2022年度山西省临汾市要家岭乡白衣中学高二数学理测试题含解析

2022年度山西省临汾市要家岭乡白衣中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99% B．95% C．90% D．无关系参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度．【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得k2=13.097，∴P（k2=13.097）＞0.001，∴有99%的把握说两个变量有关系，故选：A．2.展开式中的常数项为（

）

A．第5项

B．第6项

C．第5项或第6项

D．不存在参考答案：B略3.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx≠siny”的逆否命题为假命题D．命题“若x2+y2≠0，则x、y不全为零”的否命题为真命题参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，C，D三个选项一方面考查四种命题的写法，另一方面考查其真假的判断．否命题是否条件当条件，否结论当结论；逆否命题是否条件当结论，否结论当条件；B项考查了充分必要性的判断方法，一是已知是否推出结论成立，同时从结论出发，看能否推出条件成立，然后给出判断．【解答】解：对于A，应该同时将条件x2=1否定为x2≠1当条件，所以A错；对于B，将x=﹣1代入x2﹣5x﹣6=0成立，故前者是后者的充分条件，故B错；对于C，举例：显然原命题为假命题，因此其逆否命题也是假命题，故C正确；对于D，原命题的否命题为：“若x2+y2=0，则x、y全为零”，取x=i，y=1代入原式，显然成立，所以D错．故选C．4.在空间直角坐标中，点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用坐标的定义，即可求点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离．【解答】解：∵点P（﹣1，﹣2，﹣3），∴点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离是2，故选B．【点评】本题是基础题，考查空间距离的求法，考查计算能力，比较基础．5.设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B6.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=2（mod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（）A．20 B．21 C．22 D．23参考答案：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，最小两位数，故输出的n为22，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7.如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．二面角的大小

参考答案：8.(B卷）设随机变量X~N(),则服从（ ）A. N() B. N(） C. N(0，1) D. N(）参考答案：B9.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理(

) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的参考答案：A考点：演绎推理的基本方法．专题：常规题型．分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．解答： 解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．点评：本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．10.已知是空间中两条不同直线,是两个不同平面,且,给出下列命题：①若，则；

②若，则;③若，则；

④若，则其中正确命题的个数是

（

）A.1

B.2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.5名大学生分配到3个公司实习，每个公司至少一名。则不同的分配方案有

（用数字作答）参考答案：150略12.椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，，则=．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义及椭圆标准方程求得到|PF1|+|PF2|=2a=6，由∠F1PF2=90°可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=（2c）2=20，两边平方即可求得|PF1|?|PF2|．【解答】解：∵椭圆方程：圆，∴a2=9，b2=4，可得c2=a2﹣b2=5，设|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，可得PF1⊥PF2，m+n=6，m2+n2=20∴36=20+2mn得2mn=16，即mn=8，∴|PF1|?|PF2|=8．故答案为：813.

抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

。参考答案：14.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

。参考答案：16π略15.已知,(i是虚数单位)则

,ab=

.参考答案：2，216.经过点P(1,0)，且与y轴平行的直线方程为_____参考答案：【分析】本题首先可以根据直线与y轴平行得出直线方程的斜率不存在，直线方程为，然后根据点坐标即可得出直线方程的解析式。【详解】过点，且与y轴平行的直线方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查了直线方程的求法与应用问题，考查与y轴平行的直线的相关性质，考查推理能力，是基础题．

17.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到对任意的正整数n都成立的等式为

_______________________________(用n的代数式表示)参考答案：n+(n+1)+…+（3n-2）=(2n-1)2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某服装批发市场1-5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如右表：

月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146

（Ⅰ）从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；（Ⅱ）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（Ⅱ）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?参考公式：参考答案：解：（Ⅰ）所有的基本事件为共10个记“均不小于30”为事件，则事件包含的基本事件为，共3个. 所以（Ⅱ）有前4个月的数据可得，，所以所以线性回归方程（Ⅲ）由题意得，当时，，而所以利用（Ⅱ）中回归方程所得的第5个月的利润估计是正确的19.设函数(为自然对数的底数)，（）．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当时，比较与的大小，并说明理由；（Ⅲ）证明：（）．参考答案：（Ⅰ）证明：设，所以．当时，，当时，，当时，．即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，因为，所以对任意实数均有．即，所以．（Ⅱ）当时，．用数学归纳法证明如下：①当时，由（1）知；②假设当（）时，对任意均有，令，，因为对任意的正实数，，由归纳假设知，，即在上为增函数，亦即，因为，所以．从而对任意，有,即对任意，有，这就是说，当时，对任意，也有．由①,②知，当时，都有．（Ⅲ）证明1：先证对任意正整数，．由（Ⅱ）知，当时，对任意正整数，都有．令，得．所以．再证对任意正整数，．要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立．即要证明对任意正整数，不等式（*）成立．方法1（数学归纳法）：①当时，成立，所以不等式（*）成立．②假设当（）时，不等式（*）成立，即．则．

,这说明当时，不等式（*）也成立．由①，②知，对任意正整数，不等式（*）都成立．综上可知，对，不等式成立．方法2（基本不等式法）：因为，，……，，将以上个不等式相乘，得．所以对任意正整数，不等式（*）都成立．综上可知，对，不等式成立．20.(本小题14分)等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)n·lnan，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)当a1＝3时，不合题意；当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝18时，符合题意；当a1＝10时，不合题意．

…………..3分因此a1＝2，a2＝6，a3＝18.所以公比q＝3.故an＝2·3n-1……………….7分21.（本小题满分14分）己知圆C:(x–2)2

+y2=9,直线l：x+y=0.(1)求与圆C相切,且与直线l平行的直线m的方程;(2)若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;参考答案：解：(1)

∵直线m∥直线x+y=0,∴设m:x+y+c=0,--------------------------------------------------------------------1′∵直线m与圆C相切，∴3=,------------------------------------3′解得c=–2±3

………….5′得直线m的方程为：x+y–2+3=0,或x+y–2–3=0.…………7′(2)由条件设直线n的方程为：y=

x+b,

代入圆C方