2022年度湖北省恩施市小河中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年度湖北省恩施市小河中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

。参考答案：略2.f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m的取值范围(

)A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故选B．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.如果数据的平均数是x，方差是，则的平均数和方差分别是

A.与

B.2

＋3和C.2

＋3和4

D.2＋3和4＋12S参考答案：C4.设集合，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若为平面内任一点，且满足，则一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：A略6.

将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是（

）（A）

（B）1

C）

（D）2参考答案：D7.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A．32

B．27

C．24

D．33

参考答案：D略8.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３参考答案：B9.实数的最大值为（

） A．—1 B．0 C．2 D．4参考答案：D10.若，，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则=__________.参考答案：

12.已知函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，下列关于f(x)说法正确的有:

▲

．①f(x)的值域为[－1,1]②为奇函数③f(x)为周期函数，且最小正周期T=4④f(x)在[0，2）上为单调增函数⑤f(x)与y=x2的图像有且仅有两个公共点参考答案：

③⑤13.已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则

参考答案：略14.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点,=______．参考答案：【分析】由题可得，，代值计算即可。【详解】由题可得，【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算，属于基础题。15.和的定义域都是,是偶函数，是奇函数，且

,那么的取值范围是__________.参考答案：略16.某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为_________m．参考答案：10017.已知数列中，，，则数列的第n项=_____．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为首项a10，公差为d0的等差数列，求Sn=。参考答案：∴Sn==。略19.（1）计算：（2）已知，求的值。参考答案：解：(1)原式=-

----------5分(2)由已知，a=,b=,∴

+=（lg2+lg5）=----10分20.小波以游戏的方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋．（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）写出以O为起点，以A1，A2，A3，A4，A5，A6为终点的斜率的坐标，可得数量积X的所有可能取值；（2）分别求出数量积为﹣2，﹣1，0，1的情况种数，再由古典概型概率计算公式求解．【解答】解：（1），，，X的所有可能取值为﹣2，﹣1，0，1；（2）数量积为﹣2的只有一种数量积为﹣1的有，，，，，，六种；数量积为0的有，，，，四种；数量积为1的有，，，，四种．故所有可能的情况共有15种．∴小波去下棋的概率为p1=；∵去唱歌的概率为p2=，∴小波不去唱歌的概率为p=1﹣p2=1﹣=．21.已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R．（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间；（3）若函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（﹣x）=f（x）得函数为偶函数，对x分类讨论：x≥0，x＜0得分段函数的解析式；（2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象；（3）由图象可知函数的单调区间及值域．【解答】解：（1）因为函数的定义域为R，关于坐标原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函数为偶函数．f（x）=x2﹣4|x|+3=（2）如图，单调增区间为：：[﹣2，0），[2，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣2），[0，2]．（3）由函数的图象可知：函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的