2022年度浙江省宁波市北仑明港中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年度浙江省宁波市北仑明港中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（）

①；②；③；④．A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：B【考点】四种命题的真假关系；平面与平面垂直的性质．【分析】准确把握立体几何中定理公理的条件．【解答】解：①为假命题，因为由线面垂直的判定定理，要得m⊥α，需要m垂直α内的两条相交直线，只有m⊥n，不成立．排除A、D，②为面面垂直的判定定理，正确．故选B．④中，m∥n或m与n异面．故选B．2.在等比数列中，，，，则项数为（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略3.设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}∴A∩B={x|x≤1}故选：C4.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A5.已知点在椭圆上，则的最大值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7∶00至8∶00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（

）。A:

B:

C:

D:

参考答案：A本题主要考查函数的奇偶性和单调性。因为函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，所以。当时，恒成立，即当时，函数单调递增，所以，即。故本题正确答案为A。8.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，若第1组随机抽取的号码为m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A．66 B．76 C．63 D．73参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可．【解答】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为10，所以在第7组中抽取的号码为6+10×6=66．【点评】本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可．此题为基础题．9.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：①若m∥，n∥，则m∥n

②若m⊥α，m∥β，则⊥③若m∥，n∥，则m∥n

④若m⊥，⊥，则m∥或m?其中假命题是（）．(A)①

(B)② (C)③ (D)④参考答案：C试题分析：①由平行公理知，平行于同一条直线的两条直线平行，故此命题为真命题；

②由m∥β可得出β内存在一条直线与m平行，再由m⊥α可得出β内存在一条直线垂直于α，由此知两平面垂直，故此命题为真命题；

③因为平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行，相交，异面中的任何一种情况，故此命题为假命题；

④因为垂直于同一平面的直线与平面的位置关系可能是平行，也可能是线在面内，故此命题为真命题．

故选C.考点：空间中直线与平面之间的位置关系．10.若=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则?（+）=（）A．4 B．15 C．7 D．3参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算；空间向量运算的坐标表示．【分析】先求出+，再利用空间向量的数量积公式，求出?（+）．【解答】解：∵=（2，0，3），=（0，2，2），∴+=（2，2，5），∴?（+）=2×2+（﹣3）×2+1×5=3，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个结论：①命题“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”②“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真；③已知直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：x＋by＋2＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－2；④对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，f′(x)>g′(x)．其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)参考答案：①④略12.已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于

▲

．参考答案：613.已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.参考答案：14.从甲、乙，……，等人中选出名代表，那么（1）甲一定当选，共有

种选法．（2）甲一定不入选，共有

种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有

种选法.参考答案：（1）

；（2）

；（3）

15.若复数其中是虚数单位，则复数的实部为

.参考答案：略16.用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，﹣0.98，0.63，其中

（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．参考答案：乙【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，由此得出答案．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，即乙的拟合效果最好．故答案为：乙．17.如图1，线段AB的长度为，在线段AB上取两个点C、D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列{Sn}的四个命题：①数列{Sn}是等比赞列；②数列{Sn}是递增数列；

③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有；④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有.其中真命题的序号是__________．(请写出所有真命题的序号）.参考答案：②④分析：求出数列是的前四项，可得到①错，②对；利用等比数列求和公式求出，利用不等式恒成立可判断③错，④对.详解：由图可知，，不是等比数列，①错误；是递增数列，②正确；，对于③，，要使恒成立，只需，无最小值，③错误；对于④，，要使恒成立，只需，即的最大值为，④正确，真命题是②④，故答案为②④.点睛：本题考查等比数列的求和公式，不等式恒成立问题以及归纳推理的应用，属于难题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为米，，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．（1）试用α表示GH的长；（2）求W关于α的函数关系式；（3）求W的最小值及相应的角α．参考答案：（1）由题意可知∠MNP=α，故有MP=60tanα，所以在Rt△NMT中，（2）==（3）设（其中，则．令f'（α）=0得1﹣2sinα=0，即，得．列表αf'（α）+0﹣f（α）单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有．答：排管的最小费用为万元，相应的角19.(本小题满分10分)

已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

参考答案：20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.参考答案：（1）3；（2）【分析】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA。（2）(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，∴cosC＝＝＝＝，得解【详解】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，∴sinAcosC＋cosAsinC＝3sinCcosB＋3cosCsinB，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA，∴＝3．(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，∴cosC＝＝＝＝，∵C∈(0，π)，∴C＝．【点睛】利用正余弦定理化简三角恒等式，主要思想是“统一边角关系”。正弦定理应用于边角的齐次式，可直接求角度。对于二次或以上的关于边的表达式一般用余弦定理整理化简。21.（本小题满分10分）已知命题不等式;命题只有一个实数满足不等式,若且是真命题,求的取值范围集合.参考答案：．22.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：.参考答案：(Ⅰ)解：设椭圆C的方程为（＞＞），

……1分抛物线方程化为，其焦点为，

………………2分则椭圆C的一个顶点为，即

………………3分由，∴，所以椭圆C的标准方程为