2022年度江西省赣州市宁都第二中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年度江西省赣州市宁都第二中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数,则t=5时，x的值为（

）A．300

B．150C．-100

D．75参考答案：D略2.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ()A．若，，且m∥β，n∥β，则α∥βB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：D略3.二次函数与指数函数的图象只可能是参考答案：A4.若，则M∩P（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.已知等比数列中，，且，则的值为（

）A.4 B.－4 C.±4 D.±参考答案：A7.函数y=sin的单调增区间是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z参考答案：D8.函数y=的定义域为（）A．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0求得x的范围得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则1﹣x＞0，即x＜1．∴函数y=的定义域为（﹣∞，1）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．9.下列命题中正确的是（）A．若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直B．若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行C．若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直D．若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判断选项A，B，C的正误，而可以知道选项D中的两直线，可能相交，可能异面，可能平行，从而可判断D错误，这样便可找出正确选项．【解答】解：A．若一条直线垂直平面内的两条相交直线，才能得到这条直线和这个平面垂直，∴该选项错误；B．若平面外一条直线平行平面内的一条直线，才能得到这条直线和这个平面平行，∴该选项错误；C．根据面面垂直的判定定理知该命题正确，∴该选项正确；D．该命题需加上条件，“在同一平面内”，否则这两直线不一定平行，∴该命题错误．故选：C．【点评】考查线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空间中直线和直线垂直的概念．10.如图，已知四边形ABCD是梯形，E，F分别是腰的中点，M，N是线段EF上的两个点，且，下底是上底的2倍，若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简得参考答案：略12.已知直线系方程（其中为参数）．当时，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________，若该直线系中的三条直线围成正三角形区域，则区域的面积为__________．参考答案：，或当时，直线为，即，当时，，与轴交于点，当时，，与轴交于点，∴直线与两坐标轴围成的三角形面积，当直线系中三条直线围成的是正三角形区域，先把整个直线系向上平移一个单位，这个区域不会变，直线系方程变为，如果令，，带入上面方程，等式成立，因此是直线上的点对于某个固定的，注意到，是圆心为原点，半径为的圆的方程，而恰好是此圆的切线，因此直线方程是：都是这个圆的切线的集合，那么这些切线组成的正三角形有两种情况，如果圆是这个正三角形的内接圆，面积是，如果圆是正三角形的旁切元，面积是．13.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤14.在的边上有5个点，边上有6个点，加上点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有__________个．参考答案：见解析，连12个点中任取3个点，除去同一直线上点．15.过点且被圆截得的弦长为8的直线方程为

参考答案：或16.已知函数,则方程的解为

．参考答案：17.已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数，则a+b=．参考答案：4【考点】偶函数．【分析】利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函数的图象关于y轴对称，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案为：4．【点评】本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程．注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点．是个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．19.如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥C﹣ADE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出BC⊥平面ABE，从而AE⊥BC，再求出AE⊥BF，从而AE⊥平面BEC，由此能证明AE⊥BE．（2）作EH⊥AB，三棱锥C﹣ADE的体积VC﹣ADE=VE﹣ACD，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，…∵BF⊥平面ACE于点F，AE?平面ACE，∴AE⊥BF，…∵BC∩BF=B，…BC?平面BEC，BF?平面BEC，∴AE⊥平面BEC，∵BE?平面BEC，∴AE⊥BE．…解：（2）作EH⊥AB，…∵DA⊥平面ABE，EH?平面ABE，∴AD⊥EH，…AD∩AB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，…由（1）得AE⊥BE，AE=EB=BC=2，AB=2，EH=，…∴三棱锥C﹣ADE的体积VC﹣ADE=VE﹣ACD===．…20.在△ABC中，，，以边AB为一边长向外作正方体ABEF，O为方形ABEF的中心，M，N分别为边BC，AC的中点.（1）若，求CO的长.（2）当变化时，求OM+ON的最大值.参考答案：解:（1）因为，所以，由余弦定理，,解得.（2）取的中点为，连接，设.在中，由正余弦定理，在中，由余弦定理，，同理.设，所以，由函数的单调性得的最大值为.

21.（本题满分12分）已知关于x的二次函数（1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：解（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且……2分若=1则=－1，若=2则=－1，1若=3则=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为………………6分（2）由（1）知当且仅当且>0时，函数在区