2022年度广东省阳江市阳春第一高级中学高二数学理期末试卷含解析

2022年度广东省阳江市阳春第一高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，应该(

)A．假设三内角都不大于60o

B．假设三内角都大于60oC．假设三内角至多有一个大于60o

D．假设三内角至多有两个大于60参考答案：B因为至少有一个的反面是一个都没有，因此用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，设三内角都大于60o。选B2.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是（

）

参考答案：D3.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1、、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故选C5.已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则a=A.1 B.－e C.e D.－1参考答案：D【分析】求出曲线在点处切线的斜率，求出函数的导函数，根据两直线平行的条件，令，，求出；【详解】，所以，又直线得斜率为，由两直线平行得：，所以故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了运算能力，属于中档题．

6.设A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若线段AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是()A．(8，－6)

B．(－8,6)

C．(4，－6)

D．(4，－3)参考答案：A略7.{an}为等差数列，若＜－1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n＝（

）A．11

B．17

C．19

D．20参考答案：D8.已知抛物线上一定点和两动点、，当时，，点的

横坐标的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知各项均为正数的等比数列的首项，前三项的和为21，则＝()A．33B．72

C．189D．84参考答案：D略10.．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为Ａ．0.998

Ｂ．0.046

Ｃ．0.002

Ｄ．0.954参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图4，点P在长方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列四个命题：①直线AD与直线B1P为异面直线；②恒有A1P∥面ACD1；③三棱锥A－D1PC的体积为定值；④当且仅当长方体各棱长都相等时，面PDB1⊥面ACD1．其中所有正确命题的序号是

.参考答案：②③④．

12.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1?k2的值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线的斜率．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆的离心率是，则椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入椭圆方程和利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵椭圆的离心率是，∴，∴，于是椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．则m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1?k2===．故答案为：﹣．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．13.在极坐标系中，设P是直线l：r(cosθ+sinθ)=4上任一点，Q是圆C：r2=4rcosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略14.设复数，则=_____________．参考答案：2略15.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________参考答案：略16.若函数，则使成立的实数的集合为

.参考答案：17.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值，且.（1）求实数m，n的值；（2）求函数f(x)的极大值和极小值.参考答案：（1）；（2）极大值为，极小值为．【分析】（1）求出导数，由和可求得；（2）由导数确定函数的单调性，得极值．【详解】（1）由题意，∴，，又．∴；（2）由（1），，当或时，时，，∴在和上递增，在上递减．的极大值为，极小值为．【点睛】本题考查导数与函数的极值之间的关系，掌握极值的概念和求法是解题关键．19.某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；参考答案：(1)∴某同学被抽到的概率为.设有x名男同学，则，∴x=3，∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b，则选取两名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种，其中有一名女同学的有6种.∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为(3)，,，∴第二位同学的实验更稳定.略20.某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前锋位又能打后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员。问：（1）甲队有多少种不同的出场阵容？（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）参考答案：（1）甲队按全能队员出场人数分类：I．不选全能队员：II．选1名全能队员：III．选2名全能队员：故甲队共有120+340+176=636种不同的出场阵容。

（6分）（2）乙队按3名只会打后场的出场人数分类：

I．不选：

II．选1名：

III．选2名：故乙队共有350+840+252=1442种不同的出场阵容。

（13分）21.在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的长．参考答案：解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，

∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=略2