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文档简介
教学准备1.
教学目标知识与技能:①通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算②已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想;③能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律;④培养观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高运算能力。过程与方法:①经历“做数学”和“用数学”的过程,感受数学的奇妙性;②领会数学建模思想,归纳思想,形成数感、符号感、发展抽象思维。情感态度与价值观:①认识数学与生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性,提高数学素养。②通过参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲,形成主动学习态度,培养科学探索精神,提高人文素质,鼓励猜想,倡导参与,与人合作,学会倾听、欣赏和感悟,建立自信心。2.
教学重点/难点教学重点①理解有理数乘法的意义和表示方法。②会进行乘方运算。教学难点①幂、指数、底数的概念及其表示,理解有理数乘方运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算。②用乘方知识解决实际问题。3.
教学用具4.
标签
教学过程1
问题引入问题一:某种细胞每经过30分钟便由1个分裂成2个。经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?问题二:你会算正方形的面积和正方体的体积吗?【教师说明】提出以上两个问题,总结同学们的回答。说明乘方运算在实际生活和生产中应用非常广泛。像细胞分裂经过1个小时,分裂2次,细胞个数为2×2个,经过个小时分裂3次,细胞个数为2×2×2个,那么经过3小时,4小时呢?正方体的表面积计算公式S
=
a×a简单记作。读作a的平方(或二次方)正方体的体积计算公式:V
=
a×a×a
简单记作a3
,读作a的立方(或三次方)。通过创设情景问题,向学生渗透实践第一的辩证唯物主义观点。【板书】有理数乘方
第一课时2
乘方概念引入【板书】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次幂(或a的n次方)。【教师说明】例如94中,底数是9,指数是4,94
读作9的4次方,或9的4次幂。一个数可以看作这个数本身的一次方。例如5就是51,指数1通常省略不写。2次方又叫平方,3次方又叫立方。3
巩固练习练习1
(1)23中底数是
2
,指数是
3
。(2)在
(
-)
2
中底数是
-
,指数是
2
。(3)在8中底数是
8
,指数是
1
。练习2计算(1)
(-4)3
=-64
(2)(-2)4
=16练习3比较23、32与2×3的大小。32
>23
>2×3【教师说明】因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算进行有理数的乘方运算,(1)22表示22,(-2)3各表示(-2)(-2)(-2),34底数是3、指数是4、幂是81.4
交流讨论1.计算(1)102,103,104
(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,你能发现什么规律?【教师说明】底数为10的幂的规律:102等于1后面加2个0,即100;103等于1后面加3个0……;10n等于1后面加n个0.2.
计算
(1)12,13,14
(2)(-1)2,(-1)3,(-1)4,你能发现什么规律?【教师说明】1的任何次幂都等于1;-1的奇次幂都等于-1;-1的偶次幂都等于1.当指数为偶数时,负数的幂是正数,当指数为奇数时,负数的幂是负数。【板书】有理数的乘方法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。互为相反数的两个数,它们的偶次幂相等,奇次幂互为相反数。1的任何次幂都是1,–1的奇次幂是–1,
–1的偶次幂是1。3.
一个数的平方等于16,这个数可能是几?一个数的平方可能是零吗?【教师说明】一个数的平方等于16,这个数可能是4和-4,一个数的平方可能是零,这个数就是0。4.
什么数的平方等于它本身?什么数的立方等于它本身?【教师说明】1和0的平方等于它本身,-1,0,1的立方等于它本身?5
巩固练习计算
(-2)2+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2
(-2)算算有几种运算,并说明运算次序.【教师说明】1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减;2.同级运算,从左到右计算;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
课堂小结1.求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。a2
中,a叫做底数,n叫做指数。乘方的读法:
读作a的n次方,看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。2.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数(3)零的正整数次幂都是零3.乘方与加、减、乘、除的混合运算,运算顺序是:先乘方,再乘除,最后加减。
课后习题1
.下列的结论中,正确的是
(
A
)
A、一个数的平方不可能是负数
B、一个数的平方一定是正数
C、一个数的平方一定小于这个数的绝对值
D、一个数的平方大于这个数2.
(n为正整数)表示的数是
(B
)
A、10个n相乘的积
B、
n
个10相乘的积
C、1后面有(n-1)个零
D、1后面有(n+1)个零3.若,则=
-27
。4.
1米长的小棒,第一次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第5次后剩下的小棒有多长?5.有一张厚度是毫米的纸,将它对折1次后,厚度为2×毫米。(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折20次后,厚度为多少毫米?有多少层楼高?(假设1层楼高3米)
板书
有理数乘方1.乘方:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂
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