2022年度广东省韶关市第五中学高一数学理月考试卷含解析

2022年度广东省韶关市第五中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用．2.等比数列{an}中，a1+a2+…+a5=–27，a6+a7+…+a10=3，则(a1+a2+…+an)=（

）（A）–30

（B）30

（C）

（D）–参考答案：D3.圆与圆的位置关系是（

）A.外离 B.相交 C.内切 D.外切参考答案：D【分析】根据圆的方程求得两圆的圆心和半径，根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系.【详解】由圆的方程可知圆圆心为，半径；圆圆心为，半径圆心距为：两圆的位置关系为：外切本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，关键是能够通过圆的方程确定两圆的圆心和半径，从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系.4.圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．内含参考答案：A【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圆心坐标分别为（0，1）和（3，4），半径分别为r=1和R=5，∵圆心之间的距离d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：A．5.设集合，则（）A.R

B.[－3,6]

C.[－2,4]

D.(－3,6]参考答案：B6.若函数在区间上是增函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B项中，满足条件，但不符合题意项中，,,,不满足条件，符合题意项中，，满足条件，但不符合题意项中，满足条件，但不符合题意综上，故选

8.幂函数的图象过点，那么的值为（

）A.

B.64

C.

D.参考答案：A9.已知，且，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.10.若集合A．

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图,输出的值为（）

参考答案：A12.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于

。参考答案：-313.cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=；cos20°+cos100°+cos140°=

．参考答案：,0.【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）由诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．（2）先利用和差化积公式化简即可得解．【解答】解：cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=cos20°sin50°﹣sin20°cos50°=sin（50°﹣20°）=sin30°=，cos20°+cos100°+cos140°=2cos（）cos（）+cos140°=2cos60°cos40°+cos=cos40﹣cos40°=0．故答案为：，0．14.幂函数的图象经过点（4，），则f()=

．参考答案：215.已知，则____________（用m表示）参考答案：，

16.给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则；其中正确的命题有

（请填上所有正确命题的序号）参考答案：②③17.将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，B={的定义域为R}（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函数，使得：，若，且，试求实数的取值范围.参考答案：解：（1）A=

B=，（2）略19.(本小题满分8分)设向量（1）若，求的值（2）设函数，求的取值范围

参考答案：（2）20.为了参加全运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如表．（1）画出茎叶图甲273830373531乙332938342836（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、标准差，并判断说明选谁参加比赛更合适．参考答案：【考点】BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图的特点确定茎叶图的茎和叶，得到茎叶图；（2）利用平均数公式以及标准差公式得到数据，然后比较．【解答】解：（1）由已知得到茎叶图如图：（2）甲的中位数是33，乙的中位数是33.5甲的平均数是=33，乙的平均数是=33甲的方差是15.67，标准差是3.96，乙的方差是12.67；标准差是3.56，乙比较稳定一点，综合比较选乙参加比赛较为合适．21.(本小题满分12分)某景点有50辆自行车供游客租用，管理自行车的费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆，规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（Ⅰ）求函数的解析式及定义域；（Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？参考答案：解：（Ⅰ）当时，，令，解得．∵，∴，∴，且．

………………2分.当时，

………………4分.综上可知,

………………6分.（Ⅱ）当，且时，∵是增函数，∴当时，元．

………………8分.当，时，∴当时，元．

………………10分.∵∴综上所述，当每辆自行车日租金定为元时才能使日净收入最多，为元．

………12分.

22.已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设△OAC的垂心为G，且=，试求∠AOC的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）利用已知向量的坐标结合向量加减法的坐标运算求得的坐标，结合三点A，B，C在一条直线上可得，进一步得到一个关于m，n的方程，再由⊥得关于m，n的另一方程，联立方程组求得m值；（2）由题意可得使=的向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由A，B，C三点共线，可得，