

AMLBM,DHIBM,DHIIAM

圆心。为直径AB的中点，，煞=丝=!

AMAB2

AM=2DH

AM2DH2

~MF~3DH~3

八.，〃,AOAM2

DOMF3

35

OD=-OA,AD=AO+OD=-OA

22

AD=BD：.BD=-OA

2

35

OB=OD+DB^-OA+-OA=4OA

22

OB=4OA-----------------------------------------------10分

BO4

毛=-4A;③

X]/=一（。+1）=-1④

将③代入④式得Tx；=一i,百=-g或;（舍）

13

又x.+x=b,：.b=2——=---------------------------------------------1]分

222

抛物线的解析式为y=-x2+^x+l-----------------------------------12分

中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴

区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、

笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题

卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：（共24分，每小题3分）

1.在放中，NC=90。，N8=40。，AB=5,则BC的长为（）

A.5tan40°B.5cos40°C.5sin40°

2.在A43C中，NC=90°,若cosB=,则sinA的值为

A/3

A.6

~T

对于函数y=5f,下列结论正确的是

A.1随x的增大而增大B.图象开口向下

C.图象关于｝轴对称D.无论x取何值，）的值总是正的

如图，。、E分别是AB、AC的中点，则S*：S/

A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3

A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ox?;②y=法？；③y=;

④y=必？，则a,b,c,d的大小关系为

A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.b>a>d>c

7.如图，在RfABC中，NA=30。，BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点，则DE的长为

（）

A.1B.2C.小D.1+^3

4

8.如图，菱形ABCD的周长为20cm,DEJ_AB,垂足为E,cosA=—,则下列结论中:

①DE=3cm；②EB=lcm；③S菱形.口=15。〉.正确的个数为)

A.0个B.1个C.2个

第7题第8题

二、填空：（共18分，每小题3分）

9.若y=（加+2）/-2+3%_2是二次函数,则m的值是

2

10.已知点A（—3,X）,B（-l,y2）,C（2,为）在抛物线V=上，则X，%，%的大小关系是

.（用“〈”连接）

4

11.△ABC中，ZC-90,tanA=—，则sinA+cosA=.

3

12.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC,N

PEF=35°,则NPFE的度数是'

13.如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高

7米.

14.已知在中，BC=6,AC=6A/3,ZA=30°,则AB的长是

三、解答题：（共78分）

15.计算：（8分）

(1)2cos60-(2009-71)+tan45(2)2sin60-3tan30+2sin45一夜.

16.（6分）如图，在边长均为1的小正方形格纸中，△0AB的顶点0,A,B均在格点上，且0是直角坐

标系的原点，点A在x轴上.

（1）以0为位似中心，将AOAB放大，使得放大后

的△0AB与△0AB对应线段的比为2：1,画出△0AB

（所画△0AB与△0AB在原点两侧）；

（2）直接写出点4、Bi的坐标.

（3）直接写出tanZOA,Bt=.

17.（6分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数

据，求出坡角a和坝底宽AD.（结果保留根号）

18.（7分）如图，M是MBC的边BC的中点，AN平分N

BAC,BN_LAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB

10,BC=15,MN=3.

（1）求证：BN=DN；

（2）直接写出AABC的周长是

19.（7分）如图，直线y=-x+2过x轴上的点A（2,0）,且与抛物线）=加交于B,C两点，点B

tanB=cosZDACo

22.（8分）腾飞中学在教学楼前新建了一座"腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，

小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A

的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,

小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角

60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB

高度.(结果精确到o.l米，参考数据6=1.73).

23.(8分)在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,点E在边CD上,且DE=1.

⑴感知:如图①,连接AE,过点E作

EFLAE,交BC于点F,连接AF,

易证：A4OE=\ECF(不需要证明)；

(2)探究:如图②,点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合)，连接PE,过点E作

EF工PE，交BC于点F,连接PF.求证："DE和AECF相似；

(3)应用:如图③，若EF交AB边于点F,EFA.PE,其他条件不变,且\PEF的面积是6,则AP的

长为.

24.(12分)如图，在四边形ABCD中,AD〃BC,NC=90°,BC=4,DC=3,AD=6.动点P从点D出发，沿

射线DA的方向,在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发,在线段CB上以

每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时，点P随

之停止运动.设运动的时间为t(秒).

(1)设\BPQ的面积为s,直接写出s与t之间的函数关系式是_______________________(不写取

值范围).

(2)当B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t的值.

(3)当线段PQ与线段AB相交于点0,且20A=0B时,直接写出tanNBQP=.

(4)是否存在时刻t,使得PQ±BD若存在，求出，的值;若不存在,请说明理由.

中考数学一模试卷

参考答案

1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.A8.A

7

9.a^-210.凹>%>%ILy12.35°13.3014.12或6

15.(1)1(2)0

16.(1)略(2)A(4,0),B(2T)tanZOAjBj=2

17.AD=7.5+4g

18.(1)略(2)41

19.(l)y=d(2)SAOC=4

54

20.(1)4(2)—

25

21.(1)略(2)24

22.A3。6.8

23.(2)略(3)3-V3

3

24.(1)s=——1+6

2

47

(2)1/=-

38

(3)tanNBQP=

(4)t=-

中考数学模拟试卷

一、选择题：(本大题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确的选项！)

1、将抛物线丁=必向下平移3个单位长度，得到抛物线的表达式为()

A.y=x2-3B.y=x2+3C.y=(x-3)2D.y=(x+3)2

2、如图2,在。0中，弦AB与CD交于点M,NC=45°,ZAMD=750,则ND的度数是()

A.15°B.25°C.30°D,75°

3、抛物线y=(x+l)2-4的开口方向、顶点坐标分别是()

A.开口向上，顶点坐标为(-1,-4)

B.开口向下，顶点坐标为(1,4)

C.开口向上，顶点坐标为(1,4)

D.开口向下，顶点坐标为(-1,-4)

4、设抛物线y=(x—3)2—4的对称轴为直线1,若点M在直线1上，则点M的坐标可能是()

A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)

5、如图5,四边形ABCD内接于00,四边形ABC0是平行四边形，则NADC=()

A.45°B.50°C.60°D.75°

6、如图6,点D(0,3),0(0,0),C(4,0)在。A上，BD是。A的一条弦，

则sinN0BD=()

0「

A..—1