人教版数学七年级上实际问题与一元一次方程1

教学准备1.

教学目标知识与技能：①使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法。②掌握生产问题中的等量关系及生产率的运用。③掌握储蓄问题中出现的量及其关系。④培养学生分析问题，解决实际问题的能力。让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。过程与方法：①通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想。②通过列方将程解决实际问题，使学生能够将实际问题抽象为数学问题。情感态度与价值观：①结合实际问题，创造活跃有趣的情景，提高学生的学习兴趣，让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的自信心。②让学生在问题情景中感受到数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。2.

教学重点/难点教学重点①将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。②找到实际问题中的等量关系，培养学生用方程解决实际问题的能力。教学难点①将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系。②生活中的实际问题抽象成数学问题。3.

教学用具4.

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教学过程1

问题引入问题一：探究销售中的盈亏问题:1、商品原价200元，九折出售，卖价是

180

元。2、商品进价是150元，售价是180元，则利润是_30__

元，利润率是_

20%。3、某商品原来每件零售价是a元,

现在每件降价10%,降价后每件零售价是

元。4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元。5、某商品按定价的八折出售，售价是元，则原定售价是元。对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?【教师说明】总结学生的答案，在上面的几个盈亏问题中存在这这样几个量。成本价（进价）

标价

销售价

盈利

亏损

利润

利润率。【板书】1.售价、进价、利润的关系式：商品利润=商品售价-商品进价2.进价、利润、利润率的关系：商品利润率=3.标价、折扣数、商品售价关系

:商品售价=标价4.商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价问题二：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?【教师说明】这个问题可以分两个方面考虑。①

设盈利25%衣服的进价是

x

元，则商品利润是

元；依题意列方程

x+=60

。由此得

x

=

48

。设亏损25%衣服的进价是

y

元，则商品利润是

元；依题意列方程

=60

。由此得

y

=

80

。两件衣服的进价是

x+y=

128

（元）两件衣服的售价是

120

（元）,因为

进价

>

售价。所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是

亏损8元

。2巩固练习练习1

某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是元，则

X+=64，得

X=40设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是元，则

Y+(–=64，得

Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元。练习2

某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为

元。解：设商场的标价为x元解得x=3问题引入

探究产量问题中的等量关系某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40﹪。今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。【教师说明】问题中有基本等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量去年产油量＝160×40﹪×（x＋44）今年产油量＝180×（40﹪＋10﹪）x根据今年比去年产油量提高20﹪，列出方程180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪）解方程，得今年油菜种植面积是256

亩(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝

63000

元,售油收入为

160×40﹪（x＋44）×6＝16×4×300×6＝115200售油收入与油菜种植成本的差为：115200－63000＝52200今年油菜种植成本为

210x＝210×256＝53760售油收入为

180×50﹪x×6＝18×5×256×6＝138240售油收入与油菜种植成本的差为：138240－53760＝84480【问题】两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240

（元）售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040（元）4问题引入探究储蓄问题中的等量关系为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期；

(2)直接存一个6年期的。你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？【教师说明】解：设开始存入x元1.如果按照第一种储蓄方式有：（1＋﹪×3）（1＋﹪×3）x

＝

15000解得

x≈125002.如果按照第二种储蓄方式有：（1＋﹪×6）x

＝

15000解得

x≈12336∵12500＞12336∴第二种储蓄方式开始存入的本金少。【板书】本金：顾客存入银行的钱

利息：银行付给顾客的酬金

本息和：本金与利息的和利率：每个期数内的利息与本金的比

期数：存入的时间

计算公式：利息=本金×利率×期数利息＝本金×期数×利率本息和＝本金＋本金×期数×利率

课堂小结1.销售问题中的等量关系：商品利润=

商品售价-商品进价利润率＝商品售价＝标价商品售价=商品进价×(1+利润率)2.

生产问题中的等量关系：增长量＝去年产量×增长率产量＝亩产量×生产率×面积3.

储蓄问题中的等量关系：利息＝本金×期数×利率本息和＝本金＋本金×期数×利率

课后习题1.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元。解:设在2005年涨价前的价格为x元。

(1+(1－x=a

解得x=2.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意得:1500×(x/10)=1000(1+5%)解得

x=7答:商店最多可以打7折出售此商品。3.

春节过后，小明将压岁钱1000元存入银行，银行的定期年利率如下所示：

（1）若定期3年，到期小明能拿到利息____81__元；若定期4年，到期小明能拿到本息和共元。（2）若按定期一年，且现在银行要收利息税（所得利息×20

%），小明实际只拿到利息_18___

板书

实际问题与一元一次方程

销售问题、产量问题、储蓄问题

1.销售问题中